1、一、选择题1为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()Amemo BmemoCmemo Dmome【解析】30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数me5.5，众数mo5，平均值.【答案】D2某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是()A70，75 B70，50 C75，1.04 D62，2.35【解析】因甲少记了30分，乙多记了30分，
2、故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得：s2(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2，而更正前有75(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2，化简整理得s250.【答案】B3关于统计数据的分析，有以下几个结论：一组数不可能有两个众数；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；一组数据的方差一定是正数；如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在50，60)的汽车大约是6
3、0辆则这5种说法中错误的个数是()A2 B3C4 D5【解析】一组数中可以有两个众数，故错；根据方差的计算法可知正确；属于简单随机抽样，故错误；错误，因为方差可以是零；正确故错误的说法有3个【答案】B4某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是()A2 100 B2 400C2 500 D2 600【解析】从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在2 0002 500之间，设该直线的方程为xa，则500(0.000 20.000 4)0.000 5(a2 000)0.000 5(2 500a)500(0.000 50.000 30.0
4、00 1)，解得a2 400，即居民的月收入的中位数大约是2 400.【答案】B5 (2014黄冈中学高三适应性考试)茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()A. B. C. D.【解析】记其中被污损的数字为x，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的5次综合测评的平均成绩是(803902337x9)，令90，解得x8，即x的取值可以是07，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.【答案】C6 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在13，18内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，
5、14)；第二组14，15)；第五组17，18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，则成绩在13，15)内的学生人数为()A12 B14C16 D10【解析】由图知第一、三、五小组的频率分别为0.08，0.38，0.06，其频数分别为4，19，3，第二、四组的频数和为50419324.第一、二、四组的频数成等比数列，设其公比为q，则第二、四组的频数为4q，4q2.4q4q224，解得q2或q3(舍去)，第二小组的频数为4q8，成绩在13，15)内的学生有4812(人)【答案】A二、填空题7某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成
6、绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100后得到如下图所示的部分频率分布直方图在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为_【解析】由频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设70，80)的小长方形面积为x，则(0.010.01520.0250.005)10x1，解得x0.3，即数学成绩落在70，80)的频率为0.3，所以本次考试的平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.【答案】718在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续1
7、0天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是_甲地：总体均值为3，中位数为4；乙地：总体均值为1，总体方差大于0；丙地：中位数为2，众数为3；丁地：总体均值为2，总体方差为3.【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在中也有可能；中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故填.【答案】9(2014安徽“江南十校”联考)某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示记分员
8、在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清若记分员计算无误，则数字x是_【解析】由茎叶图知，最高分为94，最低分为88，由题意知91.解得x1.【答案】110把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_【解析】已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为10.790.21，进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数由已知知前七组的累积频数
9、为0.7910079，故后三组共有的频数为21，依题意，21.a1(1qq2)21，a11，q4.后三组频数最高的一组的频数为16.【答案】16三、解答题11某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率14，5)60.1225，6)0.2036，7)a47，8)b58，9)0.08(1)求n的值若a20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间4，5)的中点值是4.5)作为代表若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的
10、值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率【解析】(1)由频率分布表可得n50.补全数据如下表序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率14，5)60.1225，6)100.2036，7)200.4047，8)100.2058，9)40.08频率分布直方图如下：(2)由题意解得a15，b15.设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A，则P(A)0.38.答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38.12某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103
11、，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110.(1)这种抽样方法是哪一种？(2)将这两组数据用茎叶图表示；(3)将两组数据比较，说明哪个车间的产品较稳定【解析】(1)因为间隔时间相同，故是系统抽样(2)茎叶图如下：甲乙758599889032110110055(3)甲车间：平均值：x 1(10210199981039899)100，方差：s(102100)2(101100)2(99100)23.43.乙车间：平均值：x 2(110115908575115110)100，方差：s(110100)2(115100)2(110100)2228.57.x 1x 2，ss，甲车间的
12、产品较稳定13(2013济南诊断)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间将测量结果按如下方式分成8组：第一组155，160)，第二组160，165)，第八组190，195)，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列频率分布直方图：(1)求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图.分组频数频率频率/组距180，185)xyz185，190)mnp(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x，y
13、，求满足：|xy|5的事件的概率【解析】(1)由频率分布直方图可得前5组的频率是(0.0080.0160.040.040.06)50.82，第8组的频率是0.04，所以第6、7组的频率是10.860.14，所以样本中第6、7组的总人数为7人由已知得：xm7.x，m，2成等差数列，x2m2，由得：m3，x4，y0.08，n0.06，z0.016，p0.012.频率分布直方图如图所示(2)由(1)知，身高在180，185)内的有4人，设为a，b，c，d，身高在190，195内的有2人，设为A，B.若x，y180，185)，则有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；若x，y190，195，则有AB共1种情况；若x190，195，y180，185)或x180，185)，y190，195，则有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况基本事件总数为61815种又事件“|xy|5”所包含的基本事件总数为617种，P(|xy|5).
