1、 2.4 解直角三角形1.菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）DE=3cm； BE=1cm； 菱形的面积为15cm2； BD=2cm第1题图A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，cosA=， 则下列结论中正确的个数为（ ）DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=15cm2第2题图A.3个B.2个C.1个D.0个3.如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=3，线段OP与X轴正半轴的夹角为a，且cos， 则点P的坐标是（ ）第3题图A.（2，3）B.（2，）C.（， 2）D.（2，
2、）4.如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AC=4，则BD的长为（ ）第4题图A.2B.4C.8D.85.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）第5题图 A.10米B.15米C.25米D.30米6.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（）第6题图A.（4.8，6.4）B.（4，6）C.（5.4，5.8）D.（5，6）7.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C=60，AD=4，BC=6，则AB长为（ ）第7题图A.2B.C.5D.8.如图，直线y
3、=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M.N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tanAON的值为（ ）第8题图A.B.C.D.9.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则 电线杆的高度为（ ）第9题图A.9米B.28米C.（7+）米D.（14+）米10.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）第10题图A.cmB.cmC.cmD.2cm11.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA=，B
4、C10，则AB的值是（ ）第11题图A.3B.6C.8D.912.如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D ， DC=4，BC=9，则AC为（） 第12题图A.5B.6C.7D.813.在ABC中，A，B均为锐角，且sinA=， cosB=， AC=40，则ABC的面积是（） A.800B.800C.400D.40014.如图，AB是O的直径，C.D是圆上的两点若BC=8，cosD=， 则AB的长为（）第14题图A.B.C.D.1215.一副三角板按图1所示的位置摆放将DEF绕点A（F）逆时针旋转60后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）第15题图A.7
5、5cm2B.（25+25）cm2C.（25+）cm2D.（25+）cm216.在RtABC中，A=90，AB=2，若sinC=， 则BC的长度为_ 17.如图所示，四边形ABCD中，B=90，AB=2，CD=8，ACCD，若sinACB=， 则cosADC=_ 第17题图 第18题图18.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=， 则AD的长为_19.如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接BE，则tanEBC=_ 第19题图 第20题图20.如图，ABC是一张直角三角形纸片，C=90，两直角边AC=6cm.BC=8cm，现将ABC折叠，
6、使点B与点A重合，折痕为EF，则tanCAE=_ 21.如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O ， 过点O作OEAC交AD于E ， 若AB=6，AD=8，求sinOEA的值 第21题图 22.如图，AD是ABC的中线，tanB=， cosC=， AC= 求：（1）BC的长；（2）sinADC的值第22题图23.如图，在ABC中，ACB=90，D为AC上一点，DEAB于点E，AC=12，BC=5（1）求cosADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长第23题图24.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于E，AE=1求梯形ABCD的高第24题图 25.已
7、知，如图，ABC中ADBC于D，AC=10，BC=21，ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值第25题图答案部分1. C 2. A 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 9. D 10. B 11. B 12. B 13. D 14. D 15. C 16. 10 17. 18. 2 19. 20. 21.【解】连接EC ， 如答图第21题答图四边形ABCD为矩形，OA=OC ， ABC=90，利用勾股定理得：AC= =10，即OA=5，OEAC ， AE=CE ， 在RtEDC中，设EC=AE=x ， 则有ED=AD-AE=8-x ， DC=AB=6
8、，根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，解得：x= ，AE= ，在RtAOE中，sinOEA= 22.【解】（1）过点A作AEBC于点E，如答图.cosC=，C=45，在RtACE中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在RtABE中，tanB=，即=，BE=3AE=3，BC=BE+CE=4；（2）AD是ABC的中线，CD=BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45，sinADC=第22题答图23.【解】（1）DEAB，DEA=90，A+ADE=90，ACB=90，A+B=90，ADE=B，在RtABC中，AC=12，BC=5，AB=13，；（2）由（1）得，设AD为x，则，AC=AD+CD=12，解得， 24.【解】ADBC，2=3又AB=AD，1=3ABC=C=601=2=30在RtABE中，AE=1，1=30，AB=2作AFBC垂足为F，如答图.在RtABF中，AF=ABsinABC=ABsin60=2=梯形ABCD的高为第24题答图25.【解】ADBC，SABC=84，BC=21，BCAD=84，即21AD=84，解得，AD=8AC=10，在直角ACD中，由勾股定理得到：CD=6在直角ABD中，BD=15，AB=17sinB=，cosB=，sinC=，cosC=sinBcosC+cosBsinC=+=
