1、 浙江效实中学20132014学年度下学期期末考试高一数学试题【试卷综析】本试卷是高一第二学期期末试卷，该试卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆、参数方程、简单的线性规划等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共100分。第卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的。1若直线与直线垂直，则实数的值 A B C D 【知识点】两直线垂直的判定【答案解析】C解析：因为两直线垂直，所以4a+a3=0，解得，所以选C.【思路点拨】利用两直线垂直的充要条件：解答即可.2若，则直线的倾斜角为A B C D 【知识点】直线的倾斜角【答案解析】A解析：解：因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，选A.【思路点拨】根据直线方程求直线的倾斜角通常通过直线的斜率解答，注意倾斜角的范围是0，).3圆与直线没有公共点的充要条件是A BC D 【知识点】直线与圆的位置关系【答案解析】D解析：解：若圆与直线没有公共点，则，解得 ，所以选D.【思路点拨】一般遇到直线与圆的位置关系的问
3、题通常利用圆心到直线的距离与半径的关系进行解答.4满足线性约束条件的目标函数的最大值是 A B C D 【知识点】简单的线性规划【答案解析】C解析：解：线性约束条件对应的平面区域为如图的四边形AOBC内部及其边界对应的区域，显然当直线y=x+z经过点C时，z得最大值，联立方程，得C点坐标为(1，1)，所以目标函数的最大值是1+1=2，选C.【思路点拨】解此类问题常用数形结合的方法，先作出不等式组表示的平面区域，再结合z的几何意义对直线平行移动找出取得最值的点代入目标函数即可.5椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 A B C D 【知识点】椭圆的标准方程【答案解析】A解析：由椭圆得
4、，因为焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，所以，解得m=，选A.【思路点拨】先把椭圆化成标准方程，即可得出a，b对应的值，再结合条件列关系解答即可.6经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为A B C D【知识点】双曲线的性质【答案解析】B解析：解：.因为与双曲线有共同渐近线，可设所求双曲线方程为，将点代入得k=2，代回整理得，所以选B.【思路点拨】一般与双曲线有共同渐进线的双曲线可用待定系数法设为进行解答.7实数满足，则的最大值为 A B C D【知识点】圆的方程、直线的斜率【答案解析】B解析：解：实数满足，所以点(x，y)在以(3，3)为圆心，为半径的圆上，则为圆上的点与原点连线的直线的斜
5、率，设过原点的直线方程为y=kx，则直线与圆相切时，解得，所以的最大值为 ，选B.【思路点拨】理解方程及的几何意义是本题解题的关键，利用其几何意义结合图形可知最大值为直线与圆相切时的斜率.8设分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为 A B C D 【知识点】双曲线的定义及几何性质【答案解析】B解析：解：设，由双曲线的定义知2a=3xx=2x，a=x，又，所以，所以双曲线的离心率为 ，则选B.【思路点拨】在圆锥曲线中，当遇到圆锥曲线上的点与其焦点的关系问题时，注意应用其定义建立等量关系进行解答.9已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和
6、分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A B C D【知识点】椭圆定义及几何性质、双曲线定义及几何性质【答案解析】C解析：解：设，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴长为2m，则有，所以 ，选C.【思路点拨】在圆锥曲线中，当遇到圆锥曲线上的点与其焦点的关系问题时，注意应用其定义建立等量关系进行解答，本题还应注意观察所得式子的整体特征进行转化.10过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段和线段的长分别是，则等于 A B C D 第卷（非选择题共70分）【知识点】抛物线的性质【答案解析】D解析：解：当PQ为抛物线的通径时，则等于2a+2a=4a，所以选D.【思路点拨】在选择题中，当直接运算较烦琐时，可
7、考虑用特例法确定选项，本题选择特殊位置抛物线的通径位置即可快速确定结果.二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。11圆的圆心到直线的距离 【知识点】点到直线的距离，圆的方程【答案解析】3解析：解：因为圆心坐标为(1，2)，所以d=【思路点拨】结合圆的方程求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式求圆心到直线的距离.12将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，则与点重合的点的坐标是 【知识点】对称问题【答案解析】(10，1)解析：解：由题意知点与点关于折痕所在直线对称，其中点坐标为(3，6)，所以折痕所在的直线方程为x=3，则与点重合的点与点关于直线x=3对称，所以所求点的坐标为(10，1).【思
8、路点拨】本题解题的关键是抓住折叠后重合的点关于折痕对称进行解答.13已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则 【知识点】椭圆的定义【答案解析】8解析：解：因为+4a=20，所以=8.【思路点拨】在圆锥曲线中，当遇到圆锥曲线上的点与其焦点的关系问题时，注意应用其定义建立等量关系进行解答.14双曲线的右顶点为，右焦点为过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则 【知识点】双曲线的几何性质【答案解析】解析：解：因为双曲线右顶点为(3，0)，右焦点为(5，0)，一条渐进线方程为，则过点平行双曲线的渐近线的直线方程为与双曲线联立得y=，则.【思路点拨】由双曲线方程熟练的写出其顶点、焦点及
9、渐进线方程是解题的关键，本题最后通过联立方程确定B点纵坐标，即可求三角形面积.15已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是 【知识点】直线方程【答案解析】5x+3y+1=0解析：解：设A、B两点坐标分别为，则有，同理，所以A、B两点都在直线5x+3y+1=0上，而过两点的直线有且仅有一条，所以直线的方程为5x+3y+1=0.【思路点拨】通过已知条件寻求出A、B两点坐标所满足的同一个二元一次方程，即可得到直线AB的方程.16已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作设是长为的线段，则点的集合所表示的图形面积为 【知识点】轨迹问题【答案解析】4+解
10、析：解：由题意知集合D=P|d(P，l)1所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，如图，则点集D=P|d(P，l)1所表示图形的面积为：S=22+=4+.【思路点拨】正确分析点P的轨迹是解题的关键，结合所给的点到线段的距离的定义，应对点P的位置分情况进行判断.17过作椭圆的两弦，且，则直线恒过定点 【知识点】直线与椭圆位置关系，两点连线斜率公式【答案解析】解析：解：设，代入，并整理得： ，又 所以将代入解得：（舍）或，则直线BC方程为，显然恒过定点.【思路点拨】求直线过定点问题一般先求出直线的含参的方程，再确定过的定点，本题可先结合条件设出所求的直线方程，再根据条件减少参数，即
11、可确定其过的定点.三、解答题：本大题共5小题，共49分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18已知的三个顶点求（1）边上的中线所在的直线方程；（2）边的垂直平分线所在的直线方程【知识点】直线方程【答案解析】；解析：解：(1)因为B、C的中点坐标为(0，2)，所以中线所在的直线方程为，即；(2)因为BC所在直线的斜率为，所以其垂直平分线的斜率为2，则边的垂直平分线所在的直线方程为y=2x+2，即.【思路点拨】求直线方程时，可结合已知条件确定其经过的点或求其斜率，再结合直线方程相应的形式写出方程.19已知曲线，（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线距离的最
12、小值【知识点】参数方程、点到直线的距离【答案解析】（1） ，；（2）.解析：解：(1)由曲线得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P点坐标为(4，4)，设Q点坐标为(8cos，3sin)，则M点坐标为，又直线的普通方程为x2y7=0，所以M到直线的距离为【思路点拨】参数方程化普通方程常见的方法有代入消参和利用正弦和余弦平方和等于1消元，当直接利用参数方程不方便时可考虑化成普通方程解答.20圆与轴切于点，与轴正半轴交于两点（点在点的左侧），且（1）求圆的方程；（2）过点任作一直线与圆相交于，连接，求证：【知识点】圆的方程、直线与圆的位置关系的应用、斜率公式【答案解析】（1）；（2）略解
13、析：解：(1）因为圆与轴切于点，可设圆心坐标为(m,2)，则圆的半径为m，所以，得，所以所求圆的方程为； (2) 证明：设，代入，并整理得： 则.【思路点拨】求圆的方程关键是确定圆心和半径，当遇到弦长的条件通常转化为弦心距解答.当遇到直线与圆锥曲线的交点问题时，可通过联立方程，利用韦达定理转化.21已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点 （1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为若原点在以线段为直径的圆上，求实数 （重心：三角形三条中线的交点）【知识点】直线方程、直线与圆锥曲线综合应用【答案解析】（1）；（2）.解析：解：（1），所以，解得： ；（2）
14、将代入，得，设，则，因为，所以，所以，即，解得.【思路点拨】熟练由椭圆方程求其焦点坐标是解答第一问的关键，一般遇到圆锥曲线与直线综合问题，通常设方程，联立方程，利用韦达定理对条件进行转化.22曲线，曲线自曲线上一点作的两条切线切点分别为（1）若点坐标为，求证：三点共线；（2）求的最大值【知识点】圆锥曲线综合问题【答案解析】(1)略；(2)解析：解：（1）点，则，点在直线上，即三点共线。 (2)设: ,，代入，得 同理 得，即,所以,， 当时取等号。【思路点拨】证明点共线问题，可以先求出其中两点所在直线方程，再判断第三个点是否满足直线方程即可；对于圆锥曲线与直线综合问题，通常设方程，联立方程，利用韦达定理对条件进行转化.
