1、25直线与圆的位置关系25.1直线与圆的位置关系1了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；(重点)2能运用直线与圆的位置关系解决实际问题(难点)一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图，二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】 根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系 已知O的半径为5，点P在直线l上，且OP5，直线l与O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与O的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与O相切；若距离小于半
2、径，则直线l与O相交分两种情况讨论：(1)OP直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与O相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与O相交所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 坐标系内直线与圆的位置关系的应用 如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M、N两点若点M的坐标是(4，2)，则点N的坐标为()A(1，2) B(1，2)C(1.5，2) D(1.5，2)解析：过点A作AQ
3、MN于Q，连接AN.设半径为r，由垂径定理有MQNQ，所以AQ2，ANr，NQ4r.利用勾股定理可以求出NQ1.5，所以N点坐标为(1，2)故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】 由直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离 已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是_解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径故答案为d5.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：直线与圆的位置关系
4、的应用 如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4.动点O在边CA上移动，且O的半径为2.(1)若圆心O与点C重合，则O与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC等于多少时，O与直线AB相切？解析：(1)当圆心O与点C重合时，根据勾股定理求AB的长，利用“面积法”求点C到AB的距离，再与半径比较即可判断直线与圆的位置关系；(2)作ONAB，使ON2，利用相似三角形的性质可求此时OC的长解：(1)作CMAB，垂足为M.在RtABC中，AB5.ACBCABCM，CM.2，O与直线AB相离；(2)如图，设O与AB相切，切点为N，连接ON，则ONAB，ONCM.AONACM，.设OCx，则AO3x，x0.5.当CO0.5时，O与直线AB相切方法总结：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小关系来解题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第7题三、板书设计教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.
