1、课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)xln x的单调减区间为_解析：函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，得0x0)，得xe1.当x(0，e1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(e1，)时，函数f(x)单调递增又f(1)f(e)0,1e1e，所以由f(ex)0得1exe，解得0x2，所以a2.答案：(，24.定义在R上的可导函数f(x)，已知yef(x)的图象如图所示，则yf(x)的增区间是_解析：由题意及题图知f(x)0的区间是(，2)，故函数yf(x)的增区间是(，2)答案：(，2)5函数f(x)1xsin x 在(0
2、,2)上的单调情况是_解析：在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上单调递增答案：单调递增6(2018海门中学检测)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)x29ln x，所以f(x)x(x0)，当x0时，有00且a13，解得1a2.答案：(1,2二保高考，全练题型做到高考达标1若函数f(x)x3x2ax3a在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)x22xa，且函数f(x)在区间1,2上单调递增，所以f(x)0在1,2上恒成立，所以a(x22x)min3，所以a3.答案：(，32若幂函数f
3、(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_解析：设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)答案：(2,0)3(2018姜偃二中测试)若f(x)4x3mx2(m3)xn(m，nR)是R上的单调增函数，则实数m的值为_解析：因为f(x)12x22mx(m3)，又函数f(x)是R上的单调增函数，所以12x22mx(m3)0在R上恒成立，所以(2m)248(m3)0，整理得m212m360，即(m6)20.又因为(m6)20，所以(m6)20，所以
4、m6.答案：64(2018姜堰中学学情调研)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c 的大小关系为_解析：依题意得，当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)上为增函数又f(3)f(1)，且101，因此f(1)f(0)f，即f(3)f(0)f，cab.答案：cab 5(2018江苏信息卷)已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)1，若f(2m)f(m)22m，则实数m的取值范围是_解析：令g(x)f(x)x，所以g(x)f(x)10，即g(x)在R上单调递减，由题可知f(2m)f(m)22m，即f(
5、2m)(2m)f(m)m，也即g(2m)m，即得m0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.答案：(2，)7函数f(x)x2ax3在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2xa，因为f(x)在(1，)上是增函数，所以2xa0在(1，)上恒成立即a2x，所以a2.答案：(，28已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_解析：设F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)，因为f(x)，所以F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减因为f(x2)，所以f(x2)f(1)，所以F(x2)1，即x(
6、，1)(1，)答案：(，1)(1，)9已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5)10已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单
7、调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围解：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2时，f(x)2x，由f(x)0得0x0)若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_解析：f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.答案：1，)2已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜
8、角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，所以f(x)2ln x2x3，f(x).所以g(x)x3x22x，所以g(x)3x2(m4)x2.因为g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，所以当g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，即m.所以m9.即实数m的取值范围是.
