1、-1-1.2.3空间几何体的直观图课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页2.空间几何体的直观图的画法画空间几何体的直观图,在画轴时,要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz,使xOz=90,且平行于Oz轴的线段长度不变.课前预习案课堂探究案首页做一做1直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4 cm,若ABx轴,则画出直观图后对应线段AB=,若ABy轴,则画出直观图后对应线段AB=.答案:4 cm2 cm做一做2如图,直观图AOB,其平面图形的面积为.答案:6课前预习案课堂探究案首
2、页思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)相等的角,在直观图中仍相等.()(2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等.()(3)若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行.()(4)若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直.()答案:(1)(2)(3)(4)课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测画水平放置的平面图形的直观图【例1】如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图.思路分析:建系定点连线成图解:画法:(1)如图,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立平面直角坐标系,画对应的坐标系xOy,使xOy=45.课前预习案课堂探
3、究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测(2)以点O为中点在x轴上取AB=AB,在y轴上取,以E为中点画CDx轴,并使CD=CD.(3)连接BC,DA,所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练1把本例图形换成右图,试画出该图的直观图.解:(1)在已知的直角梯形ABCD中,以底边AB所在直线为x轴,垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图.(2)画相应的x轴和y轴,使xOy=45,在x轴上取OB=AB,在y轴上取,过D作x轴的平行线l,
4、在l上沿x轴正方向取点C使得DC=DC.如图.(3)连接BC,所得四边形OBCD就是直角梯形ABCD的直观图.如图.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测画空间几何体的直观图【例2】导学号96640012用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).思路分析:画轴画底面画顶点成图课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测解:(1)画出六棱锥P-ABCDEF的底面.如图1所示,在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN为y轴,两轴相交于O.(2)画相应的x轴、y
5、轴和z轴,三轴相交于O,使xOy=45,xOz=90;在图2(1)中,以O为中点,在x轴上取AD=AD,在y轴上取;以N点为中点画BC平行于x轴,且等于BC;再以M为中点画EF平行于x轴,且等于EF;连接AB,CD,DE,FA,得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z轴上取点P,使PO=PO.(4)成图.连接PA,PB,PC,PD,PE,PF,并进行整理,便得到六棱锥P-ABCDEF的直观图P-ABCDEF,如图2(2)所示.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检
6、测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练2画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求,侧棱长为2 cm)解:画法:(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使xOy=45(或135),xOz=90.(2)画底面.根据x轴、y轴,画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱.过A,B,C,D,E,F各点分别作z轴的平行线,在这些平行线上分别截取AA,BB,CC,DD,EE,FF都等于侧棱长2 cm.(4)成图.顺次连接A,B,C,D,E,F,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正六棱柱的直观图.课前预习案课堂探究案首页探究一
7、探究二探究三思想方法当堂检测直观图的还原与计算问题【例3】如图,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1Oy,A1B1C1D1,=2,A1D1=OD1=1.试画出原四边形的形状,并求原图形的面积.思路分析:解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作,先确定点,再连线画出原图,然后进行计算.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测解:如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上截取OD=OD1=1,OC=OC1=2.在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1=2.连接BC,即得到了原图形(如图).由作法可知,原四边形A
8、BCD是直角梯形,上、下底长度分别为AB=2,CD=3,直角腰长度为AD=2.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练3如图,在直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,则在xOy坐标中原四边形OABC为(填形状),面积为cm2.解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形.因为OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=24=8(cm2).答案:矩形8课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测转化与化归思想在三视图和直观图中的应用典例某几何体的三视图如图所示,用
9、斜二测画法画出它的直观图.【审题视角】三视图六棱台画轴画底面画顶点成图课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测画法:(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,使xOy=45,xOz=90.(2)画圆台的两底面.利用斜二测画法,画出底面O,在z轴上截取OO,使OO等于三视图中相应的高度,过点O作Ox的平行线Ox,作Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出上底面O.(3)画圆锥的顶点.在Oz上取点P,使PO等于三视图中相应的高度.(4)成图.连接PA,PB,AA,BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测课前预习案课堂探究案
10、首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测12341.如图,已知等腰三角形ABC,则下图所示的四个图中,可能是ABC的直观图的是()A.B.C.D.解析:当xOy=135时,其直观图是;当xOy=45时,其直观图是.答案:D课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三当堂检测1234思想方法2.如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面图形的面积为()课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三当堂检测1234思想方法3.水平放置的ABC的斜二测直观图如图,已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的实际长度为.解析:由斜二测画法知ABC中C=90,AC=AC=3,BC=2BC=4,AB=5,课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三当堂检测1234思想方法4.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B到x轴的距离为.
