1、高中数学必修五解三角形单元过关平行性测试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在ABC中，a，b1，B30，则A()A60B30C120 D60或1202在ABC中，bcosAacosB，则该三角形为()A直角三角形 B锐角三角形C等腰三角形 D等边三角形3在ABC中，已知b3，c3，A30，则角C等于()A30 B60或120C60 D1204在ABC中，B30，AB2，AC2，则ABC的面积为()A2 B.C2或4 D.或25在ABC中，若ABC345，则abc等于()A345 B2(1)C12 D22()6. 已知ABC的三边分别
2、为a,b,c,且a=1,B=45,SABC=2,则ABC的外接圆的直径为()A.4B.5C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。7在等腰三角形ABC中，已知sinAsinB12，底边BC10，则ABC的周长是_8若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_9甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时_.10有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清，具体如下：在ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角B45，a，_.求角A.若已
3、知正确答案为A60，且必须使用所有条件才能解得，请写出一个符合要求的已知条件三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11(10分)设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC. (1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长12(10分)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，A，sinB.(1)求cosB的值；(2)若2cb2，求边长b.13(15分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a3，ABC的面积为2，求
4、b，c.高中数学必修五解三角形单元过关平行性测试卷参考答案一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1解析：由知sinA，又ab，A60或120.答案：D2 解析：b2RsinB，a2RsinA，sinBcosAsinAcosB，sin(AB)0，AB0或AB(舍去)，AB.三角形ABC为等腰三角形答案：C3解析：由余弦定理可得a3，根据正弦定理有，故sinC，故C60或120.若C60，则B90C，而bc，不满足大边对大角，故C120.答案：D4解析：如图，ADABsinB2，故ABC有两解：SABCBCAD，SABCBCAD2.答案：D5解
5、析：ABC345，A45，B60，C75.abcsinAsinBsinC2(1)答案：B6解析:SABC=acsin B,c=4.由余弦定理b2=a2+c2-2accos B=25,b=5.由正弦定理2R=5(R为ABC外接圆的半径). 答案:C二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。7解析：由正弦定理得BCACsinAsinB12，又BC10，AC20.ABAC20，ABC的周长是10202050.答案：508解析：在ABC中，由面积公式得SBCACsinC2ACsin60AC，AC2，再由余弦定理得：AB2BC2AC22ACBCcosC22222224，AB2.答案：29解析：设乙船的速度
6、是v海里/小时，t小时后甲船在C处追上乙船(如图)，则由题意得甲船的速度是v海里/小时，在ABC中，ABa，ACvt，BCvt，ABC120，由正弦定理知，sinBAC.又0BAC90，所以BAC30，60BAC30.答案：3010解析：在ABC中，若已知B45，a，A60，则C180456075.由正弦定理得AB，所以已知条件可填AB，另外，若填C75，则未使用所有条件，若填AC的长度，求出A60或120，不合题意答案：C三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11解：(1)由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因为sinB0，所以cosA.(4分)由于0A，故A.
7、(6分)(2)因为a2b2c22bccosA412213，所以a2c2b2，所以B.(8分)因为D为BC中点，所以BD，AB1，所以AD.(10分)12解：(1)sinBsinA，BA，(4分)B为锐角，cosB.(6分)(2)sinCsin(AB).由正弦定理得，(8分)又c1，故，解得b.(10分)13解：(1)3(cosBcosCsinBsinC)16cosBcosC，3cosBcosC3sinBsinC1，3cos(BC)1，(6分)cos(A)，cosA.(7分)(2)由(1)得sinA，由面积公式bcsinA2可得bc6，根据余弦定理得cosA，则b2c213，13分两式联立可得b2，c3或b3，c2.(15分)
