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2013届高三理科数学二轮复习过关检测4 立体几何.doc

上传人:高**** 文档编号:102312 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:13 大小:380KB
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资源描述

1、过关检测(四)立体几何(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1已知空间中有三条线段AB、BC和CD,且ABCBCD,那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交2(2012青岛一模)设、为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,m,n,有两个命题:p:若mn,则;q:若m,则.那么()A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题C“非p或q”是假命题 D“非p且q”是真命题3如图是一正方体被过点A、M、N的平面和点N、D、C1的平面截去两个角后所得的几何体,其中M、N分别为棱A

2、1B1、A1D1的中点,则该几何体的正视图为()4(2012东北三校模拟)如图所示,一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个直径为2的圆,则这个几何体的全面积为 ()A2 B4C6 D85(2012北京西城一模)设m,n是不同的直线,是不同的平面,且m,n,则“”是“m且n”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6(2012皖南八校联考)已知三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为()7(2012泰安一模)已知、是两平面,m、n是两直线,则下列命题中不正确的是()A若m

3、n,m,则nB若m,m,则C若m,直线m在面内,则D若m,n,则mn8(2012汕头一检)在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.9已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为()A. B. C. D.10如图,在四边形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是()AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为二、填空题(本大题共4小题,每小题

4、4分,共16分)11(2012青岛模拟)已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,则这个长方体的外接球的表面积为_12如图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),则实数a的值为_,该物体的体积为_cm3.13(2012孝感二模)如下图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H,M分别是棱AD,AD1,D1A1,A1A,AB的中点,点N在四边形EFGH的四边及其内部运动,则当N只需满足条件_时,就有MNA1C1;当N只需满足条件_时,就有MN平面B1D1C. 14如图,在矩形ABCD中,AB1,BCa(a0),PA平面AC,BC边上存在点Q,使得PQQD,则实数a的

5、取值范围是_三、解答题(本大题共5小题,共54分)15(10分)(2012威海一模)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,BAC30,BC1,AA1,M是棱BB1的中点,N是CC1的中点,AC1与A1N相交于点E.(1)求三棱锥AMNA1的体积;(2)求证:AC1A1M.16(10分)(2012湖南十二校二模)如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1(即底面为正方形的直四棱柱)中,AA12AB4,点E在CC1上且C1E3EC.(1)证明:A1C平面BED;(2)求直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值17(10分)(2012潍坊一模)如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,AB2,AA1

6、3,D为C1B的中点,P为AB边上的动点(1)若P为AB中点,求证DP平面ACC1A1;(2)若DPAB,求二面角DCPB的余弦值18(12分)(2012陕西五校二模)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正(主)视图为矩形,侧(左)视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形(1)证明:BN平面C1NB1;(2)求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值19(12分)(2012北京)如图1,在RtABC中,C90,BC3,AC6,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE2.将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2.(1)求证:A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中点

7、,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由参考答案过关检测(四)立体几何1D若三条线段共面,如果AB、BC、CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,否则直线AB与CD平行;若不共面,则直线AB与CD是异面直线,故选D.2Dp是假命题,q是真命题,所以D正确3B正视图是正方形,点M的射影是中点,对角线DC1在正视图中是虚线,故选B.4C由三视图知该空间几何体为圆柱,所以其全面积为1222126,故选C.5A6B由三视图间的关系,易知其侧视图是一个底边为,高为2的直角三角形,故选B.7D8C连接BA1,因为CD1BA1,所以A1B

8、E即为异面直线BE与CD1所成的角,令AA12AB2,则EB,A1E1,A1B,故由余弦定理得cosA1BE,即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为.9D由于是正三棱锥,故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心,底面的一个顶点到这个中心的距离是,故侧棱与底面所成角的余弦值为.10B取BD的中点O,ABAD,AOBD,又平面ABD平面BCD,AO平面BCD,CDBD,OC不垂直于BD,假设ACBD,OC为AC在平面BCD内的射影,OCBD,矛盾,AC不垂直于BD,A错误,CDBD,平面ABD平面BCD,CD平面ABD,AC在平面ABD内的射影为AD,ABAD1,BD,ABAD,ABAC,B正确;

9、CAD为直线CA与平面ABD所成的角,CAD45,C错误;VABCDSABDCD,D错误,故选B.11解析长方体的体对角线为外接球的直径,2r,S4r214.答案1412解析由三视图知,该物体为正三棱柱与球的组合体,可知a,V32233(cm3)答案313点N在线段EG上点N在线段EH上14解析如图,连接AQ,PA平面AC,PAQD,又PQQD,PQPAP,QD平面PQA,于是QDAQ,在线段BC上存在一点Q,使得QDAQ,等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点,1,a2.答案2,)15(1)解三棱锥AMNA1的体积等于三棱锥MANA1的体积V1.(2)证明BCAC,BCCC1,BC面ACC1

10、.连接MN,由M、N分别是中点可知MNBC,MN面ACC1,又AC1面ACC1,MNAC1,在RtA1C1N中,A1N2NCA1C23,A1N,在RtAC1C中,ACCCAC2369,AC13,由CC1AA1可得,NENA1,EC1AC11,NE2ECNC.AC1A1N,AC1面A1MN,又A1M面A1MN,AC1A1M.16解如图建立空间直角坐标系,则A1(2,0,4),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),E(0,2,1)(1)证明:(2,2,4),(2,2,0),(0,2,1)2222400,2022410.,.A1C平面BED.(2)(2,2,3),(2,0,4),设平

11、面A1DE的法向量为n(x,y,z),由n0及n0,得2x2y3z0,2x4z0,取n(4,1,2),(2,2,4)设直线A1C与平面A1DE所成角为.则sin |cosn,|,则直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值为.17(1)证明连接DP,AC1,D为C1B中点,P为AB的中点,DPAC1,又AC1平面ACC1A,DP平面ACC1A.DP平面ACC1A1.(2)解取AB中点O,连接CO,C1O,由正三棱柱性质得CC1AB,COAB,AB平面CC1O,ABC1O.取OB的中点P,连接DP,则DPOC1,DPAB.此时,PBAB.以O为原点,分别以CO、OB、过点O平行AA1的直线为x、y、

12、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.在ABC中,CO,OB1,C(,0,0),B(0,1,0),P0,0.又C1(,0,3),D,.,0,.设平面CDP的法向量为m(x,y,z)则即令x,得y6,z1,m(,6,1)又平面BCP的一个法向量(0,0,3),cosm,.即二面角DCPB的余弦值为.18(1)证明该几何体的正(主)视图为矩形,侧(左)视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1两两垂直以BA,BB1,BC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图则B(0,0,0),N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)(4,4,0)(4,4,0)1616

13、0,(4,4,0)(0,0,4)0.NBNB1,BNB1C1.又NB1与B1C1相交于B1,BN平面C1NB1.(2)解BN平面C1NB1,是平面C1B1N的一个法向量n1(4,4,0),设n2(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量,则所以可取n2(1,1,2)则cosn1,n2.所求二面角CNB1C1的余弦值为.19(1)证明因为ACBC,DEBC,所以DEAC.所以EDA1D,DECD,所以DE平面A1DC.所以DEA1C.又因为A1CCD.所以A1C平面BCDE.(2)解如图,以C为坐标原点,建立空间直角坐标系Cxyz,则A1(0,0,2),D(0,2,0),M(0,1,),B(3,0

14、,0),E(2,2,0)设平面A1BE的法向量为n(x,y,z),则n0,n0.又(3,0,2),(1,2,0),所以令y1,则x2,z.所以n(2,1,)设CM与平面A1BE所成的角为.因为(0,1,),所以sin |cosn,|.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.(3)解线段BC上不存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直,理由如下:假设这样的点P存在,设其坐标为(p,0,0),其中p0,3设平面A1DP的法向量为m(x,y,z),则m0,m0.又(0,2,2),(p,2,0),所以令x2,则yp,z.所以m.平面A1DP平面A1BE,当且仅当mn0,即4pp0.解得p2,与p0,3矛盾所以线段BC上不存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直 高考资源网%

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