1、高二数学答案第 1 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的）2019-2020 学年度第一学期期中学业水平检测高二数学参考答案一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。1 10：A C B D BC D AA B二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。11ABC；12ACD；13ABC；三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。1428xy；15 5；16 48；17 3 51；四、解答题：共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（12 分）解：（1）设等差数列na的公差为 d，因为326aS，
2、所以11126adaad，2 分所以12ad 4 分所以数列na的通项公式为：2(1)22nann*(N)n6 分（2）由（1）知：2211(1)(1)(21)(21)2121nnnbaannnn9 分所以11211121121.5131311nnnTn 12 分19（14 分）解:（1）直线 PQ 的斜率133k ，PQ 中点坐标为 13()22，所以 PQ 中垂线方程为313()22yx，即3yx 4 分由3yxyx得，圆心(0,0)C，所以|2rCP所以圆C 的标准方程为：224xy6 分（2）当该直线斜率不存在，即直线方程为2x 时，成立 8 分当该直线斜率存在时，设其方程为：1(2)
3、yk x，即210kxyk 10 分因为该直线与圆C 恰有1个公共点，所以圆心到直线距离21 221kdk，得34k 12 分所以切线方程为2x 或34100 xy 14 分高二数学答案第 2 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的）20（14 分）解：（1）根据双曲线的定义：点 P 的轨迹是以(2,0)G，(2,0)H为焦点的双曲线的右支1 分且22,PGPHa所以2221,2,3acbca b4 分所以动点 P 的轨迹方程为：221(1)3yxx 6 分（2）因为曲线W 的顶点为(1,0)F，所以抛物线 Z 的方程为：24yx 7 分设直线)1(:xkyl8 分由抛物线的定义知：1
4、212|1,|1,|28MFxNFxMNxx所以126xx 10 分将(1)yk x代入24yx得：2222(2)0k xkxk，11 分所以21222(2)6kxxk，解得1k 13 分所以直线l 的方程为：1yx 或1yx 14 分21（14 分）解：（1）设点),(yxP，由题知：214)1(22xyx，2 分所以222)4(4)1(4xyx 3 分整理得点 P 的轨迹方程为：13422 yx 4 分（2）将 yxt 带入22143xy得：22784120 xtxt5 分所以212128412,77ttxxx x 6 分2226428(412)48(7)0ttt 得207t 7 分221
5、248(7)4 6|2|2777tABxxt9 分点O 到直线 m 的距离|2td 10 分高二数学答案第 3 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的）2221|4 6 72 3(7)2772AOBttStt12 分2222 37()372tt，当且仅当227tt即272t 时等号成立满足0 AOB面积最大值为3 14 分22（14 分）解：（1）因为031),1(3111SSSnn，3 分所以3111nnSS，即数列1nS是首项为3 且公比为3 的等比数列4 分（2）由（1）知：nnnS33311，因此13 nnS5 分当1n时，211 Sa；当2n时，1132nnnnSSa；7 分
6、12 3()nnanN若曲线nC 表示椭圆则019na且119na，得1n 或2n 9 分（3）由题知：133)23(log)2(nnnnaa 11 分所以1211 12 33 33 nnHn 12313 1 32 33 3(1)33nnnHnn 12 分所以012312333333nnnHn 13 分所以nnnnH331)31(12，所以4143)12(nnnH 14 分23（14 分）解:（1）由题意，直线 AB 的方程为：1xyab，即为0bxayab因为圆O 与直线 AB 相切，所以22|23abba，222223a bba 2 分设椭圆的半焦距为c，因为222bca，22cea，所以
7、22212aba 3 分由得：222,1ab，所以椭圆C 的标准方程为：2212xy 4 分高二数学答案第 4 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的）（2）设11(,)E x y，22(,)F xy，00(,)D xy（）由题知：222212121,122xxyy 5 分两式做差得：22222222121212120,022xxxxyyyy6 分整理得：121212121()12EFyyxxkxxyy 7 分所以此时直线 EF 的方程为：32yx 8 分（）设直线010:()DE yyk xx，设直线020:()DF yykxx将100()yk xxy代入2212xy得：02)(2)(4)21(20100101221xkyxxkykxk9 分所以21010010101022114()2()2,1212k yk xyk xxxx xkk因此210101214(21)12k ykxxk10 分又因为1212k k ，且同理可得：2220201010222214(21)4(12)1212k ykxk ykxxkk11 分可得120 xx 12 分设直线 EF 的方程为：ykxt，将 ykxt 代入2212xy得：0224)21(222tktxxk得1224012ktxxk，所以0t13 分所以直线 EF 过定点)0,0(O 14 分
