1、课时检测(六十) 电磁感应中的动力学问题 (题型研究课)一、选择题1如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行金属导轨，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)从导轨上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会达到一个最大速度vm，则()A如果B增大，vm将变大B如果增大，vm将变大C如果R变小，vm将变大D如果m变小，vm将变大解析：选B金属杆从导轨上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动。金属杆受重力、导轨的支持力和安培力如图所示。安培力FLB，对金属杆列平衡方程式：mgsin ，
2、则vm。由此式可知，B增大，vm减小；增大，vm增大；R变小，vm变小；m变小，vm变小。因此A、C、D错误，B正确。2两块水平放置的金属板，板间距离为d，用导线将两块金属板与一线圈连接，线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场，如图所示。两板间有一带正电的油滴恰好静止，则磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像是()解析：选C带正电的油滴静止，即所受重力与电场力平衡，两板间为匀强电场，因此线圈中产生的感应电动势为恒定值，由法拉第电磁感应定律可知，通过线圈的磁通量一定是均匀变化的，A、D项错；油滴带正电，故下极板电势高于上极板电势，线圈中感应电流产生的磁场与原磁场方向相同，由楞次定律可知，通过线圈的
3、磁通量均匀减小，C项对，B项错。3如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为21。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()A金属棒ab、cd都做匀速运动B金属棒ab上的电流方向是由a向bC金属棒cd所受安培力的大小等于D两金属棒间距离保持不变解析：选C对两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab速度小于金属棒cd速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab上的电流方向是由b到a，
4、A、B、D错误；以两金属棒整体为研究对象有：F3ma，隔离金属棒cd分析：FF安ma，可得金属棒cd所受安培力的大小F安F，C正确。4(多选)(2018江苏清江中学模拟)如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑行，导轨一端跨接一个定值电阻R，导轨电阻不计。现将ab沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力F的功率P恒定，ab由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则()At2t1 Bt1t2Ca22a1 Da23a1解析：选BD当拉力的功率恒
5、定时，随着速度增大，拉力逐渐减小，最终ab做匀速运动时拉力最小，且最小值和第一种情况下的拉力相等，因此最终ab都达到速度2v时，根据力与加速度、速度的关系易知，t1t2，故A错误，B正确；由于两种情况下，最终ab都以速度2v做匀速运动，此时拉力与安培力大小相等，则有：FF安BILBL，若保持拉力恒定，速度为v时，加速度为a1时，根据牛顿第二定律有：Fma1，解得：a1。若保持拉力的功率恒定，速度为2v时，拉力为F，则有：PF2v，又FF安，所以P，则当速度为v时，拉力大小为：F1；根据牛顿第二定律，得：F1ma2，解得：a2，所以有a23a1，故C错误，D正确。二、计算题5如图所示，两条足够长
6、的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方导轨光滑且磁场方向垂直导轨平面向上，虚线下方导轨粗糙且磁场方向垂直导轨平面向下。当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为m、电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此过程中导体棒EF上产生的电热为Q，求：(1)导体棒MN受到的最大摩擦力；(2)导体棒EF上滑的最大高度。解析：(1)导体棒EF获得初速度v0时，产生的感应电动势EBLv0，电路中电流为I，由闭合电路欧姆定律有I，此时对导体棒MN受力分析，由平衡条件有FAmgsi
7、n Ff，FABIL，解得Ffmgsin 。(2)导体棒EF上滑过程中，导体棒MN一直静止，对系统由能量守恒定律有mv02mgh2Q，解得h。答案：(1)mgsin (2)6平行水平长直导轨间的距离为L，左端接一耐高压的电容器C。轻质导体杆cd与导轨接触良好，如图所示，在水平力作用下以加速度a从静止到匀加速运动，匀强磁场B竖直向下，不计摩擦与电阻，求：(1)所加水平外力F与时间t的关系；(2)在时间t内有多少能量转化为电场能。解析：(1)对于cd，由于做匀加速运动，则有：vat，由EUBLv可知：EBLat对于电容器，由C可知：QCUCBLat，对于闭合回路，由I可知：ICBLa对于cd，由F
8、安BIL可知：F安B2L2Ca由牛顿第二定律可知：FF安ma，F(mB2L2C)a，因此外力F是一个恒定的外力，不随时间变化。(2)cd克服安培力做多少功，就有多少能量转化为电能，则有：W安F安xxat2解得：W安，所以在时间t内转化为电场能的能量为：E电。答案：(1)F(mB2L2C)a，为恒力，不随时间t变化(2)7(2018南京学情调研)如图甲所示，间距为L、足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ放置在绝缘水平桌面上，N、Q间接有电阻R0，导体棒ab垂直放置在导轨上，接触良好。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化规律如图乙所示，导体棒ab和导轨的电
9、阻不计，导体棒ab静止。(1)求在0t0时间内，回路中的感应电动势E；(2)求在0t0时间内，电阻R0产生的热量Q；(3)若从tt0时刻开始，ab以速度v向右做匀速运动，则ab通过圆形区域过程中，ab所受水平拉力F的最大值。解析：(1)在0t0时间内，回路中的磁感应强度的变化率为，圆形区域的面积S2，回路中的感应电动势ES。(2)在0t0时间内，电阻R上的电流I，电阻R产生的热量QI2Rt0。(3)ab进入圆形磁场区域，保持匀速直线运动，说明水平拉力和安培力二力平衡，当有效切割长度为L时，安培力最大，电动势最大值EB0Lv，回路中的电流I，ab受到的安培力F安B0IL，水平拉力F的最大值FmF
10、安。答案：(1)(2)(3)8(2018南通调研)如图所示，在宽为L的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。光滑绝缘水平面上有一边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形线框abcd，ad边位于磁场左边界，线框在水平外力作用下垂直边界穿过磁场区。(1)若线框以速度v匀速进入磁场区，求此过程中b、c两端的电势差Ubc；(2)在(1)的情况下，从线框开始移动到完全进入磁场区的过程中产生的热量Q和通过导线截面的电量q；(3)若线框由静止开始以加速度a匀加速穿过磁场区，求此过程中外力F随运动时间t的变化关系。解析：(1)线框产生的感应电动势EBLv感应电流I电势差UbcIR解得UbcBLv。(2)线框完全进入磁场区所用的时间t由于QI2Rt，qIt解得Q，q。(3)设线框穿过磁场区的时间为t0，则2Lat02即t02线框产生的感应电动势EBLat受到的安培力F安根据牛顿第二定律FF安ma解得Ftma。答案：(1)BLv(2)(3)Ftma
