1、20202021学年度上学期高三第一次大练习数学(文科)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第I卷(选择题)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A1，2，4，Bx|x24xm0。若AB1，
2、则BA.1，3 B.1，0 C.1，3 D.1，52.若复数z满足(34i)z1i(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数等于A. B. C. D.3.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以,阿基里斯永远追不上乌龟。按照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为102米时，乌龟爬行的总距离为A. B. C. D.4
3、.如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若xy，则这样的x的值有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知Sn为等差数列an的前n项和，若a2S34，a3S512，则a4S7A.20 B.24 C.28 D.326.函数f(x)在0,)上单调递增,且f(x2)关于x2对称,若f(2)1,则f(x2)1的x的取值范围是A.2,2 B.(,22,) C.(,04,) D.0,47.已知，当OAB的周长为6时，它的面积为A. B.2 C.2 D.48.函数f(x)exx22x的图象大致为9.已知拋物线yax2的准线与圆x2y26y70相切，则a的值为A. B. C. D.或10
4、.已知正实数a，b，c满足：()alog2a，()blog2b，c，则A.abc B.bca C.cba D.ca0)的图象关于直线x对称，且f(x)在0，上为单调函数，下述四个结论:满足条件的取值有2个;(,0)为函数f(x)的一个对称中心;f(x)在，0上单调递增;f(x)在(0,)上有一个极大值点和一个极小值点。其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.12.已知函数yxx2(mn)x1的两个极值点分别为x1,x2且x1(0,1)，x2(1,)，记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数yloga(x4)(a1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为
5、A.(1,3 B.(1,3) C.(3，) D.3，)第II卷(非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知P是ABC所在平面内一点,现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是 。14.设函数f(x)，已知f(2)6,则f(2) 。15.2020年4月，某品牌手机厂商进行新品发布会.现调查得到该系列手机上市时间x和市场占有率y(单位:%)的几组相关对应数据，绘制如图所示的折线图，图中的x1,2,3,4，5,，分别代表2020年的4月份，5月份，6月份，7月份,8月份，。据此数据得出y关于x的回归方程为,用此方程预测该系列手机市场占有率的变化趋势,最早在20
6、21年的 月份市场占有率超过0.5%。16.设F1，F2是双曲线C:(a0,b0)的左右焦点，过F1的直线与曲线C的左支，交于点A，B,若|AF2|F1F2|,且,则双曲线C的渐近线方程为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2c2a2accosCc2cosA。(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积SABC，且a5，求sinBsinC。18.(本小题满分12分)近年来某市
7、空气污染较为严重，现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2.5指数的检测数据，统计结果如下表:PM2.5指数0，50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300)大于300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位:元),PM2.5指数为x。当x在区间0,100内时对企业没有造成经济损失;当x在区间(100，300内时对企业造成的经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元);当PM2.
8、5指数大于300时造成的经济损失为2000元。(1)试写出S(x)的表达式;(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关。非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附：p(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828，其中nabcd。19.(本小题满分12分)已知数列an和bn满足a12
9、，b1l，。(1)令cnanbn，dnanbn，证明:cn是等差数列，dn是等比数列;(2)求数列an和bn的通项公式;(3)求数列an2bn2的前项和Sn。20.(本小题满分12分)设椭圆C:的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线AF2的距离为，AF1F2为等腰直角三角形。(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线l与椭圆C交于M，N两点，若直线AM与直线AN的斜率之和为2，证明:直线l恒过定点，并求出该定点的坐标。21.(本小题满分12分)已知f(x)ex(x2mx12m)，其中mR。(1)当m1时，求函数yf(x)单调递增区间;(2)求证:对任意mR，函数yf(x)
10、的图象在点(0,f(0)处的切线恒过定点;(3)是否存在实数m的值，使得yf(x)在(,)上有最大值或最小值，若存在，求出实数m的取值范围;若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分12分)选修44：极坐标与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)。在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为(2，)。(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标；(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点，求APQ的面积。23.(本小题满分12分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|xa|，a0。(1)当a0时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围。
