1、第七章 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)平面的基本性质及 平行公理的应用2、34、8、1011异面直线的判定 7 9理异面直线所成角文空间直线的 位置关系1、5612一、选择题1下列命题中正确的是 ()A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一平面的两直线是平行直线D垂直于同一平面的两平面是平行平面答案：C2对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得 ()Aa，bBa，bCa，b Da，b解析：不相交的直线a，b的位置有两种：平行或异面当a，b异面时，不存
2、在平面满足A、C；又只有当ab时D才成立 答案：B3对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是 ()A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交 C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么m与n相交解析：由直线与平面的性质可知，选C.答案：C 4设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 ()Pa，PaabP，baab， a，Pb，Pbb，P，PPbA B C D解析：当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但
3、经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确 答案：D5若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：若两直线为异面直线则两直线无公共点，反之不一定成立答案：A6. 理如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是 ()A45 B60 C90 D120解析：连接AB1，易知AB1EF，连接B1C交BC1于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.设
4、AB=BC=AA1=a，连接HB，在三角形GHB中，易 知GH=HB=GB=a，故两直线所成的角即为HGB=60.答案：B文如图在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是 () AEF与BB1垂直 BEF与BD垂直CEF与CD异面 DEF与A1C1异面解析：EFA1C1，故D不成立答案：D二、填空题7(2010江南十校素质测试)若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对解析：正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄
5、金异面直线对的直线有4条，分别是AB，BC，AD，CD，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有=24对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)答案：248a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题： 若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线； 若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何
6、一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：9(2010郑州质检)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，只有正确答案：三、解答题10如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为面BCC1B1的中心(1)过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q(只写作法，不必证明)； (2
7、)求PQ的长解：(1)由ONAD知，AD与ON确定一个平面.又O、C、M三点确定一个平面(如图所示)三个平面，和ABCD两两相交，有三条交线OP、CM、DA，其中交线DA与交线CM不平行且共面DA与CM必相交，记交点为Q，连结OQ与AN交于P，与CM交于Q，OQ是与的交线 故直线OPQ即为所求作的直线(2)由RtAMQRtBMC，得AQCB1，又OPNQPA，ONBCAQ.PNPA12.APAN.解RtAPQ可得PQ.11在正方体AC1中，E是CD的中点，连结AE并延长与BC的延长线交于点F，连结BE并延长交AD的延长线于点G，连结FG.求证：直线FG平面ABCD且直线FG直线A1B1.证明：
8、由已知得E是CD的中点，在正方体中，有A平面ABCD，E平面ABCD， 所以AE平面ABCD. 又AEBC=F，所以FAE，从而F平面ABCD.同理，G平面ABCD，所以FG平面ABCD.因为EC AB，故在RtFBA中，CF=BC，同理，DG=AD.又在正方形ABCD中，BC AD，所以CF DG.所以四边形CFGD是平行四边形所以FGCD.又CDAB，ABA1B1，所以直线FG直线A1B1.12已知空间四边形ABCD的对角线AC、BD，点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点求证：三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分证明：如图所示，连结EF、FG、GH、HE. E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EFAC，HGAC，EFHG，同理，EHFG，四边形EFGH是平行四边形设EGFH=O，则O平分EG、FH.同理，四边形MFNH是平行四边形，设MNFH=O，则O平分MN、FH.点O、O都平分线段FH，点O与点O重合，MN过EG和FH的交点，即三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分
