1、20202021学年度上学期高三第一次大练习数学(理科)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第I卷(选择题)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A1，2，4，Bx|x24xm0。若AB1，
2、则BA.1，3 B.1，0 C.1，3 D.1，52.若复数z满足(34i)z1i(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数等于A. B. C. D.3.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为A. B. C. D.4.如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若xy，则这样的x的值有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知Sn为等差数列an的前n项和，
3、若a2S34，a3S512，则a4S7A.20 B.24 C.28 D.326.“log2(2x3)8”A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知点G是ABC的重心，(，R)，若A120，2，则|的最小值是A. B. C. D.8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc1，b2ccosA0，则当角B取得最大值时，ABC的周长为A.2 B.2 C.3 D.39.已知正实数a，b，c满足：()alog2a，()blog2b，c，则A.abc B.bca C.cba D.ca0)的离心率e，点F1，F2分别是它的下焦点和上焦点，若P为
4、该双曲线上支上的一个动点，则|PF1|与P到一条渐近线的距离之和的最小值为 。16.己知函数f(x)sinx|cosx|，x，有以下结论：f(x)的图象关于y轴对称；f(x)在区间上，单调递减；f(x)的一个对称中心是(，0)；f(x)的最大值为。则上述说法正确的序号为 。(请填上所有正确序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2c2a2accosCc2cosA。(1)求角
5、A的大小；(2)若ABC的面积SABC，且a5，求sinBsinC。18.(本小题满分12分)已知各项为正数的等比数列an，前n项和为Sn，若log2a1，2，log2a5成等差数列，S37，数列bn满足，b11，数列的前n项和为。(1)求an的公比q的值；(2)求bn的通项公式。19.(本小题满分12分)根据统计，当天气陡然降温幅度大于10容易引起幼儿伤风感冒疾病。为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的100名幼儿进行调查，得到了如下的列联表，若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为，(1)请将下面的列联表补充完整；患伤风感冒疾病不患伤风感冒
6、疾病合计男25女20合计100(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关？说明你的理由；(3)已知在患伤风感冒疾病的20名女性幼儿中，有2名又患黄疸病.现在从患伤风感冒疾病的20名女性中，选出2名进行其他方面的排查，记选出患黄痘病的女性人数为X，求X的分布列以及数学期望。下面的临界值表供参考：p(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中nabcd。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1作直线l与
7、椭圆C交于A，B两点，ABF2的周长为8。(1)求椭圆C的标准方程；(2)问：ABF2的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(kR，k0)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当xl时，lnx，求k的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分12分)选修44：极坐标与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)。在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为(2，)。(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标；(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点，求APQ的面积。23.(本小题满分12分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|xa|，a0。(1)当a0时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围。
