1、考点一平抛运动的基本规律1性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线2基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vxv0，位移xv0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vygt，位移ygt2.(3)合速度：v，方向与水平方向的夹角为，则tan .(4)合位移：s，方向与水平方向的夹角为，tan .3对规律的理解(1)飞行时间：由t 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关(2)水平射程：xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关(3)落地速度：vt
2、，以表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan ，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图1所示图1(5)两个重要推论做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A点和B点所示图2做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则tan 2tan .思维深化1从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由哪些因素决定？其水平射程由哪些因
3、素决定？平抛的初速度越大，水平射程越大吗？答案运动时间t，取决于高度h和当地的重力加速度g.水平射程xv0tv0，取决于初速度v0、高度h和当地的重力加速度g.当高度、重力加速度一定时，初速度越大，水平射程越大2判断下列说法是否正确(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化()(2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动()(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大()(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大()(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大()1平抛运动的实验(2014江苏6)(多选)
4、为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图3所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有()图3A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案BC解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行35次得出结论本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选
5、项A、D错误2平抛运动规律的应用(多选)如图4所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()图4A小球水平抛出时的初速度大小B小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则减小答案AD解析由tan 可得小球平抛的初速度大小v0，A正确；由tan tan 可知，B错误；小球做平抛运动的时间t，与小球初速度无关，C错误；由tan 可知，v0越大，越小，D正确3类平抛运动问题的处理方法如图5所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A
6、在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是()图5AA、B的运动时间相同BA、B沿x轴方向的位移相同CA、B运动过程中的加速度大小相同DA、B落地时速度大小相同答案D解析设O点与水平面的高度差为h，由hgt，gsin t可得：t1，t2 ，故t1t2，A错误；由x1v0t1，x2v0t2，可知，x1x2，B错误；由a1g，a2gsin 可知，C错误；A落地的速度大小为vA，B落地的速度大小vB，所以vAvB，故D正确分解思想在平抛运动中的应用1解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解
7、的优点是不用分解初速度也不用分解加速度2画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三解形求解未知量考点二与斜面有关的平抛运动问题1从斜面上平抛(如图6)图6已知位移方向，方法：分解位移xv0tygt2tan 可求得t2对着斜面平抛(如图7)图7已知速度的大小或方向，方法：分解速度vxv0vygttan 可求得t思维深化如图8所示，小球从倾角为的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，v0越大，小球飞行时间越长吗？图8答案不是，若小球落到斜面上，则v0越大，水平位移越大，小球竖直位移也越大，小球飞行时间越长；若小球落到水平
8、面上，无论v0为多大，小球飞行时间都相等4速度分解法的应用如图9所示，以10 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，g取10 m/s2，这段飞行所用的时间为()图9A. s B. s C. s D2 s答案C解析如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有cot 30，又vygt将数值代入以上两式得t s.5位移分解法的应用(多选)如图10所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得ABBCCD531由此可判断()图10AA、B、C处三个小球运动时间之比为1
9、23BA、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为111CA、B、C处三个小球的初速度大小之比为321DA、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案BC解析由于沿斜面ABBCCD531，故三个小球竖直方向运动的位移之比为941，运动时间之比为321，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角满足tan 2tan ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tan ，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为321，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，因此不会在空中相交，D项错误6速度和位移分解法的综合应用如图11所示，一名跳台滑
10、雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg，不计空气阻力(sin 370.6，cos 370.8；g取10 m/s2)求图11(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37gt2，L75 m.(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37v0t，即v020 m/s.(3)解
11、法一运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37、加速度为gsin 37)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37、加速度为gcos 37)当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin 37gcos 37t，解得t1.5 s解法二当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37角时，运动员离斜坡最远，有tan 37，t1.5 s.平抛运动的分解方法与技巧1如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度2如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移3两种分解方法：(1)沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；(2)沿斜面方向的匀加速运
12、动和垂直斜面方向的匀减速运动考点三平抛运动中的临界问题7平抛运动中的临界问题(2015新课标全国18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图12所示水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图12A.vL1B.v C.v D.v 答案D解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3hhv1t1联立得v1当速
13、度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有v2t23hgt联立得v2 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为v ，选项D正确8.平抛运动中的临界问题一阶梯如图13所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是()图13A. m/sv2 m/sB2 m/sv3.5 m/sC. m/sv m/sD2 m/sv m/s答案A解析根据平抛运动规律有：xvt，ygt2，根据几何关系有：vtgt2，得vgt，如果落到第四台阶上有：30.4gt240.4，代入vgt，得 m/sv2 Ct1t2 Dt1t2答案D解析根据平抛
14、运动的规律hgt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1t2，所以C错误，D正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据xvt，可得：v1v2，故A、B错误2.如图16所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是()图16A增大抛射速度v0，同时减小抛射角B减小抛射速度v0，同时减小抛射角C增大抛射角，同时减小抛出速度v0D增大抛射角，同时增大抛出速度v0答案C解析由于篮球始终垂直击中A点，可应用逆向思维，把篮球的运动看做从A点开始的平抛运动当B点水平向左移动一小段距离时，A点抛出的篮球
15、仍落在B点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B点的时间t不变，竖直分速度vy不变，水平方向由xvxt知x减小，vx减小，合速度v0变小，与水平方向的夹角tan 变大，综合可知选项C正确3.如图17所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为()图17A11 B21 C32 D23答案C解析小球A做平抛运动，有：xv1tygt2又tan 30联立得：v1gt小球B恰好垂直打到斜面上，则有：tan 30则得：v2gt由得：v1v2324.如图18所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训
16、练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是()图18A击球点的高度与网高度之比为21B乒乓球在网左右两侧运动时间之比为21C乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为12D乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为12答案D解析因为水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，所以网右侧运动时间是左侧的两倍，竖直方向做自由落体运动，根据hgt2可知，击球点的高度与网高之比为98，故A、B错误；球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的，竖直方向做自由落体运动，根据vgt可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度
17、与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为13，根据v可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是12，故C错误；网右侧运动时间是左侧的两倍，vgt，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为12，故D正确5(2015浙江理综17)如图19所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()图19A足球位移的大小x B足球初速度的大小v0 C足球末速度的大小v D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan 答案B解析足球位移大小为x，A错误；根据平抛运动规律有：hgt
18、2，v0t，解得v0 ，B正确；根据动能定理mghmv2mv可得v，C错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tan ，D错误练出高分基础巩固1游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图1所示，不计空气阻力，关于两枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是()图1A甲枪射出的子弹初速度较大B乙枪射出的子弹初速度较大C甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小答案A解析平抛运动的高度决定时间，由hgt2知，乙的运动时间大于甲的运动时间，水平位移相等
19、，根据v0知，甲枪射出的子弹初速度较大故A正确，B、C、D错误2.如图2所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且ABBCCD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点则三个物体抛出时的速度大小之比为vAvBvC为()图2A. B1C123 D111答案A解析由平抛运动的规律可知竖直方向上：hgt2，水平方向上：xv0t，两式联立解得v0x，知v0.设hA3h，hB2h，hCh，代入上式可知选项A正确3.如图3所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60
20、，则C点到B点的距离为()图3AR B. C. D.答案D解析设小球平抛运动的初速度为v0，将小球在D点的速度沿竖直方向和水平方向分解，则有tan 60，得.小球平抛运动的水平位移xRsin 60，xv0t，解得v，v.设平抛运动的竖直位移为y，v2gy，解得y，则BCy(RRcos 60)，D选项正确4.如图4所示，P是水平面上的圆弧凹槽从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角则()图4A.2 B.tan 1tan 22C.2 D.2答案B解析由题意可知：tan
21、 1，tan 2，所以tan 1tan 22，故B正确5.(多选)如图5所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向上图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处不计空气阻力，下列说法正确的是()图5Aa和b初速度相同Bb和c运动时间相同Cb的初速度是c的两倍Da运动时间是b的两倍答案BC解析b、c的高度相同，小于a的高度，根据hgt2，得t，知b、c的运动时间相同，a的运动时间是b的运动时间的倍故B正确，D错误；因为a的运动时间长，但是水平位移相同，根据xv0t
22、知，a的水平速度小于b的水平速度故A错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍故C正确故选B、C.6(多选)物体以v0的速度水平抛出，当竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确的是()A竖直分速度等于水平分速度B瞬时速度的大小为v0C运动时间为D运动位移的大小为答案BCD解析平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，由此可得当两者位移大小相等时有：v0tgt2可得物体运动时间t，此时竖直方向分速度vygt2v0，物体的瞬时速度大小vv0.运动位移的大小为sxv0tv0，所以A错误，B、C、D正确7(多选)两小球A、B分别
23、从倾角为145、260的斜面顶端，以相同的初速度v0抛出，最后落到斜面上，空中飞行时间分别为t1、t2，落到斜面瞬间速度分别为v1、v2，不计空气阻力，则有()A. B.C. D.答案AC解析小球落到斜面上，两次运动的位移与水平方向夹角相等，都等于斜面的倾角，则tan ，解得：t，故时间之比为：；合速度v，而2tan ，联立解得，故A、C正确，B、D错误综合应用8如图6，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆AB为沿水平方向的直径一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以v1、v2速度从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面的高度分别为圆半径的0.6
24、倍和1倍则v1v2的值为()图6A. B. C. D.答案C解析设圆半径为R，依平抛运动规律得：x1v1t1，x2v2t2.联立类比得：.又y1gt，y2gt.由两式类比得：.其中y2R，y10.6R.则有：，代入速度比例式子得：.由此可知本题应选C.9.如图7所示为简化后的跳台滑雪的雪道示意图运动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑，到达C点后水平飞出(不计空气阻力)，以后落到F点(图中未画出)D是运动轨迹上的某一点，运动员在该点时的速度方向与轨道CE平行设运动员从C到D、从D到F的运动时间分别为tCD和tDF，DG和斜面CE垂直，则()图7AtCD大于tDF，CG等于GFBtCD等于tDF，C
25、G小于GFCtCD大于tDF，CG小于GFDtCD等于tDF，CG等于GF答案B解析以C点为原点，CE为x轴，和CE垂直向上方向为y轴，建立坐标系进行运动分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动当运动员速度方向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据对称性，tCDtDF，而x轴方向运动员做匀加速运动，故CGGF.10(多选)如图8所示，小球a从倾角为60的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P相遇，则下列说法正确的是()图8Av1v221Bv1v211C若小球b以2v2水平抛出，则两小球
26、仍能相遇D若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方答案AD解析两球恰在斜面中点P相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即v2v1cos 60得v1v221，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，竖直方向上a球的分速度不变，b球做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在P点相遇，但b的水平初速度变为2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C错误；小球a、b原来在P点相遇，b球竖直方向的平均速度等于v1sin ，b球的水平速度变为2v2，小球b会落在P点上方，在这段时间里，v1在竖直方向的速度会大于b球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则b球落在斜面上时，a
27、球在b球的下方，D正确11.如图9为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，OAB60，B点右侧是一段水平跑道选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.图9(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间答案(1) m/s(2)0.6 s解析(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则水平方向有hsin
28、 60v0t，竖直方向有hcos 60gt2解得v0 m/s(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，因v1v0，人将落在弧形坡上人下降高度为ygt2水平前进距离xv1t又x2y2h2解得t0.6 s12如图10所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求：图10(1)小球水平抛出的初速度v0是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多大？(3)若斜面顶端高H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？答案(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s解析(1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行(如图所示)，所以vyv0tan 53，又v2gh代入数据，解得vy4 m/s，v03 m/s.(2)由vygt1得t10.4 s，则斜面顶端与平台边缘的水平距离为xv0t130.4 m1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为a8 m/s2初速度为v5 m/s，则有vt2at代入数据，整理得4t5t2260解得t22 s或t2 s(不合题意舍去)所以小球从离开平台到到达斜面底端的时间为tt1t22.4 s.
