1、阜城中学2013-2014学年高二12月月考数学（理）试题一、选择。（每小题5分，共60分）1下列四个命题中的真命题是()AxR，x230 BxN，x21CxZ，使x51 DxQ，x232与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()Ay21 By21 C1 Dx213 (ex2x)dx等于()A1 Be1 Ce De14直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是()Ay212x By28x Cy26x Dy24x5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的
2、角的正弦值为()A B. C D.6过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（ ） A B C2 D7若A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|取最小值时，x的值为() A19 B C D8椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于端点的任意的点，PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则的周长是（ ）A. B. C. D. 10设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形 C.等腰直角三角形D等边三角形11在长方体ABCDA1B1C1D
3、1中，AB2，BC2，DD13，则AC与BD1所成角的余弦值为()A0 B. C D.12在正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC的夹角是()A30 B45 C60 D75第二卷（共90分）二填空题（每小题5分共20分）13设，则函数的单调递增区间是_.14直线与曲线相切，则的值为 .15已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_16、在处有极大值，则常数的值为_三解答题17（10分）已知f(x)在R上可导，f(x)x22f(2)x3，试求f(x)dx的值 18（12分）已知椭圆的右焦点与抛物
4、线的焦点重合，左端点为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。19. （12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点.（I）用向量方法求直线EF与MN的夹角；（II）求二面角NEFM的平面角的正切值20（12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围21（12分）已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.22已知函数.()若曲线在点处的切线与x轴平行,求a的值;()求函数的极值.高二数学试题理科答案4B解析：
5、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由弦长结合抛物线定义可得|AB|x1x2p8又由AB的中点到y轴的距离可得2，代入上式可得p4，故抛物线方程为y28x5解析：选B.建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，E(0,2,1)(2，2,0)，(0,0,2)，(2,0,1)设平面B1BD的法向量为n(x，y，z)n，n，令y1，则n(1,1,0)cosn，设直线BE与平面B1BD所成角为，则sin |cosn，|.6.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以是的中点，设，过焦点与渐近线垂直的直线为，故点的横坐标为，直线与的交点的横坐标为
6、，由中点坐标公式有，即，解得.7C解析：(1x，2x3，3x3)，|当x时，|取最小值8. 【答案】A【解析】试题分析：根据椭圆的定义和三角形中位线定理可得 OM+ON+PM+PN= PF1+PF2=2a，即2a=2，解得a=，由 ，所以c=，的周长= PF1+PF2+2c=，故选A. 9【答案】B【解析】试题分析：由已知得，所以，所以10解析：选B.2()()，()()|2|20，|.11解析：选A.建立如图坐标系，则D1(0,0，3)，B(2,2,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，(2，2,3)，(2,2,0)cos，0.，90，其余弦值为0.12解析：选A.如图，以O为坐标原点建
7、立空间直角坐标系Oxyz.设ODSOOAOBOCa，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(a,0,0)，P，则(2a, 0,0)，(a，a,0)，设平面PAC的一个法向量为n，可取n(0,1,1)，则cos，n，n60，直线BC与平面PAC的夹角为906030.13【答案】【解析】试题分析：令，因为，故，所以单调增区间为14【答案】-3152解析：由题可知A1(1，0)，F2(2，0)设P(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5x1，函数f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，当x1时，取得最小值216答案：617【解】
8、f(x)x22f(2)x3，f(x)2x2f(2)，f(2)42f(2)，f(2)4，f(x)x28x3，f(x)dx(x34x23x)018.18、（1）（2）试题分析：解：（1）因为抛物线的焦点为， 2分又椭圆的左端点为 4分则 6分所求椭圆的方程为 7分椭圆的右焦点，的方程为：， 9分代入椭圆C的方程，化简得， 10分由韦达定理知， 12分从而由弦长公式，得，即弦AB的长度为 14分考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系点评：解决的关键是利用联立方程组，结合韦达定理来求解，属于基础题。19（1）根号下5 （2）根号6 除以320答案】（1）详见解析；（2）实数的取值范围是.试题解析：（1
9、）， 当时， 函数没有单调递增区间； 当时，令，得函数的单调递增区间为； 当时，令，得 ，函数的单调递增区间为 6分（2）由（1）知，时，的取值变化情况如下：00极小值极大值， 8分对任意， 在上都有三个零点，即得10分对任意，恒成立，实数的取值范围是 12分21考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.函数的零点个数【答案】（1）故曲线在处的切线方程为；（2）.试题解析：（1）当时，则，故曲线在处的切线方程为，即；（2）在上是增函数，则上恒成立，于是有不等式在上恒成立，即在上恒成立，令，则，令，解得，列表如下：减极小值增故函数在处取得极小值，亦即最小值，即，所以，即实数的取值范围是.(2),令,则或 当,即时, 函数在上为增函数,函数无极值点; 当,即时.x+0-0+极大值极小值所以 当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是; 11分 当,即时.+0-0+极大值极小值所以 当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是 综上所述,当时函数无极值; 当时,当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是;当时,当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
