1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B4，5，6C6，8，10D9，12，152
2、、如图，在ABC中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）AB2C2D33、如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（）A3B4C5D64、九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（）ABCD5、有一个边长为1的
3、正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A1B2020C2021D20226、在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠起来，她发现D、B两点均落在了对角线AC的中点O处，且四边形AECF是菱形若AB3cm，则阴影部分的面积
4、为（）A1cm2B2cm2Ccm2Dcm27、如图，中，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点D作交AB的延长线于点F，若，则CE的长为（）A13BCD8、如图，正方形ABCD中，AB12，将ADE沿AE对折至AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长
5、是（）A2B3C4D59、下面图形能够验证勾股定理的有（）个A4个B3个C2个D1个10、如图，在中，cm，cm，点、分别在、边上现将沿翻折，使点落在点处连接，则长度的最小值为（）A0B2C4D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图，在菱形ABCD中，是锐角，于点E，M是AB的中点，连接MD，若，则的值为_2、如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为_3、某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的是样子离DE为2.4m，若梯子
6、底端A保持不动，将梯子斜塞在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全道的宽BE为_m4、我国古代的数学名著九章算术中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索的长为尺，根据题意，可列方程为_5、在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，
7、如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，CEAB于点E，BDAC于点D，ABAC(1)求证：ABDACE(2)连接BC，若AD6，CD4，求ABC的面积2、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且，连接DE，DF(1)求证：；(2)连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG依题意，补全图形；求证：；若，用等式表示线段BG，HG与AE之间的数量关系，请直接写出结论3、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村
8、为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长4、若的三边，满足条件，试判断的形状.5、在边长为8的等边ABC中，点D是边AB上的一动点，点E在边AC上，且CE = 2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60交BC边于F（1）如图1，求证：AED = BDF；（2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，求DBP的度数；取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出两小边的
9、平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；B、42+5262，故不是直角三角形，符合题意；C、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；故选：B【考点】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形2、A【解析】【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可【详解】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB2
10、，BH1，AH，在RtAHC中，ACB45，AC，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为故选：A【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键3、A【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面积为9，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【详解】解：(a+b)2=15，a2
11、+2ab+b2=15，大正方形的面积为：a2+b2=9，2ab=159=6，即ab=3，直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，故选：A【考点】此题主要考查了完全平方公式及勾股定理的应用，熟练应用完全平方公式及勾股定理是解题关键4、D【解析】【分析】先画出三角形，根据勾股定理和题目设好的未知数列出方程【详解】解：如图，根据题意，设折断处离地面的高度是x尺，即，根据勾股定理，即故选：D【考点】本题考查勾股定理的方程思想，解题的关键是根据题意利用勾股定理列出方程5、D【解析】【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和【详解
12、】解：如图，由题意得：SA=1，由勾股定理得：SBSC=1，则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D【考点】本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键6、D【解析】【分析】由菱形的性质得到FCOECO，进而证明ECOECBFCO30，2BECE，利用勾股定理得出BC，再解得菱形的面积为2 ，最后由阴影部分的面积 S菱形AECF解题【详解】解：四边形AECF是菱形，AB3，假设BEx，则A
13、E3x，CE3x，四边形AECF是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得：x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2+BE2EC2，BC，又AEABBE312，则菱形的面积是：AEBC2 阴影部分的面积 S菱形AECF cm2故选：D【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理、含30直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7、D【解析】【分析】先证明CE=CD=DF，BC=BF=5，利用勾股定理求出AB，设CE=CD=DF=x，在RtADF中，利用勾股定理构建方程求解即可【详解】解：由作图知CEAB，BD平分CBF，1=2=3，C
14、EB+3=2+CDE=90，CEB=CDE，CD=CE，在DBC和DBF中，BDCBDF（AAS），CD=DF，BC=BF=5，ACB=90，AC=12，BC=5，AB=，设EC=CD=DF=x，在RtADF中，则有（12+x）2=x2+182，x=，CE=，故选D【考点】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型8、C【解析】【分析】连接AG，证明ABGAFG，得到FGBG，ADE沿AE对折至AEF，则EFDE，设DEx，则EFx，EC12x，则RtEGC中根据勾股定理列方程可求出DE的值【详解】如
15、图，连接AG，四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDAD12ADE沿AE对折至AEF，EFDE，AFAD，AFAD，ABAD，AFAB，又AG是公共边，ABGAFG（HL），G刚好是BC边的中点，BGFG， 设DEx，则EFx，EC12x，在RtEGC中，根据勾股定理列方程：62（12x）2(x6)2解得：x4所以ED的长是4，答案选C【考点】本题考查了正方形和全等三角形的综合知识，根据勾股定理列方程是本题的解题关键9、A【解析】【分析】分别计算图形的面积进行证明即可【详解】解：A、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；B、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；C、由可得，故该项的
16、图形能够验证勾股定理；D、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；故选：A【考点】此题考查了图形与勾股定理的推导，熟记勾股定理的计算公式及各种图形面积的计算方法是解题的关键10、C【解析】【分析】当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，根据勾股定理得到AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，于是得到结论【详解】解：当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，C=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，AH=AB-BH=4cm故选：C【考点】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题1
17、、【解析】【分析】延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题【详解】延长DM交CB的延长线于点H，四边形ABCD是菱形，设，或舍弃，故答案为【考点】本题考查了菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题是解决本题的关键2、49【解析】【分析】根据正方形A，B，C，D的面积和等于最大的正方形的面积，求解即可求出答案【详解】如图对所给图形进行标注：因为所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，所以正方形A的面积，正方形B的面积，正方形C的面积，正方形D的面积因为，所以正方形A，B，C
18、，D的面积和故答案为：49【考点】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质，面积的计算，掌握勾股定理是解本题的关键3、2.7【解析】【分析】先根据勾股定理求出AD的长，同理可得出AB的长，进而可得出结论【详解】在RtACB中，ACB=90，AE=0.7米，DE=2.4米，AD2=0.72+2.42=6.25在RtABD中，ABC=90，BC=1.5米，AB2+BC2=AC2，AB2+1.52=6.25，AB2=4AB0，AB=2米BE=AE+AB=0.7+2=2.7米故答案为 2.7【考点】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键
19、是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用4、x2（x3）282【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可【详解】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2（x3）282，故答案为：x2（x3）282【考点】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出相应方程是解题的关键5、【解析】【分析】由题意知ADDBBCCA，设BDx，则AD15x，且在直角ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD(5x)米即可【详解】解：由题意知ADDBBCCA，且CA10米，BC5米，设BDx，则AD15x，在RtACD中，由勾股定理可得：CD2CA2AD2
20、，即，解得x2.5米，故树高为CD5x7.5（米），答：树高为7.5米故答案为：7.5【考点】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到ADDBBCCA的等量关系，并根据勾股定理列方程求解是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据题目所给条件证即可；（2）由可得，由勾股定理可求BD，即可求解；(1)证明：，(2)解：，在中，【考点】本题主要考查三角形的全等证明、勾股定理，掌握三角形的全等证明及性质是解题的关键2、 (1)见解析(2)见解析；见解析；BG2HG24AE2【解析】【分析】（1）证ADECDF（SAS），得ADECDF，再证EDF90，即可得出结论
21、；（2）依题意，补全图形即可；由直角三角形斜边上的中线性质得DGEF，BGEF，即可得出结论；先证DEF是等腰直角三角形，得DEG45，再证DGEF，DGEFEG，BGEFEGFG，得GDF45，EDGDEG45，GBFGFB，然后证CDHCDF（ASA），得CHCF，再由勾股定理即可求解(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADCD，ABBCDADC90，DCF90，即ADCF，又AECF，ADECDF（SAS），ADECDF，ADECDE90，CDFCDE90，即EDF90，DEDF；(2)解：依题意，补全图形如图所示：证明：由（1）可知，DEF和BEF都是直角三角形，G是EF的中点，DGE
22、F，BGEF，BGDG；BG2HG24AE2，证明：由（1）可知，ADECDF，DEDF，DEDF，DEF是等腰直角三角形，DEG45，G为EF的中点，DGEF，DGEFEG，BGEFEGFG，EGDHGFDGF90，GDF45，EDGDEG45，GBFGFB，EGB45，GBFGFB22.5，DHFHFGDHFCDH90，HFGCDH22.5，CDFGDFHDC22.5CDH，又DCHDCF90，CDCD，CDHCDF（ASA），CHCF，在RtGHF中，由勾股定理得：GF2HG2HF2，HF2CF2AE，GFBG，BG2HG2（2AE）2，BG2HG24AE2【考点】本题是四边形综合题，考
23、查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型3、（1）是，理由见解析；（2）2.5米【解析】【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得RtCHB是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；（2）设ACABx，则AHx1.8，在RtACH中，根据勾股定理列方程求得x即可【详解】（1），即，RtCHB是直角三角形，即CHBH，CH是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；（2）设ACABx，则AHx1
24、.8，在RtACH，即 ，解得x2.5，原来的路线AC的长为2.5米【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键4、三角形为直角三角形,理由见解析【解析】【分析】这是一道有关勾股定理的逆定理、完全平方公式的解答题把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断ABC的形状.【详解】，即，该三角形为直角三角形【考点】此题主要考查了勾股定理的逆定理、完全平方公式.此题的关键就是灵活掌握完全平方公式的特点，用配方法进行恒等变形，在恒等变形的过程中不要改变式子的值.5、（1）见解析；（2）30；2【解析】【分析】（1
25、）根据等边三角形的性质求解即可；（2）方法一：连接EP，过点P作GQBC分别交AB，AC于点G，Q，易知 AGQ和DEP均为等边三角形，得到ADEGPDQEP（AAS），即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，证明ADEGPD（SAS），即可得解；在DB上取DG=AE，当时，PM取得最小值，得到PM = 2，PB = 2，过点G作GHBP于点H，利用直角三角形的性质求解即可；【详解】解：（1）在等边ABC中，AB=AC，A= ABC=C = 60， EDF = 60，ADE+BDF= ADE+AED= 120，AED = BDF；（2）方法一：如答题图1，连接EP，过点P作GQBC分别交AB，
26、AC于点G，Q，易知 AGQ和DEP均为等边三角形，BG=CQ，AGQ60，ADE+BDFADE+AED120，AED = BDF，同理BDFEPQ，可证：ADEGPDQEP（AAS），AD=GP=QE，CE = 2AD=CQ+EQ=AD+BG，PG=BG，DBPBPG30；方法二：如答题图2，在DB上取DG=AE，AED = BDF又DP = DE，ADEGPD（SAS），PG = AD，PGD60，CE =AC-AE =AB-DG =AD+BG=2AD，BG =AD =PG，DBPBPG30；如答图3，在DB上取DG=AE，由可知MBP30， AD =BG =PG；当时，PM取得最小值；在RtBMP中，MBP30，BM =4，PM = 2，PB = 2；过点G作GHBP于点H，BG =PG， BH =；在RtBGH中，GBP30，BH =BG =2，AD = BG = 2. 【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的综合应用，准确计算是解题的关键
