1、福建省晋江市平山中学 2017-2018 学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.设3iiz，i 是虚数单位，则 z 的虚部为（）A1B 1C3D 32.已知，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.3.设 xR，则“1x ”是“20 x x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设，满足约束条件，则的最小值是（）A.1B.9C.-9D.-155.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A
2、15B 25C 35D 456.执行右画的程序框图,如果输入的 x-1,4,则输出的 y 属于()A.-2,5B.-2,3)C.-3,5)D.-3,57.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A.B.C.D.8.过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线的斜率等于（）A.B.C.D.9.，是两个平面，m，n 是两条直线，则下列命题中错误的是（）A如果mn，m，n，那么B如果m，那么 mC如果l，m，m，那么 mlD如果mn，m，n，那么10.已知数列为等比数列，其前 项和，则的值为（）A.30B.35C.40D.4511.已知函数(，为自然对数的底数)与的图像上存在关于直
3、线对称的点，则实数 的取值范围是（）A.B.C.D.12.若1x 是函数 2lnf xaxx的一个极值点，则当1,eex时，f x 的最小值为（）A2e12B1ee C2112eD2e1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13.已知实数x，y 满足30240 280 xyxyxy ，则2zxy的最小值为_14.以双曲线x22y21 的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为_15.的内角，的对边分别为，.已知，则_16.已知正实数，满足，且，则的最小值为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17.（12 分）已知函数在处有极值，且其图象在处的切线与直线平行.（）求
4、实数，的值；（）求函数的极大值与极小值的差.18.（12 分）已知函数 f(x)ax(k1)ax(a0 且 a1)是奇函数(1)求实数 k 的值；(2)若 f(1)0，解关于 x 的不等式 f(x22x)f(x4)019.（12 分）下表是一个容量为 20 的样本数据分组后的频率分布表：分组8 5 151，115514，14 5517，17 5520，频数4268（1）请估计样本的平均数；（2）以频率估计概率，若样本的容量为 2000，求在分组14 517 5，中的频数；（3）若从数据在分组8 5115，与分组11514 5，的样本中随机抽取 2 个，求恰有 1 个样本落在分组11514 5，
5、的概率20.（12 分）如图，在三棱柱中，已知，点在底面上的投影是线段的中点.（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求三棱柱的侧面积.21.（12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，它的离心率是双曲线的离心率的倒数.（）求椭圆 的标准方程；（）过椭圆 的右焦点作直线交椭圆 于、两点，交轴于点，若，求证：为定值.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。选修 4-4：极坐标与参数方程（10 分）22.已知曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t
6、 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线 C2：22cos4sin=20（1）将 C1的方程化为普通方程，并求出 C2的平面直角坐标方程；（2）求曲线 C1和 C2两交点之间的距离23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 1232xxxf(1)求不等式 2xf的解集；(2)若存在Rx，使得 23 axf成立，求实数 a 的取值范围.晋江市平山中学 2017-2018 学年高二下学期期末考试数学（文）答案一、选择题：DBAD BABA DDAA二、填空题：13、514.y24 3x15、16、三、解答题：17.（）由题知，则，所以；（）由（）知；令，
7、或；令，；所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.当变化时，的变换情况如下表：+-+递增极大值递减极小值递增所以，；所以.18.(1)因为 f(x)是奇函数，且 f(0)有意义，所以 f(0)0，所以 1(k1)0，k2当 k2 时，f(x)axax，f(x)axax，f(x)f(x)0，所以 f(x)是奇函数，k2 符合题意(2)因为 f(1)0，所以 a1a0，即 0a1，f(x)axlnaaxlna，因为 0a1，所以 f(x)0，所以 f(x)是 R 上的单调减函数由 f(x22x)f(x4)f(4x)，得 x22x4x，即 x23x40，解得 x4 或 x1，故所求不等式的解集为
8、(，4)(1，)19.（1）依题意，整理表格数据如下：数据8 5 1)51，115)514，14 5)517，17 5520，频数4268频率0 2010 30 4故所求平均数为10 0 2 13 01 16 0 3 19 0 42 134 87 615 7（2）依题意，所求频数为 2000 0 3600（3）记8 5115，中的样本为 A，B，C，D，11514 5，中的样本为 a，b，则随机抽取 2 个，所有的情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b
9、)，共 15 个其中满足条件的为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，共 8 个，故所求概率815P 20.（1）证明：作于点，由，又平面，易得平面平面，由，；（2）由已知可得的高，的高21.（）设椭圆 的方程为，抛物线方程为，其焦点为，则椭圆 的一个顶点为，即，由，所以椭圆 的标准方程为.（）证明：易求出椭圆 的右焦点，设，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入方程，整理得，又，而，即，所以22.解：（1）曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t 为参数），消去参数 t 可得：4x+3y+3=0曲线 C2：22cos4sin=20，利用互化公式可得：x2+y22x4y20=0（2）由 x2+y22x4y20=0可得：（x1）2+（y2）2=25可得圆心 C2（1，2），半径 r=5圆心 C2到直线 C1的距离 d=曲线 C1和 C2两交点之间的距离=2=2=23.（1）不等式()2f x 等价于32(23)(21)2xxx 或3122(23)(21)2xxx或12(23)(21)2xxx，解得32x 或302x，所以不等式()2f x 的解集是(,0)；（2）()|(23)(21)|4f xxxQ，max()4f x，|32|4a，解得实数a 的取值范围是2(,2)3.
