1、四川省宜宾市第四中学 2020 届高考数学第二次适应性考试试题 文 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合ln1Ax yx,240Bx x,则 AB=A2x x B12xx C12xx D2x x 2已知复数
2、 z 满足 12zii，则 z A1 B22 C2 D2 3某公司生产 A，B，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，则n A96 B72 C48 D36 4已知向量a，b 的夹角为 2，且2,1a，2b，则2ab A2 3 B3 C21 D41 5为了得到函数sin 26yx的图象，只需把函数sin 2yx的图象上所有的点 A向左平移 6 个单位长度 B向右平移 6 个单位长度 C向左平移12 个单位长度 D向右平移12 个单位长度 6若实数 x，y 满足条
3、件25024001xyxyxy，目标函数2zxy，则 z 的最大值为 A 52 B1 C2 D0 7已知 l，m 为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中真命题的是 A若/l m，m，则/l B若lm，m，则l C若/，m，则/m D若，m，则m 8已知双曲线C：2221yxb 的一条渐近线过点(,4)b，则C 的离心率为 A52 B 32 C 5 D3 9若不等式210 xax 对于一切10,2x恒成立，则a 的最小值是 A0 B 2 C52 D 3 10某简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在球O 的球面上,则球O 的体积是 A 8 23 B4 3 C12 D32 3 1
4、1已知 ABC 是长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则()PA PBPC的最小值是 A 2 B32 C43 D 1 12函数 3132xf xxx ex在区间3,22,3上的零点个数为 A2 B3 C4 D5 第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知直线 1l：30kxy，2l：30 xky，且 12l l/，则 k 的值_.14不等式sin 2cos21xx 在区间0,2 上的解集为_ 15已知直线 ya与双曲线2222:10,0 xyCabab的一条渐近线交于点 P，双曲线C的左、右顶点分别为1A，2A，若21
5、252PAA A，则双曲线C 的离心率为_.16已知函数12yf x（Rx）为奇函数，211xg xx，若函数 f x 与 g x 图像的交点为11,x y，22,xy，,mmxy，则1miiixy=_.三、解答题三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分 17（12 分）ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，已知2 coscoscosbBaCcA.（1）求 B 的大小；（2）若2b，求 ABC面积的最大值.18（12 分）某大型科学竞技
6、真人秀节目挑选选手的方式为：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120 分以上才有机会入围某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各 100名，然后对这 200 名学生进行脑力测试规定：分数不小于 120 分为“入围学生”，分数小于 120 分为“未入围学生”已知男生入围 24 人，女生未入围 80 人（1）根据题意，填写下面的 22 列联表，并根据列联表判断是否有 95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；性别 入围人数 未入围人数 总计 男生 女生 总计 （2）用分层抽样的方法从“入围学生”
7、中随机抽取 11 名学生，求这 11 名学生中男、女生人数；若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），分别求这 11 名学生中女生测试分数平均分的最小值 20P KK 0.10 0.05 0.01 0.005 0K 2.706 3.841 6.635 7.7879 附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 19（12 分）如图，已知四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PCD 底面 ABCD，2PDDC，120PDC，E 是 PC 的中点，点 F 在 AB 上，且4ABAF.（1）求证：EFCD；（2）求点 F 到平面 ADE 的距离.20（12
8、 分）已知定点 S(-2，0)，T(2，0)，动点 P 为平面上一个动点，且直线 SP、TP 的斜率之积为34.（1）求动点 P 的轨迹 E 的方程；（2）设点 B 为轨迹 E 与 y 轴正半轴的交点，是否存在直线 l，使得 l 交轨迹 E 于 M，N 两点，且 F(1，0)恰是BMN 的垂心?若存在，求 l 的方程;若不存在，说明理由.21（12 分）已知函数 1lnf xaxx，aR.（1）求 f x 的极值；（2）若方程 2ln20f xxx有三个解，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-
9、4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos23sinxy（为参数），直线 l 的方程为 y=kx.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系；（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）曲线 C 与直线 l 交于 A、B 两点，若=2 3OAOB，求 k 的值.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知,x yR，且1xy （1）求证：22334xy；（2）当0 xy 时，不等式 11|2|1|aaxy恒成立，求a 的取值范围 四川省宜宾市第四中学高 2020 届第二次高考适应性考试 文科数学参考答案 1C 2C 3B 4C 5D 6C 7C 8
10、C 9C 10B 11B 12C 13 1 145(0,)(,)44 152 或103 163m 17（1）由正弦定理得：2sincossincossincossinBBACCAAC ABC sinsinACB，又0,B sin0B 2cos1B，即1cos2B；由0,B得：3B（2）由余弦定理2222cosbacacB得：224acac 又222acac（当且仅当 ac时取等号）2242acacacacac 即max4ac三角形面积 S 的最大值为：14sin32B 18.（1）填写列联表如下：性别 入围人数 未入围人数 总计 男生 24 76 100 女生 20 80 100 总计 44
11、156 200 2K 的观测值220024 80 76 202003841100 100 44 156429K 所以没有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关 （2）在这 11 名学生中，被抽到的女生人数为1120544（人），被抽到的男生人数为1124644（人）或11 56（人）.因为入围的分数不低于 120 分，且每个女生的测试分数各不相同，每个人的分数都是整数所以这 11 名学生中女生测试分数的平均分的最小值为120 121 122 123 1241225.19（1）如图所示：过 E 作 EHDC于 H，连结 FH，因为2PDDC，120PDC，E 是 PC 的中点
12、，所以33,cos302CECHCE，所以12DH，底面 ABCD 是正方形，4ABAF，即12AF，AFHD 是矩形，FHDC，又 EHDC，EHFHH，DC 面 EFH，又 EF 面 EFH，DCEF.（2）由（1）知，/FH平面 ADE，点 F 到平面 ADE 的距离等于点 H 到平面 ADE 的距离，底面 ABCD 是正方形，侧面 PCD 底面 ABCD，AD 侧面 PDC，ADDE，在三棱锥 HADE中，设点 H 到平面 ADE 的距离为d，由于H ADEA DEHVV，1133DEHADESADSd，在侧面 PCD 中，2PDDC，120PDC，E 是 PC中点，1DE ，32EH
13、，1 11 13 23 2DH EH ADAD DE d 11131122 1322232 d，34d，即点 F 到平面 ADE 的距离为34.20（1）设(,)P x y，由已知有3224yyxx，整理得动点 P 的轨迹 E 的方程为221(2)43xyx （2）由（1）知，E 的方程为221(2)43xyx，所以 0,3,B又1,0F，所以直线 BF的斜率3BFk，假设存在直线，使得 F 是 BMN的垂心，则 BFMN.设的斜率为k，则1BFkk ，所以33k.设的方程为33yxm，1122,M x yN xy.由2233143yxmxy，得22138 31230 xmxm，由228 34
14、 13 1230mm ，得393933m，212121238 3,1313mmxxx x.因为 MFBN，所以0MF BN，因为11221,3MFxyBNxy，所以1212(1)(3)0 x xy y，即1212331()(3)033xxxmxm，整理得2121234(1)3033mxxx xmm，所以2238 34 12(3)(1)()30313313mmmmm，整理得2215 3480mm，解得3m 或16 321m ，当3m 时，直线 MN 过点 B，不能构成三角形，舍去；当16 321m 时，满足393933m，所以存在直线：316 3321yx，使得 F 是 BMN的垂心.21（1）
15、f x 的定义域为0,，22111a xfxa xxx，当0a 时，f x 在0,1 上递减，在1,上递增，所以 f x 在1x 处取得极小值a，当0a 时，0f x，所以无极值，当0a 时，f x 在0,1 上递增，在1,上递减，所以 f x 在1x 处取得极大值a.（2）设 2ln2h xf xxx，即 l2212naxxxh xa，22121aahxxx22212xaxax 2120 xxaxx.若0a，则当0,1x时，0h x，h x 单调递减，当1,x 时，0h x，h x 单调递增，h x 至多有两个零点.若12a ，则0,x，0h x（仅 10h）.h x 单调递增，h x 至多
16、有一个零点.若102a，则021a，当0,2xa或1,x 时，0h x，h x 单调递增；当2,1xa 时，0h x，h x 单调递减，要使 h x 有三个零点，必须有 2010hah成立.由 10h，得32a ，这与102a矛盾，所以 h x 不可能有三个零点.若12a ，则 21a.当0,1x或2,xa 时，0h x，h x 单调递增；当1,2xa时，0h x，h x 单调递减，要使 h x 有三个零点，必须有 1020hha成立，由 10h，得32a ，由 221ln210haaa及12a ，得2ea ，322ea.并且，当322ea 时，201e，22ea，2222242242h ee
17、a eee e 4 1 50e，2222222222326 370h eea eeeeee.综上，使 h x 有三个零点的a 的取值范围为3,22e.22（1）223cos2,4103sinxxxyy ，所以曲线C 的极坐标方程为24 cos10.（2）设直线l 的极坐标方程为11(,0,)R，其中1 为直线l 的倾斜角，代入曲线C 得214 cos10,设,A B 所对应的极径分别为12,.21211214cos,10,16cos40 ，12122 3OAOB，13cos2，满足，16或 56，l 的倾斜角为 6 或 56，则13tan3k或33 23解：（1）由柯西不等式得2222211(3)1()1333xyxy 22243()3xyxy，当且仅当3xy时取等号22334xy；（2）1111()2224yxy xxyxyxyxyx y，要使得不等式 11|2|1|aaxy恒成立，即可转化为|2|1|4aa，当2a 时，421a ，可得522a，当 1a2 时，34，可得 1a2，当1a 时，214a，可得312a ，a 的取值范围为：3 5,2 2
