1、余姚中学 2019 学年第二学期期中考高二数学试卷出卷茅建未审卷 徐鹏科一、选择题1-10 B C D C AA D B DA二、填空题11.2;-2。12._-20,0。12._10_,_ 5,314.16;81152940,16.12017.三解答题18.（本小题 14 分）解(1)a25，a37，a49，猜想 an2n1.(2)下面用数学归纳法证明 an2n1.当 n=1 时，a13=2*11.等式成立假设 n=k 时，等式也成立，即 ak2k1.则 n=k+1 时 ak1ak22kak2=(2k+1)22k*(2k+1)=2(k+1)1.即 n=k+1 时也成立由知等式 an2n1 成
2、立19.（本小题 15 分）20（本小题 15 分）解：（1）1355300AA(2)31125244156AA A A(3)11233421A AA(4)312154431112AA AA 21.（本小题 15 分）解：(1)若该考生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格，记事件A前四项均合格且第五项合格，事件 B前四项中仅有一项不合格且第五项合格，则P(A)（112）4（123）148，P(B)C1412（112）3（123）112.又事件 A，B 互斥，所以所求概率 PP(A)P(B)148 112 548.(2)该考生参加考试的项数 X 的可能取值为 2，3，4，5.P(
3、X2)121214，P(X3)C12（112）121214，P(X4)C13（112）21212 316，P(X5)11414 316 516，故 X 的分布列为X2345P1414316516EX=57/1622.（本小题 15 分）解：（I）122441222122222axaxaaxxaxxaxaxf来源:学*科*网 Z*X*X*K因为2x为 xf的极值点，所以 02 f，即02142aaa，解得0a。4分（II）因为函数 xf在,3上为增函数，所以 0122441222axaxaaxxxf在,3上恒成立。6 分当0a时，02 xxxf在,3上恒成立，所以 xf在,3上为增函数，故0a符
4、合题意。7 分当0a时，由函数 xf的定义域可知，必须有012ax对3x恒成立，故只能0a，所以02441222axaax在,3上恒成立。8 分令函数 2441222axaaxxg，其对称轴为ax411，因为0a，所以1411 a，要 使 0 xg在,3上 恒 成 立，只 要 03 g即 可，即 016432aag，所 以41334133a。因 为0a，所 以41330 a。综上所述，a 的取值范围为3130,4。10 分（）当21a时，方程 xbxxf3113可化为xbxxx11ln2。问题转化为322ln11lnxxxxxxxxxxb在,0上有解，即求函数 32lnxxxxxg的值域。因为函数 32lnxxxxxg，令函数 0ln2xxxxxh，12 分则 xxxxxxh112211，所以当10 x时，0 xh，从而函数 xh在1,0上为增函数，当1x时，0 xh，从而函数 xh在,1上为减函数，因此 01 hxh。而0 x，所以 0 xhxb，因此当1x时，b 取得最大值 0.15 分来
