1、三角形的角平分线、中线和高线、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：ABCDAD是 ABC的 角平分线 BAD=CAD=BAC12做一做:任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点BE是ABC的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？练习如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=450,C=600 ,求下列角的大小.CABE CAE=_ AE
2、B=_37.5097.50 如图,在ABC中,角平分线BD、CE相交于点O,计算:(1)当A=50时,求BOC;AODEBC(3)如果设A为,求BOC(用表示)(2)当BOC=130时,求A.三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是 ABC的中线BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFOA三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中,AB边上的中线是_BC边上的中线是_AC边上的中线是_CFBEADBE是中线_=_=_AB
3、=2_=2_CF是中线AECEACAFBF思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC 如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？回 顾 思 考你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?回顾思考0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1001234567891
4、00 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法0123456789100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50123456789100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个从三角形的一个顶点顶点BC向向它的它的对边对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形的高线三角形的高线，简称简称三角形的高。三角形的高。(heightheight)如图如图5512,12,线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高.图图55
5、1212任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC,和垂足的字母和垂足的字母.ABBCC请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高.注意注意!标明标明垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高(1)(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高相交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：直角三角形的三条高ABC画出直角三角形的三条高线,如图的直
6、角三角形如图的直角三角形ABCABC中，中，直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是;CBCB它们有怎样的位置关系呢？直角三角形的三条高线相交于直角顶点.DD斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是;BDBD口答：钝角三角形的三条高ABCDEFAABBCCDDFF钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过画图来验证。画图来验证。钝钝 角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点OOEE小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的
7、线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形3111相交相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部分别指出图分别指出图513513中中ABCABC 的三条高。的三条高。直角边直角边BCBC边上的边上的高是高是;ABAB边边直角边直角边ABAB边上的边上的高是高是;CBCB边边ABCDEF练一练ABCD斜边斜边ACAC边上的边上的高是高是;BDBDABAB边上的高是边上的高是;CECEBCBC边上的高是边上的高是;ADADCACA边上的高是边上
8、的高是;BFBF拓展练习拓展练习拓展练习2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）AA.锐角三角形锐角三角形BB.直角三角形直角三角形CC.钝角三角形钝角三角形DD.锐角三角形锐角三角形3.3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.A.三角形的内部三角形的内部B.B.三角形的外部三角形的外部C.C.三角形的边上三角形的边上D.D.不能确定不能确定1.1.下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是ABCABC 的高的高()()AADDCCBBAABBCCDDAABBCCDDAABBCCDD(AA)(BB)(CC)(DD)BDD名称 基本图形画法性质高三角板或量角器画垂线的一部分三条线相交于三角形内、外或边上一点中线得用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分角平分线利用量角器画角的平分线的一部分三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等DACBDACBDACB这节课你有那些收获?
