1、陆良联中2021届高二下4月月考试卷（文数）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合，则等于（ ）A B CD2复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A BCD3根据中国生态环境部公布的2017年2018年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图则下列说法错误的是（ ）A2018年的水质情况好于2017年的水质情况B2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是类水质C2018年与2017年相比较，、类水质的占比明显增加D2018年、类水质的占比超过4.已知，则的大小关系为 5圆与圆的公共弦长为( )A B C D6某程序框图如图所示，该程序运行
2、后输出K的值是（）A5 B6 C7 D87王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒； 乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒； 丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ）A 甲B乙C丙D丁8. 下列说法错误的是（）A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”B“x1”是
3、“|x|0”的充分不必要条件C命题p：“xR，使得x2+x+10”，则綈p：“xR，x2+x+10”D若pq为假命题，则p、q均为假命题9已知等比数列的公比为正数，且，则公比（ ）A B C D210函数的图像大致是（ ）A B CD11已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（ ）A4 B2 C4或4 D12或212过双曲线的右焦点作双曲线的一条弦AB，且=0，若以为直径的圆经过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量若，则与的夹角是 .14.一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊
4、子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是15.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x2 4568y3040506070根据左表可得回归方程，其中=7，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为万元；16 如图，公路和在处交汇，且30，在处有一所中学，160m，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为5m/s，那么学校受影响的时间为_s.三、 解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（共10分） （1） 已知函数，
5、解关于的不等式；（2） 已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；18.（12分）已知等差数列的前项的和为，.（1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求19（12分）已知是的内角，分别是角的对边.若,（1）求角的大小；（2）若，的面积为，为的中点，求.20（12分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为3，5），5，7），7，9），9，11），11，13），1
6、3，15），15，17），17，19），19，21九组，整理得到如下频率分布直方图：（）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（）写出该组数据的中位数（只写结果）（）从当天步数在11，13），13，15），15，17）的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；21 （12分）如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求三棱锥PBEC的体积22.(12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，.椭圆的长轴与焦
7、距之比为，过的直线与交于、两点.（1）求椭圆的方程； （2）当的斜率为时，求的面积；（3）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.陆良联中2021届高二下4月月考（文数答案）一、 选择题 D C B D C B C D C A C A二、填空题 13、 14、 15、 85 16、 24四、 解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（共10分）（1）已知函数，解关于的不等式；解：（1）（2）已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；解：（2）由已知得，解得18.（12分）已知等差数列的前项的和为，.(1)求数列的通项公式； (2)设，记数
8、列的前项和为，求【答案】（1）； （2）； 【解析】（1）由题意得，设等差数列的公差为，则，（2） 由（1）得，19（12分）已知是的内角，分别是角的对边.若,（1）求角的大小； （2）若，的面积为，为的中点，求.【解析】（1）因为由正弦定理，得，即,所以,又，则（2）因为，所以.所以为等腰三角形，且顶角.因为,所以.在中，所以 ,解得 .20（12分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本
9、数据分为3，5），5，7），7，9），9，11），11，13），13，15），15，17），17，19），19，21九组，整理得到如下频率分布直方图：（）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（）写出该组数据的中位数（只写结果）（）从当天步数在11，13），13，15），15，17）的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；【解答】：（）这1000名会员中健步走的步数在3，5）内的人数为0.0221000=40；健步走的步数在5，7）内的人数为0.0321000=60；健步走的步数在7，9）内的人数为0.0521000=100；
10、健步走的步数在9，11）内的人数为0.0521000=100；40+60+100+100=300所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人 （）中位数为（）按分层抽样的方法，在11，13）内应抽取3人，记为a1，a2，a3，每人的积分是90分；在13，15）内应抽取2人，记为b1，b2，每人的积分是110分；在15，17）内应抽取1人，记为c，每人的积分是130分； 从6人中随机抽取2人，有：a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1c，a2a3，a2b1，a2b2，a2c，a3b1，a3b2，a3c，b1b2，b1c，b2c共15种方法 所以从6人中随机抽取2人，这2人
11、的积分之和不少于200分的有：a1b1，a1b2，a1c，a2b1，a2b2，a2c，a3b1，a3b2，a3c，b1b2，b1c，b2c共12种方法 设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分为事件A，则 所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为 21.如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（1）求证：DE平面PBC； （2）求证：ABPE； （3）求三棱锥PBEC的体积【解答】证明：（1）D，E分别为AB，AC的中点，DEBC，又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PB
12、C（2）连接PD，DEBC，又ABC=90，DEAB，又PA=PB，D为AB中点，PDAB，又PDDE=D，PD平面PDE，DE平面PDE，AB平面PDE，又PE平面PDE，ABPE（3）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面PAB，PD平面ABC，PAB是边长为2的等边三角形，PD=，E是AC的中点，22.(12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，.椭圆的长轴与焦距比为，过的直线与交于、两点.（1）求椭圆的方程； （2）当的斜率为时，求的面积；（3）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.【解析】（1）依题意，因，又，得，所以椭圆的方程为.（2）设、，当时，直线：,将直线与椭圆方程联立，消去得，解得，所以 .（3）设直线的斜率为，由题意可知，由，消去得，恒成立，设线段的中点，设线段的中点，则，设线段的垂直平分线与轴的交点为，则，得.，整理得：， ，等号成立时.故当截距最小为时，此时直线的方程为.
