1、2020 年初中中考几何经典题型汇编中考复习战略汇集注：题目较难，慎重下载！1初中中考几何经典题一、解答题（共 20 小题，满分 0 分）1已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CD=GF（初二）2已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PAD=PDA=15求证：PBC 是正三角形（初二）3如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2、B2、C2、D2 分别是 AA1、BB1、CC1、DD1 的中点求证：四边形 A2B2C2D2 是正方形（初二）4已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，M、N分别是 AB、CD 的中点
2、，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F求证：DEN=F5已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O为外心，且 OMBC 于 M（1）求证：AH=2OM；（2）若BAC=60，求证：AH=AO（初二）6设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB及 CD 分别交 MN 于 P、Q求证：AP=AQ（初二）7如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q求证：AP=AQ（初二）28如图，分
3、别以ABC 的边 AC、BC 为一边，在ABC外作正方形 ACDE 和 CBFG，点 P 是 EF 的中点，求证：点 P 到 AB 的距离是 AB 的一半9如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AE=AC，AE 与 CD 相交于 F求证：CE=CF10如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CE=CA，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证：AE=AF（初二）11设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求证：PA=PF（初二）12如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D求证：
4、AB=DC，BC=AD13已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5求：APB 的度数（初二）14设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBA=PDA求证：PAB=PCB15设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCD+ADBC=ACBD（初三）16平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AE=CF求证：DPA=DPC（初二）317设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点，L=PA+PB+PC，求证：L218已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求PA+PB+PC 的最小值1
5、9P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长20如图，ABC 中，ABC=ACB=80，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA=30，EBA=20，求BED 的度数4初中几何经典题参考答案与试题解析一、解答题（共 20 小题，满分 0 分）1已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CD=GF（初二）考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理 菁优网版 权所有分析：首先根据四点共圆的性质得出 GOFE 四点共圆，进而求出GHFOGE，再利用 GHCD，得出=，即可求出答案解答：证明：作 GHAB，连接
6、EOEFAB，EGCO，EFO=EGO=90，G、O、F、E 四点共圆，所以GFH=OEG，又GHF=EGO，GHFOGE，CDAB，GHAB，GHCD，=，又CO=EO，CD=GF点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及其性质和四点共圆的性质，根据已知得出 GOFE 四点共圆是解题关键2已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PAD=PDA=15求证：PBC 是正三角形（初二）5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定菁优网版 权所有专题：证明题分析：在正方形内做DGC 与ADP 全等，根据全等三角形的性质求出PDG 为等边，三角形，根据 SAS 证出
7、DGCPGC，推出 DC=PC，推出 PB=DC=PC，根据等边三角形的判定求出即可解答：证明：正方形 ABCD，AB=CD，BAD=CDA=90，PAD=PDA=15，PA=PD，PAB=PDC=75，在正方形内做DGC 与ADP 全等，DP=DG，ADP=GDC=DAP=DCG=15，PDG=901515=60，PDG 为等边三角形（有一个角等于 60 度的等腰三角形是等边三角形），DP=DG=PG，DGC=1801515=150，PGC=36015060=150=DGC，在DGC 和PGC 中，DGCPGC，PC=AD=DC，和DCG=PCG=15，同理 PB=AB=DC=PC，PCB=
8、901515=60，PBC 是正三角形点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求3如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2、B2、C2、D2 分别是 AA1、BB1、CC1、DD1 的中点求证：四边形 A2B2C2D2 是正方形（初二）6考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质菁优网版 权所有专题：证明题分析：连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F，E，连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q 点，根据三角形的中位线定理可得A2E=FB
9、2，EB2=FC2，然后证明得到B2FC2=A2EB2，然后利用边角边定理证明得到B2FC2 与A2EB2全等，根据全等三角形对应边相等可得 A2B2=B2C2，再根据角的关系推出得到A2B2 C2=90，从而得到 A2B2与 B2C2 垂直且相等，同理可得其它边也垂直且相等，所以四边形 A2B2C2D2 是正方形解答：证明：如图，连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F，E连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q 点，连接 EB2 并延长交 C2Q 于 H 点，连接 FB2 并延长交 A2Q 于 G 点，由 A2E=A1B1=B1C1=FB2，EB2=AB=BC=FC2，GFQ+Q=90
10、和GEB2+Q=90，所以GEB2=GFQ，B2FC2=A2EB2，可得B2FC2A2EB2，所以 A2B2=B2C2，又HB2C2+HC2B2=90和B2C2Q=EB2A2，从而可得A2B2 C2=90，同理可得其它边垂直且相等，从而得出四边形 A2B2C2D2 是正方形点评：本题主要考查了正方形的性质与判定，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，综合性较强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键4已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F求证：DEN=F7考点：三角形中位线定理菁优网版 权所有专题：证明题分
11、析：连接 AC，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MG，根据中位线定理证明 MGBC，且 GM=BC，根据 AD=BC证明 GM=GN，可得GNM=GMN，根据平行线性质可得：GMF=F，GNM=DEN 从而得出DEN=F解答：证明：连接 AC，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MGN 是 CD 的中点，且 NGAD，NG=AD，G 是 AC 的中点，又M 是 AB 的中点，MGBC，且 MG=BCAD=BC，NG=GM，GNM 为等腰三角形，GNM=GMN，GMBF，GMF=F，GNAD，GNM=DEN，DEN=F点评：此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明GNM
12、为等腰三角形5已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且 OMBC 于 M（1）求证：AH=2OM；（2）若BAC=60，求证：AH=AO（初二）8考点：三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理菁优网版 权所有专题：证明题分析：（1）过 O 作 OFAC，于 F，则 F 为 AC 的中点，连接 CH，取 CH 中点 N，连接 FN，MN，得出平行四边形 OMNF，即可得出答案（2）根据圆周角定理求出BOM，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 OB=2OM 即可解答：证明：（1）过
13、O 作 OFAC，于 F，则 F 为 AC 的中点，连接 CH，取 CH 中点 N，连接 FN，MN，则 FNAD，AH=2FN，MNBE，ADBC，OMBC，BEAC，OFAC，OMAD，BEOF，M 为 BC 中点，N 为 CH 中点，MNBE，OMFN，MNOF，四边形 OMNF 是平行四边形，OM=FN，AH=2FN，AH=2OM（2）证明：连接 OB，OC，BAC=60，BOC=120，BOM=60，OBM=30，OB=2OM=AH=AO，9即 AH=AO点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的中位线定理、含 30 度角的直角三角形性质、三角形的外接圆与外心、三角形的内角和定
14、理等知识点，题目综合性较强，有一定的难度，但题型较好，难点是如何作辅助线6设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及CD 分别交 MN 于 P、Q求证：AP=AQ（初二）考点：圆周角定理；垂线；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；轴对称的性质菁优网版 权所有专题：证明题分析：作 E 点关于 GA 的对称点 F，连 FQ、FA，FC，根据轴对称和平行线性质推出FAP=EAQ，EAP=FAQ，FA=EA，求出FCQ=FAQ，推出 FCAQ 四点共圆，推出PEA=QFA，根据 ASA 推出PEA
15、 和QFA全等即可解答：证明：作 E 点关于 GA 的对称点 F，连 FQ、FA，FC，OAMN，EFOA，则有FAP=EAQ，EAP=FAQ，FA=EA，E，F，C，D 共圆PAF=AFE=AEF=180FCD，PAF=180FAQ，FCD=FAQ，FCAQ 四点共圆，AFQ=ACQ=BED，在EPA 和FQA 中，EPAFQA，AP=AQ点评：本题综合考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，轴对称的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂线等知识点，解此题的关键是求出AEP=AFQ，题型较好，有一定的难度，通过做题培养了学10生分析问题的能力，符合学生的思维规律，证两线段相等，一般考虑
16、证所在的两三角形全等7如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q求证：AP=AQ（初二）考点：四点共圆；全等三角形的判定与性质菁优网版 权所有分析：作 OFCD，OGBE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ，证明ADFABG，所以AFC=AGE，再利用圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角，证得AOP=AOQ，进而得到 AP=AQ解答：证明：作 OFCD，OGBE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ由于，FDA=ABQ，ADFABG，AFC=AG
17、E，四边形 PFOA 与四边形 QGOA 四点共圆，AFC=AOP；AGE=AOQ，AOP=AOQ，AP=AQ点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及圆的内接四边形性质：对角互补，外角等于内对角，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形8如图，分别以ABC 的边 AC、BC 为一边，在ABC 外作正方形 ACDE 和 CBFG，点 P 是 EF 的中点，求证：点 P 到 AB 的距离是 AB 的一半考点：梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质 菁优网版 权所有专题：证明题11分析：分别过 E，F，C，P 作 AB 的垂线，垂足依次为 R，S，T，Q，则 PQ=（ER+FS），
18、易证 RtAERRtCAT，则 ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，即可得证解答：解：分别过 E，F，C，P 作 AB 的垂线，垂足依次为 R，S，T，Q，则 ERPQFS，P 是 EF 的中点，Q 为 RS 的中点，PQ 为梯形 EFSR 的中位线，PQ=（ER+FS），AE=AC（正方形的边长相等），AER=CAT（同角的余角相等），R=ATC=90，RtAERRtCAT（AAS），同理 RtBFSRtCBT，ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，PQ=AB点评：此题综合考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定以及正方形的性质等知识点，辅助线的作法很关键9如
19、图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AE=AC，AE 与 CD 相交于 F求证：CE=CF考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质 菁优网版 权所有专题：证明题分析：把ADE 顺时针旋转 90得到ABG，从而可得 B、G、D 三点在同一条直线上，然后可以证明AGB 与CGB 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AG=CG，所以AGC 为等边三角形，根据等边三角形的性质可以推出CEF=CFE=75，从而得解解答：证明：如图所示，顺时针旋转ADE90得到ABG，连接 CGABG=ADE=90+45=135，B，G，D 在一条直线上，ABG=CBG=
20、18045=135，在AGB 与CGB 中，AGBCGB（SAS），AG=AC=GC=AE，AGC 为等边三角形，12ACBD（正方形的对角线互相垂直），AGB=30，EAC=30，AE=AC，AEC=ACE=75，又EFC=DFA=45+30=75，CE=CF点评：本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定，以及旋转变换的性质，根据旋转变换构造出图形是解题的关键10如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CE=CA，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证：AE=AF（初二）考点：正方形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的判定 菁优网版 权所有
21、专题：计算题分析：连接 BD，作 CHDE 于 H，根据正方形的性质求出正方形 DGCH，求出 2CH=CE，求出CEH=30，根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出AEC=CAE=15，求出F 的度数即可解答：证明：连接 BD，作 CHDE 于 H，正方形 ABCD，DGC=90，GC=DG，ACDE，CHDE，DHC=GCH=DGC=90，四边形 CGDH 是正方形由 AC=CE=2GC=2CH，CEH=30，CAE=CEA=AED=15，又FAE=90+45+15=150，F=18015015=15，F=AEF，AE=AF13点评：本题综合考查了等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三
22、角形，三角形的外角性质，正方形的性质和判定等知识点，此题综合性较强，但难度适中11设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求证：PA=PF（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版 权所有专题：证明题分析：根据已知作 FGCD，FEBE，可以得出 GFEC 为正方形再利用全等三角形的判定得出ABPPEF，进而求出 PA=PF 即可解答：证明方法一：作 FGCD，FEBE，可以得出 GFEC 为正方形令 AB=Y，BP=X，CE=Z，可得 PC=YXtanBAP=tanEPF=，可得 YZ=XYX2+XZ，即 Z（YX）=X（YX），即得 X
23、=Z，得出ABPPEF，PA=PF方法二：在 AB 上截取 AG=PC，连接 PGABCD 是正方形AB=BC，B=DCB=APF=90AG=CPBG=BP，BGP=BPG=45AGP=180BGP=135CF 平分DCEFCE=45PCF=180FCE=135AGP=PCFBAP+APB=90FPC+APB=90BAP=FPC，在AGP 和PCF 中，AGPPCF（ASA）PA=PF14点评：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出ABPPEF 是解题关键12如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D
24、求证：AB=DC，BC=AD考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质 菁优网版 权所有分析：作出辅助线，利用射影定理以及四点共圆的性质得出 EFOQ 四点共圆，BECQ 四点共圆，进而得出四边形ABCD 是平行四边形，从而得出答案即可解答：证明：作 CQPD 于 Q，连接 EO，EQ，EC，OF，QF，CF，所以 PC2=PQPO（射影定理），又 PC2=PEPF，所以 EFOQ 四点共圆，EQF=EOF=2BAD，又PQE=OFE=OEF=OQF，而 CQPD，所以EQC=FQC，因为AEC=PQC=90，故 B、E、C、Q 四点共圆，所以EBC=EQC=EQF=EOF=BAD，CBAD，易
25、证AODCOB，所以 BO=DO，即四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，BC=AD15点评：此题主要考查了四点共圆的性质以及射影定理，根据已知得出 EFOQ 四点共圆，BECQ 四点共圆是解题关键13已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5求：APB 的度数（初二）考点：等边三角形的性质；直角三角形的性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质菁优网版 权所有专题：计算题分析：先把ABP 旋转 60得到BCQ，连接 PQ，根据旋转性质可知BCQBAP，由于PBQ=60，BP=BQ，易知BPQ 是等边三角形，从而有 PQ=PB=4，而 PC=5，CQ=3，根据勾股
26、定理逆定理易证PQC 是直角三角形，即PQC=90，进而可求APB解答：解：把ABP 绕点 B 顺时针旋转 60得到BCQ，连接 PQ，PBQ=60，BP=BQ，BPQ 是等边三角形，PQ=PB=4，而 PC=5，CQ=4，在PQC 中，PQ2+QC2=PC2，PQC 是直角三角形，BQC=60+90=150，APB=150点评：本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理、旋转的性质，解题的关键是考虑把 PA、PB、PC 放在一个三角形中，而旋转恰好能实现这一目标14设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBA=PDA求证：PAB=PCB考点：四点共圆；平行四边形的
27、性质 菁优网版 权所有专题：证明题分析：根据已知作过 P 点平行于 AD 的直线，并选一点 E，使 PE=AD=BC，利用 ADEP，ADBC，进而得出ABP=ADP=AEP，16得出 AEBP 共圆，即可得出答案解答：证明：作过 P 点平行于 AD 的直线，并选一点 E，使 PE=AD=BC，ADEP，ADBC四边形 AEPD 是平行四边形，四边形 PEBC 是平行四边形，AEDP，BEPC，ABP=ADP=AEP，AEBP 共圆（一边所对两角相等）BAP=BEP=BCP，PAB=PCB点评：此题主要考查了四点共圆的性质以及平行四边形的性质，熟练利用四点共圆的性质得出是解题关键15设 ABC
28、D 为圆内接凸四边形，求证：ABCD+ADBC=ACBD（初三）考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理 菁优网版 权所有分析：在 BD 取一点 E，使BCE=ACD，即得BECADC，于是可得 ADBC=BEAC，又ACB=DCE，可得ABCDEC，既得=，即 ABCD=DEAC，两式结合即可得到 ABCD+ADBC=ACBD解答：证明：在 BD 取一点 E，使BCE=ACD，即得BECADC，可得：=，即 ADBC=BEAC，又ACB=DCE，可得ABCDEC，即得=，即 ABCD=DEAC，由+可得：ABCD+ADBC=AC（BE+DE）=ACBD，得证点评：本题主要考查相似三角形的判定
29、与性质和圆周角的知识点，解答本题的关键是在 BD 上取一点 E，使BCE=ACD，此题难度一般16平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AE=CF求证：DPA=DPC（初二）17考点：平行四边形的性质；角平分线的性质菁优网版 权所有专题：证明题分析：过 D 作 DQAE，DGCF，由 SADE=SDFC，可得：=，又AE=FC，可得 DQ=DG，可得DPA=DPC（角平分线逆定理）解答：证明：过 D 作 DQAE，DGCF，并连接 DF 和 DE，如右图所示：则 SADE=SDFC，=，又AE=FC，DQ=DG，PD 为APC 的角
30、平分线，DPA=DPC（角平分线逆定理）点评：本题考查平行四边形和角平分线的性质，有一定难度，解题关键是准确作出辅助线，利用角平分线的性质进行证明17设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点，L=PA+PB+PC，求证：L2考点：等边三角形的性质；三角形三边关系；旋转的性质菁优网版 权所有专题：证明题分析：只要 AP，PE，EF在一条直线上，可得最小 L=；过 P 点作 BC 的平行线交 AB，AC 于点 D，F，可得ADAP，BD+DPBP，PF+FCPC，DF=AF，从而得出结论解答：证明：（1）顺时针旋转BPC60，可得PBE 为等边三角形即得要使 PA+PB+PC=AP+PE+EF最
31、小，只要 AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小 L=；（2）过 P 点作 BC 的平行线交 AB，AC 于点 D，F由于APDAFP=ADP，推出 ADAP又BD+DPBP18和 PF+FCPC又DF=AF由可得：最大 L2；由（1）和（2）即得：L2点评：综合考查了旋转的性质，等边三角形的性质和三角形三边关系，分别找到最小和最大 L 的求法是解题的关键18已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PA+PB+PC 的最小值考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质 菁优网版 权所有分析：顺时针旋转BPC60 度，可得PBE 为等边三角形，若 PA+PB+PC=AP+
32、PE+EF 要使最小只要 AP，PE，EF在一条直线上，求出 AF 的值即可解答：解：顺时针旋转BPC60 度，可得PBE 为等边三角形即得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP，PE，EF 在一条直线上，即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AFBM=BFcos30=BCcos30=，则 AM=1+=，AB=BF，ABF=150BAF=15既得 AF=19点评：本题主要考查轴对称路线最短问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握旋转的知识，此题难度一般19P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直
33、角三角形；旋转的性质 菁优网版 权所有专题：综合题分析：把ABP 顺时针旋转 90得到BEC，根据勾股定理得到 PE=2a，再根据勾股定理逆定理证明PEC 是直角三角形，从而得到BEC=135，过点 C 作 CFBE 于点 F，CEF 是等腰直角三角形，然后再根据勾股定理求出 BC 的长度，即可得到正方形的边长解答：解：如图所示，把ABP 顺时针旋转 90得到BEC，APBCEB，BE=PB=2a，PE=2a，在PEC 中，PC2=PE2+CE2=9a2，PEC 是直角三角形，PEC=90，BEC=45+90=135，过点 C 作 CFBE 于点 F，则CEF 是等腰直角三角形，CF=EF=C
34、E=a，在 RtBFC 中，BC=a，即正方形的边长为a20点评：本题考查了正方形的性质，旋转变化的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及逆定理的应用，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键20如图，ABC 中，ABC=ACB=80，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA=30，EBA=20，求BED的度数考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 菁优网版 权所有专题：几何综合题；压轴题分析：作BCF=60，分别交 AB、BE 于点 F、G，构造出等边三角形BCG，可以求出DCF 与FCE 的度数，并利用角边角证明ABE 与ACF 全等，根据全等三角形对应边相等得到 BE=C
35、F，然后求出FGE 也是等边三角形，再根据等边三角形的角的度数证明 EFBC，推出AFE=80，根据平角等于 180推出DFG=40，再根据角的度数可以得到 BD=BC=BG，然后推出DGF=40，根据等角对等边的性质可得DG=DF，从而利用边边边证明DFE 与DGE 全等，根据全等三角形对应角相等可得DEF=BED，即可得解解答：解：作BCF=60，分别交 AB、BE 于点 F、G，连接 EF，DG，ABC=80，EBA=20，GBC=8020=60，BGC 为等边三角形，DCA=30，ACB=80，DCF=BCF（ACBDCA）=60（8030）=10，FCE=DCADCF=3010=20
36、，EBA=FCE，又ABC=ACB=80，AB=AC，在ABE 与ACF 中，ABEACF（ASA），BE=CF，BG=CG=BC（等边三角形的三边相等）FG=GE，FGE 为等边三角形，21EFG=CBG=60，EFBC，AFE=ABC=80，DFG=1808060=40，在BCD 中，BDC=180ABCBCD=18080（8030）=50，BCD=1805080=50，BDC=BCD，BC=BD，BD=BC=BG，在BGD 中，BGD=（18020）=80，DGF=180BGDEGF=1808060=40，DFG=DGF，DF=DG，在DFE 与DGE 中，DFEDGE（SSS），FED=BED，GEF=60（等边三角形的每一个角都等于 60），BED=GEF=30故答案为：30点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，巧妙运用题中的角的度数的关系并作出辅助线是解题的关键，难度较大，对同学们的能力要求较高
