1、4.2课时作业(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1已知A、B、C三点不共线,且点O满足0,则下列结论正确的是()A. B.C. D.【解析】依题意,由0,得32,所以.【答案】D2已知a,b是不共线的向量,若1ab,a2b(1,2R),则A、B、C三点共线的充要条件为()A121 B121 C1210 D1211【解析】A、B、C三点共线与共线k1210.【答案】C3(2014保定模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p(ac,b),q(ba,ca),若pq,则角C的大小为()A30 B60 C90 D120【解析】由pq,得(ac)(ca)b(
2、ba),整理得b2a2c2ab,由余弦定理得cos C,又0C180,C60.【答案】B4P|(1,1)m(1,2),mR,Q|(1,2)n(2,3),nR是两个向量集合,则PQ()A(1,2) B(13,23) C(2,1) D(23,13)【解析】P中,(1m,12m),Q中,(12n,23n)此时(13,23)【答案】B5在RtABC中,AC2,BC2,已知点P是ABC内一点,则() 的最小值是()A2 B1 C0 D1【解析】以C为原点,CA为x轴,建立直角坐标系,则A(2,0),B(0,2)设P(x,y),则()2x22x2y22y22221,当xy时,有最小值1.【答案】B6. (
3、2014中山模拟)如图所示,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D,若mn,则mn的取值范围是()A(0,1) B(1,) C(,1) D(1,0)【解析】由点D是圆O外一点,可设 (1),则(1).又C,O,D三点共线,令 (1),则(1,1),所以m,n,且mn(1,0)【答案】D二、填空题7如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知c,d,试用c,d表示_,_.【解析】方法一设a,b,则ad,bc.将代入,得ad,adc(2dc),将代入,得bc(2dc)(2cd)(2dc),(2cd)方法二设a,b.因M,N分别为CD,BC的中点
4、,所以b,a,因而则即(2dc),(2cd)【答案】(2dc)(2cd)8(2014黄冈检测) 如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,CBA60,ABD45,xy,则xy的值为_【解析】因为ABD45,OBOD,所以BOD90.分别以AB、OD所在直线为x轴和y轴,以O为原点建立平面直角坐标系如图令|OA|1,则A(1,0),B(1,0),D(0,1)因为CBA60,OBOC,所以BCOBOC,点C的坐标为.所以(1,0),.又xyxy()(xy)y,所以(xy)(1,0)y.由此得解得故xy的值为.【答案】9已知向量a(6,4),b(0,2),ab,O为坐标原点,若点C在函数ysinx
5、的图象上,则实数的值为_【解析】由ab,a(6,4),b(0,2),(6,42),C(6,42)又点C在ysinx图象上,42sin1,.【答案】10 在ABC中,过中线AD的中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点,设AMx,ANy(xy0),则4xy的最小值是_【解析】因为D是BC的中点,E是AD的中点,所以()又,所以.因为M、E、N三点共线,所以1,所以4xy(4xy).【答案】三、解答题11(2013东营模拟)已知P为ABC内一点,且3AP4BP5CP0.延长AP交BC于点D,若ABa,ACb,用a,b表示向量AP、AD.【解析】BPAPABAPa,CPAPACAPb,又3A
6、P4BP5CP0,3AP4(APa) 5(APb)0.化简,得APab.设ADt(tR),则ADt at b又设BDk(kR),由BCACABba,得BDk(ba)而ADABBDaBD,ADak(ba)(1k)akb.由,得解得t. 代入,有ADab.12在ABC中,点P是AB上一点,且,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又t,试求t的值【解析】,32,即22,2,即P为AB的一个三等分点(靠近点A),如图所示A,M,Q三点共线,设x(1x)(x1),而,.又,由已知t可得,t,解得t.13(2014济宁模拟)已知向量a(cos ,sin ),0,向量b(,1)(1)若ab,求的值;(2)若|2ab|m恒成立,求实数m的取值范围【解析】(1)ab,cos sin 0,得tan ,又0,.(2)2ab(2cos ,2sin 1),|2ab|2(2cos )2(2sin 1)28888sin,又0,sin,|2ab|2的最大值为16,|2ab|的最大值为4,又|2ab|4.故m的取值范围为(4,)