1、专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（大纲版理）一、选择题1、若则（ ）(-2，2) (-2高考资源网，-1) (0，2) (-2，0) 2、设集合，则的取值范围是（ ） 或 或3.曲线的切线斜率的最大值为（ ） 4、若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（ ） . . 5.设（ ） . . 6.函数的反函数为（ ） . .7.已知，则的最小值是（ ）2458.已知偶函数在区间上单调增加，若有，则x的取值范围是( ) 9已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）. . . .10.已知在区间上有反函数，则的范围为是 ( ). . . . 二、填空题11、函数+的定义域为
2、.12.若函数的反函数的图像必经过点，则点的坐标是 13、双曲线与抛物线在交点处的切线的夹角的正切值为 .14. 设变量，满足约束条件，则的最大值为_.三、解答题15. 已知函数的图像如图所示。(1)求的值； (2)若函数在处的切线方程为，求函数的 解析式；（3）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。16.已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间与极值17.已知函数（），其中（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围18已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在
3、上的最小值是求的值19设（1）当时，求的单调区间；（2）当时，求的最小值.20. 设函数（1）求的单调区间；（2）如果对任何，都有，求的取值范围.答案解析（专题一）一、选择题1、选. 此题以不等式为载体考查交集的运算. .2、选.本题以集合为背景，求解参数的范围，所以.3、选. .4、选.，当时，即，解得，此时点的坐标为.5、选.由对数函数的图像，可得，又.6、选.由可得，由，解得，即其反函数是.7.、选.因为当且仅当，且，即时，取“=”。 8、选.此题考查函数的基本性质，只需要弄清楚偶函数的作用以及函数单调性在解不等式中的作用就可以了.由已知有，即，.9、选.依题意，函数且在上具有相同的单调
4、性，因此，解得. 10、选.因为在区间上有反函数，所以在区间 上单调，则在上恒成立，即或在上恒成立，即.故的取值范围为二、填空题11、【解析】要使函数有意义，应满足，解得，故定义域为【答案】12.【解析】因为函数的图像过定点，由反函数的性质可知，反函数的图像过定点【答案】13、【解析】由得交点坐标为（1,1），由得在（1,1）处的切线斜率为-1，由得在（1,1）处的切线斜率为。设两切线夹角为，则=3.【答案】314.【解析】 约束条件确定的区域如图阴影所示，目标函数在点（3，0）处取得最大值，且.【答案】9.三、解答题15、【解析】函数的导函数为（1）由题图可知，函数的图像过点（0,3）,且，
5、得 . (2)依题意可得，得所以. （3）依题意由 若方程有三个不同的根，当且仅当满足 由得所以，当时，方程有三个不同的根. 16、【解析】（1）当时，又，所以，曲线在点处的切线方程为，即（2）由于，以下分两种情况讨论（1）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00减函数极小值增函数极大值减函数所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00增函数极大值减函数极小值增函数所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数函数在处取得极大值，且函数在处取得极小值，且17、【解析】（1）当时，令，解得，当变化时
6、，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在区间，内是增函数，在区间，内是减函数（2），显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（3）由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是18、【解析】函数的定义域为，.（1），故函数在其定义域上是单调递增的，即函数的单调递增区间为 （2）在上，分如下情况讨论：当时，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾； 当时，函数在单调递增，其最小值为，同样与
7、函数在上的最小值是相矛盾；当时，函数，在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数最小值为,由，得当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，还与最小值是相矛盾；当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，仍与最小值是相矛盾；综上所述，的值为19、【解析】（1）当时，当时，恒成立，当时， 令得，又 故在处连续，所以函数在上单调递减，在上单调递增.（2）当时， 故在单增当时，令，则在单增，在单减又在处连续.故，当时，当时，当时，.20. 【解析】（1）=，当时，即;当时,即.因此在每个区间是增函数,在每个区间是减函数.（2）令,则=，故当时,.又,所以当时,即,当时,令,则,故当时,.因此在上单调递增.故当时,即,于是,当时,.当时,有.因此,的取值范围是.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
