1、复数概念及运算【教学目的】1.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件; 2.了解复数的代数表示法以及几何意义; 3.能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减法的几何意义。 【知识梳理】 1、虚数单位i ,规定:_2、复数的定义: a叫做复数的_,b叫做复数的_.3、复数集:全体复数所组成的集合;记作_。 注: NZQRC.4、复数的分类:5、复数相等的定义(充要条件) 如果, 则_6、复数的四则运算:复数的加法与减法的法则:()()_, _,()()_,()_,复数的乘法法则 ()()_ _,()=_,()_,复数的除法法则:()()_,( 0)7、共轭复数:把实部_,虚部_的
2、两个复数叫做共轭复数。 复数的共轭复数记作,即=_,8、复平面 :位置 复数 实轴上的点虚轴(原点除外)上的点各象限内的点复数的两种几何意义1)复数_2)复数_。9、复数的模向量的模r叫做复数(a,bR)的模,记为r_,10、复数加、减法的几何意义:11、复平面内两点间距离公式 两个复数的_就是复平面内与这两个复数对应的两点间距离。设 ,(a、b、c、dR),则(,故:_,12、实数集内乘法、乘方的一些重要结论和一些运算法则在复数集内不一定成立【教学过程】一基础训练:1.是复数为纯虚数的_条件 2.设,且为正实数,则_3.复数的虚部是_4.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是_ 5.若复数z
3、满足 (i是虚数单位),则z= 6.若,且,则的最大值是_。 7已知复数z满足:则的取值范围是_。8 表示为,则= 9若复数满足,则复数的实部与虚部之差等于_10计算:=_ =_=_ 11若,且为纯虚数,则实数的值为 12设(其中表示z1的共轭复数),已知z2的实部是,则z2的虚部为 二、例题选讲:例1实数m取什么值时,复数是:实数;纯虚数;对应的点位于复平面的第二象限;对应的点在直线?例2已知x是实数,y是纯虚数,且求x,y的值。例3设为共轭复数,且 ,求的值。例4.计算(1); (2)(3)若复数满足,求三课堂练习1已知,其中是虚数单位,那么实数 2设(其中表示z1的共轭复数),已知z2的实部是,则z2的虚部为 .3 表示为,则= 。4若复数z满足zi(2-z)(i是虚数单位),则z 5若复数z满足 (i是虚数单位),则z= 6复数等于 。7复数 。8 是虚数单位, 作业:午间天天练 第91练