1、漳州一中2020-2021学年高一(下)数学期末考试(校考)一单项选择题1.已知为虚数单位，（ ）A.0 B. C. D.2.设，是两条不同的直线，是两个不同的平而，下列命题正确的是（ ）A.若，则B.开，则C.若，则D.若，则3.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收
2、入介于4.5万元至8.5万元之间4.已知是三边之长，若满足等式，则等于（ ）A. B. C. D.5.已知圆锥的高为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积是（ ）A. B. C. D.6.某城市有甲乙两种报纸供居民订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订一种报纸”，事件为“至多订一种报纸”，事件为“一种报纸也不订”.判断下列说法正确的是（ ）A.与是互斥而非对立事件B.与是对立事件C.与是互斥而非对立事件D.与是对立事件7.设一元二次方程，若是一枚质地均匀的骰子连续投郑两次出现的点数，则方程有实数根的概率为（ ）A. B. C. D.8.正三棱柱中，点在棱上，则二面角的正切值是
3、（ ）A. B. C. D.3二多项选择题9.设的内角的对边分别为，若，则角可以是（ ）A. B. C. D.10.从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从袋内各摸出1个球，则（ ）A.2个球不都是红球的概率是 B.2个球都是红球的概宰是C.至少有1个红球的概率是 D.2个球中恰有1个红球的概率是11.设点是所在平面内一点，则下列说法正确的有（ ）A.若，则点是边的中点B.若，则点是的重心C.若，则点在边的延长线上D.若，且，则是面积的一半12.在正三棱柱中，点满足，其中，则以下说法正确的是（ ）A.当时，的周长为定值B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点，
4、使得D.当时，有且仅有一个点，使得平面三填空题.13.若向量满足，则_.14.一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为_.15.如果向量对应复数绕原点接顺时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量，则对应的复数是_.16.如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在中，则该球的体积为._.四解答题.17.已知，设是与向量垂直的单位向量（1）求的坐标；（2）求在向量上的投影向量的坐标；（3）求的面积.18.已知复数是关于的一元二次方程的一个根.（1）求和的值；（2）若，且为纯虚数，求的值.19.某
5、厂研制了一种生产高精产品的设币，为检验新设备生产产品的苯项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备新设备旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.（1）求（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).20.甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束
6、时乙只投了2个球的概率.21.如图，已知四棱锥中，（1）证明：顶点在底面的射影为边的中点；（2）点在上，且，求三棱锥的体积.22.某港口要将一件重要物品用小艇送到正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过1小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.参考答案1-8ACCAADDB 9.AB； 10.BC； 11.ABD； 12.BD13. 14. 15. 16.17.（1）；（2）：（3）.18.（1）；（2）4.19.（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.20.（1）：（2）.21.（2）.22.（1）；（2）航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.
