1、-1-3.2.3直线的一般式方程课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页1.直线的一般式方程关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页做一做1过点A(-1,2),斜率为2的直线的一般式方程为.答案:2x-y+4=0课前预习案课堂探究案首页2.直线方程的一般式与其他形式的互化在直线方程的几种形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,化为一般式方程以后,原方程的限制条件就消失了;其他形式的方程互化时,限制条件也可能发生变化;一般式方程化为其他形式的方程时,要注意限制条件,它们有如下的
2、转化关系:课前预习案课堂探究案首页做一做2直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为;化为截距式为.课前预习案课堂探究案首页思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线.()(2)直线的其他形式的方程都可化为一般式.()(3)关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)一定表示直线.()答案:(1)(2)(3)课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测直线的一般式方程【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过A(-1,5),B(2,
3、-1)两点;(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练1根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测由一般式方程判断两直线平行或垂直【例2】(1)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,求m的值;(2)当a为何值时,直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(
4、2a+3)y+2=0互相垂直?思路分析:利用在一般式方程下,两直线平行或垂直的条件求解.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测解:(1)由23-m(m+1)=0,得m=-3或m=2.当m=-3时,l1:x-y+2=0,l2:3x-3y+2=0,显然l1与l2不重合,l1l2.同理,当m=2时,l1:2x+3y+4=0,l2:2x+3y-2=0,l1与l2不重合,l1l2,故m的值为2或-3.(2)由直线l1l2,得(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=1.故当a=1或a=-1时,直线l1l2.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测课前预习案课堂探
5、究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练2当a为何值时,直线(a-1)x-2y+4=0与x-ay-1=0,(1)平行?(2)垂直?课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测因转化条件不等价而致错典例已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当l1l2时,求m的值.错解:由13-m(m-2)=0,得m=-1或3.错因分析:因存在斜率的两直线平行的等价条件为斜率相等且截距不等,所以上述解法忽略检验截距是否相等.正解:由13-m(m-2)=0得,m=-1或m=3.当m=-1时,l1:x-y+6=0,l2:3x-3y+2=0.两直线显然不重合,即l1l2.当m=
6、3时,l1:x+3y+6=0,l2:x+3y+6=0.两直线重合.故m的值为-1.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练(2016山东济宁微山一中月考)已知直线l1:ax+by+1=0(a,b不同时为0),l2:(a-2)x+y+a=0.(1)若b=0,且l1l2,求实数a的值;(2)当b=3,且l1l2时,求l2的方程.解:(1)当b=0时,l1:ax+1=0.由l1l2,得a-2=0,解得a=2.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二1234思维辨析当堂检测1.已知直线2x+ay+b=0在x轴、y轴上的截距分别为-1,2,则a,b的值分别为()A.-1,2B.-2,2C.2,-2D.-2,-2答案:A 课前预习案课堂探究案首页探究一探究二1234思维辨析当堂检测答案:C 课前预习案课堂探究案首页探究一探究二1234思维辨析当堂检测3.斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为.解析:由点斜式方程,得所求直线方程为y-3=2(x-1),整理,得2x-y+1=0.答案:2x-y+1=0课前预习案课堂探究案首页探究一探究二1234思维辨析当堂检测4.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=.解析:两直线垂直,12-2m=0,m=1.答案:1
