1、2020 年夏季大冶一中高二期中联考数学试卷答案题号123456789101112答案BABBBBBDBBDA13.107014.8715.x2+y2=1616.),27(17.【答案】解：(1)由23ln454)(xxxxf得 f(x)=14 54x2 1x，f(1)=2，又 f(1)=0，曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y 0=2(x 1)，即 2x+y 2=0.5 分(2)函数 f(x)=x4+54x lnx 32的定义域为，由 f(x)=14 54x2 1x=x24x54x2=x5x+14x2,当 x 0,5 时，f x 0,故 f x 在 5,+内为增函数；由此知
2、函数 f x 在 x=5 时取得极小值 f 5=ln5.10 分18.【答案】解：(1)设袋中原有 n 个白球，由题意知17=Cn2C72=n(n1)76，解得 n=3(负值舍去)，即袋中原有 3 个白球.4 分(2)由(1)可知，袋中有 3 个白球、4 个黑球甲四次取球可能的情况：4 个黑球、3 黑 1 白、2 黑 2 白、1 黑 3 白，相应的分数之和为 4 分、5 分、6 分、7 分；与之对应的乙取球的情况：3 个白球、1 黑 2 白、2 黑 1 白、3 个黑球，相应分数之和为 6 分、5 分、4 分、3 分，故可能的取值为 0，2，4.7 分P(=0)=C43 C31C74=1235；
3、P(=2)=C44+C42 C32C74=1935；P(=4)=C41 C33C74=435，所以的分布列为 024P 12351935435.E()=0 1235+2 1935+4 435=5435.12 分19.【答案】解：(1)已知两圆的圆心、半径分别为C1(62,0)，r1=5 24；C2(62,0)，r2=24 设动圆 P 的半径为 r，由题意知|PC1|=r+5 24，|PC2|=r+24，则|PC1|PC2|=2 0).6 分(2)将直线 y=kx+1 代入双曲线方程，并整理得(k2 2)x2+2kx+2=0设 A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB 的中点为 M(x0,y0)
4、，依题意，直线 l 与双曲线的右支交于不同两点，故k2 2 0=(2k)2 8(k2 2)0 x1+x2=2kk22 0 x1x2=2k22 0，所以 2 k 2.9 分且x0=kk22，y0=kx0+1=2k22，则 AB 的中垂线方程为 y+2k22=1k(x+kk22).令 x=0，得yN=32k2 2 k 2，yN 6.635，又 P K2 6.635=0.01，所以有 99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”.12 分22.解(1)f(x)ln x12x22kx，x(0，)，所以 f(x)1xx2kx22kx1x，当 k0 时，f(x)0，所以 f(x
5、)在(0，)上单调递增；当 k0 时，令 t(x)x22kx1，当4k240，即 00，即 k1 时，x22kx10，则 t(x)的两根为 k k21，所以当 x(0，k k21)时，f(x)0，当 x(k k21，k k21)时，f(x)0，故当 k(，1时，f(x)在(0，)上单调递增；当 k(1，)时，f(x)在(0，k k21)和(k k21，)上单调递增，在(k k21，k k21)上单调递减.6 分(2)证明：f(x)ln x12x22kx(x0)，f(x)1xx2k，由(1)知当 k1 时，f(x)在(0，)上单调递增，此时 f(x)无极值，当 k1 时，f(x)1xx2kx22kx1x，由 f(x)0 得 x22kx10，4(k21)0，设 x22kx10 的两根为 x1，x2，则 x1x22k，x1x21，其中 0 x1k k211x2k k21，f(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增从而 f(x)有两个极值点 x1，x2，且 x11)，则 g(x)1xx0，所以 g(x)在(1，)上单调递减，且 g(1)32，故 f(x2)32.12 分
