1、高二数学（文）第 1 页 共 4 页高二数学（文）参考答案一、选择题：1-6：BDBCCB7-12 ADCCAD二、填空题：13.4514.815.32 16.ea30（或者e30，）三、解答题：17.解：（I）Nnbbnn,21且,11b nb是首项为 1，公比2q的等比数列，1 分故nnnqbb211.2 分对于数列 na，:22nnSn当2n时：,11221nnSn两式相减得：,nan 4 分当1n时：,1,21121121SaS满足,nan 5 分综上所求：,nan Nnbnn,2.6 分（II）由（I）知：,2nnnnba7 分1002221110021002221nnbababaT
2、8 分,21002221210132100T9 分两式相减得：,2100212122100222210110010110032100 T11 分化简得.21982299101100MT12 分18.解：（I）证明：ABCD四边形是菱形，=2,60,AB ACACBDABC 1 分1,2,.AOA OAAA OAO又3 分又BOAO OBAAO面,即BDAAC 面5 分.A BDABCD平面平面6 分（II）即求三棱锥 MOCD的体积.由（I）知：OCD的面积11313222OCDSOCOD 7 分11233A MMDMOCDdOA到平面的距离9 分故所求多面体 MOCD 的体积11313.33
3、2318OCDVSd12 分19解：（1）根据题意，56786.54x，15 172127204y，1 分17487652222412iix，54027821717615541iii yx2 分高二数学（文）第 2 页 共 4 页所以45.64174205.6454044)()(241224141241iiiiiiiiiixxyxyxxxyyxxb4 分所以65.6420 xbya5 分所以 y 关于 x 的线性回归方程64 xy 6 分（2）依题意，销售额2()(221)(46)896126(2,10)f xxxxxx 8 分其对称轴为9662(8)x 9 分又因为)(xfy 为开口向下的抛
4、物线，故当6x 时()f x 最大.所以()f x 的最大值为162126696368)6(f11 分答：预计当6x 时，该商品的月销售额最大为 162 千元 12 分20.解：（I）由题意知：3,1bcc1 分又222cba,2,3ab3 分故所求椭圆 E 的方程为：13422 yx4 分（II）当直线l 不与 x 轴垂直时：设),1(:xkyl与椭圆 E 联立方程化简得：,01248)34(2222kxkxk设),(),(2211yxByxA所以34124,34822212221kkxxkkxx6 分故1212121212(1)(1)11=2 3444444AMBMyyk xk xkkkx
5、xxxxx（+）8 分又3216348434124834816)(48414122222221212121kkkkkkxxxxxxxx9 分0)32(32kkkBMAM10 分当直线l 与 x 轴垂直时，此时根据对称性易得0AMBMkk为定值11 分综上：AMBMkk为定值0.12 分高二数学（文）第 3 页 共 4 页21.解：（I）xaxaaxgxxaaxxg11)(),0(,ln1)(2 分当0a时，上单调递增；在),0()(,0)(xgxg3 分当0a时，.),0()(,0)(上单调递减在xgxg4 分（II）当1a时，xxxgln1)(，要证原不等式成立，即证：xxxexln1对任意
6、),0(x恒成立.5 分证明：法一：xxxxexeexlnln,只需证明：1lnlnxxexx在),0(x上恒成立.7 分令,ln xxt则t 在),0(单调递增且,Rt 即转化为求证1 tet在Rt 上恒成立.8 分构造函数Rttetht,1)(,1)(teth单调递减，时，当)(,0)()0,(ththt单调递增时，当)(,0)(),0(ththt10 分.1:,0)0()(tehtht即11 分综上所述：当1a时，)()(xgxf对任意),0(x恒成立.12 分法二：令),()()(xgxfxh则)ln1()(xxxexhx，所以)1)(1()(xexxhx，6 分令xexmx1)(，可
7、得)(xmy 在），（0上递增且存在唯一零点0 x，使得0100 xex10 分同时0)()(0minxhxh.故原不等式得证12 分22.解：（I）由2,xtyt 消去参数t 得直线l 的普通方程为：20.xy2 分2222(12cos2)3(4)30,cos22cos1,cos1又由cos,sinxy得：222430 xxy4 分化简得曲线2C 的普通方程为：221.3yx 5 分高二数学（文）第 4 页 共 4 页（II）由（I）知：(2,0)P，直线 l 的倾斜角为 45，可得直线l 标准的参数方程为22,222xtyt (t 为参数)，6 分代入曲线2C 的普通方程2213yx 化简
8、得：26 290tt，设其两根为21,tt8 分则由t 的几何意义可知：12126 2.PMPNtttt10 分23.解：（I）由 230 x 得：32x ，由 210 x 得：1.2x 1 分当32x 时：(23)(21)6xx此时：322x ，2 分当3122x时：(23)+(21)6xx此时：3122x，3 分当12x 时：(23)+(21)6xx此时：112x，4 分故所求不等式的解集为：21xx.5 分（II）由 abab得：2321(23)(21)4xxxx6 分4m，即：2224.abc7 分由柯西不等式得：2222222()(122)(22)abcabc9 分所以2(22)4 936,abc即：+2+26abc ，10 分
