1、2020 年中考数学一次函数、反比例函数综合题专题卷训练12019泸州如图，一次函数 y1=ax+b 和反比例函数 y2=的图象相交于 A，B 两点，则使 y1y2 成立的 x 的取值范围是()A.-2x0 或 0 x4Bx-2 或 0 x4Cx4D-2x4【答案】B【解析】观察函数图象，发现:当 x-2 或 0 xy2时，x 的取值范围是 x-2 或 0 x0)的图象交于 A(1，3)，B(3，1)两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是()A.x1Bx3C0 x3 或 0 x3 或 0 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，当 y13 或 0 x2 2Bm2 2或 m-2 2D-2
2、 2m0，m2 2或 my2 时，x 的取值范围是 1x4，则 k=4解析观察图象可知-5+=，4(-5)+=4，解得=4，=55已知一次函数 y=ax+b，反比例函数 y=(a，b，k 是常数，且 ak0)，若其中一部分 x，y 的对应值如下表，则不等式-8ax+b的解集是-6x-2或 0 x4x-4-2-1124y=ax+-6-4-3-102by=kx-2-4-8842解析根据表格可得:当 x=-2 和 x=4 时，两个函数值相等，因此直线 y=ax+b与双曲线 y=的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当 x=-6 时，一次函数值 y=-8，不等式-8ax+b的解集为-6x-2
3、 或 0 x0)与 x 轴交于点 P，与双曲线y=3(x0)交于点 Q，若直线 y=4kx-2 与直线 PQ 交于点 R(点 R 在点 Q 右侧)，当 RQPQ 时，k 的取值范围是k15解析如图，作 QMx 轴于 M，RNx 轴于 N，QMRN，t=，RQPQ，MNPM，直线 y=kx+2k(k0)与 x 轴交于点 P，P(-2，0)，OP=2，解 kx+2k=3 得，x1=-3，x2=1，Q 点的横坐标为 1，M(1，0)，OM=1，PM=2+1=3，解 kx+2k=4kx-2 得，x=2+23，R 点的横坐标为2+23，N（2+23，0），ON=2+23，MN=2+23-1，2+23-1
4、3，解得 k15，故答案为 k1572019巴中如图，一次函数 y1=k1x+b(k1，b 为常数，k10)的图象与反比例函数 y2=2(k20，x0)的图象交于点 A(m，8)与点 B(4，2)(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象说明，当 x 为何值时，k1x+b-2 0)的图象上，2=24，解得k2=8，反比例函数解析式为 y2=8(x0)当 y2=8 时，8=8，m=1，点 A 坐标为(1，8)，将 A(1，8)，B(4，2)的坐标代入 y1=k1x+b，可得8=1+，2=41+，1=-2，=10，一次函数解析式为 y1=-2x+10(2)由图象可知 x 的取值范围为 0
5、 x482019攀枝花如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象在第二象限交于点 B，与 x 轴交于点 C，点 A 在 y轴上，满足条件:CACB，且 CA=CB，点 C 的坐标为(-3，0)，cosACO=55(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当 x0 时，kx+b的解集解:(1)如图，作 BHx 轴于点 H，则BHC=BCA=COA=90，BCH=CAO点 C 的坐标为(-3，0)，OC=3cosACO=55，AC=3 5，AO=6在BHC 和COA 中，=th=90，=ht，=h，BHCCOABH=CO=3，CH=AO=6OH=9，
6、即 B(-9，3)m=-93=-27，反比例函数的表达式为 y=-27(2)在第二象限中，B 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，当 x0 时，kx+b的解集为-9x0)上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB:y=12x-2 于点 Q，连接 OP，OQ当点 P 在曲线 C 上运动，且点 P 在 Q 的上方时，POQ 面积的最大值是【答案】3解析点 P 是双曲线 C:y=4(x0)上的一点，可设点 P 坐标为(m，4)，PQx 轴，Q 在 y=12x-2 图象上，Q 坐标为(m，12m-2)，PQ=4-(12m-2)，POQ 的面积=12m4-(12m-2)=-14(m-2)2
7、+3，当 m=2 时，POQ 面积最大，最大值为 3132019宁波如图，过原点的直线与反比例函数 y=(k0)的图象交于 A，B两点，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC，交反比例函数图象于点 DAE 为BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连接 DE，若 AC=3DC，ADE 的面积为 8，则 k 的值为6解析连接 OE，OD，在 RtABE 中，点 O 是 AB 的中点，OE=12AB=OA，OAE=OEA，AE 为BAC 的平分线，OAE=DAE，OEA=DAE，ADOE，SADE=SADO，过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 D 作 DN
8、x 轴于点 N，易得 S 梯 形AMND=SADO=8，CAMCDN，CDCA=13，SCAM=9，延长 CA 交 y 轴于点 P，易得CAMCPO，可知 DC=AP，CMMO=CAAP=31，SCAMSAMO=31，SAMO=3，反比例函数图象在第一、三象限，k=6142019盐城如图，一次函数 y=x+1 的图象交 y 轴于点 A，与反比例函数y=(x0)的图象交于点 B(m，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求AOB 的面积解:(1)一次函数 y=x+1 的图象经过点 B(m，2)，2=m+1，解得 m=1，则点 B 的坐标为(1，2)，点 B 在反比例函数 y=(x0)的图象上，k
9、=2，反比例函数的表达式为 y=2(x0)(2)易得点 A(0，1)，OA=1，过点 B 作 BCy 轴，垂足为点 C，则 BC 就是AOB 的高，BC=1，SAOB=12OABC=1211=12152019遂宁如图，一次函数 y=x-3 的图象与反比例函数 y=(k0)的图象交于点 A 与点 B(a，-4)(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点 P 是第一象限内双曲线上的点(不与点 A 重合)，连接 OP，且过点P 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 C，连接 OC，若POC 的面积为 3，求出点 P 的坐标解:(1)点 B(a，-4)在一次函数 y=x-3 的图象上，a=-1，B(-1，-4)，B(-1，-4)在反比例函数图象上，k=(-1)(-4)=4，反比例函数的表达式为 y=4(2)如图，设 PC 交 x 轴于点 H，设 P(m，4)(m0)，则 C(m，m-3)，由=4，=-3，得 x2-3x-4=0，解得 x1=-1，x2=4，A(4，1)PC=|4+3-m|，OH=m，POC 的面积为 3，12|4+3-m|m=3，m1=2，m2=1，m3=5，m4=-2m0，点 P 与点 A 不重合，且 A(4，1)，m4=-2 不合题意，舍去，P 点坐标为(1，4)，(2，2)，(5，45)
