1、4.2课时作业（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题1已知A、B、C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正确的是()A. B.C. D.【解析】依题意，由0，得32，所以.【答案】D2已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A121 B121 C1210 D1211【解析】A、B、C三点共线与共线k1210.【答案】C3(2014保定模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A30 B60 C90 D120【解析】由pq，得(ac)(ca)b(
2、ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos C，又0C180，C60.【答案】B4P|(1，1)m(1，2)，mR，Q|(1，2)n(2，3)，nR是两个向量集合，则PQ()A(1，2) B(13，23) C(2，1) D(23，13)【解析】P中，(1m，12m)，Q中，(12n，23n)此时(13，23)【答案】B5在RtABC中，AC2，BC2，已知点P是ABC内一点，则() 的最小值是()A2 B1 C0 D1【解析】以C为原点，CA为x轴，建立直角坐标系，则A(2，0)，B(0，2)设P(x，y)，则()2x22x2y22y22221，当xy时，有最小值1.【答案】B6. (
3、2014中山模拟)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若mn，则mn的取值范围是()A(0，1) B(1，) C(，1) D(1，0)【解析】由点D是圆O外一点，可设 (1)，则(1).又C，O，D三点共线，令 (1)，则(1，1)，所以m，n，且mn(1，0)【答案】D二、填空题7如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示_，_.【解析】方法一设a，b，则ad，bc.将代入，得ad，adc(2dc)，将代入，得bc(2dc)(2cd)(2dc)，(2cd)方法二设a，b.因M，N分别为CD，BC的中点
4、，所以b，a，因而则即(2dc)，(2cd)【答案】(2dc)(2cd)8(2014黄冈检测) 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，CBA60，ABD45，xy，则xy的值为_【解析】因为ABD45，OBOD，所以BOD90.分别以AB、OD所在直线为x轴和y轴，以O为原点建立平面直角坐标系如图令|OA|1，则A(1，0)，B(1，0)，D(0，1)因为CBA60，OBOC，所以BCOBOC，点C的坐标为.所以(1，0)，.又xyxy()(xy)y，所以(xy)(1，0)y.由此得解得故xy的值为.【答案】9已知向量a(6，4)，b(0，2)，ab，O为坐标原点，若点C在函数ysinx
5、的图象上，则实数的值为_【解析】由ab，a(6，4)，b(0，2)，(6，42)，C(6，42)又点C在ysinx图象上，42sin1，.【答案】10 在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点，设AMx，ANy(xy0)，则4xy的最小值是_【解析】因为D是BC的中点，E是AD的中点，所以()又，所以.因为M、E、N三点共线，所以1，所以4xy(4xy).【答案】三、解答题11(2013东营模拟)已知P为ABC内一点，且3AP4BP5CP0.延长AP交BC于点D，若ABa，ACb，用a，b表示向量AP、AD.【解析】BPAPABAPa，CPAPACAPb，又3A
6、P4BP5CP0，3AP4(APa) 5(APb)0.化简，得APab.设ADt(tR)，则ADt at b又设BDk(kR)，由BCACABba，得BDk(ba)而ADABBDaBD，ADak(ba)(1k)akb.由，得解得t. 代入，有ADab.12在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又t，试求t的值【解析】，32，即22，2，即P为AB的一个三等分点(靠近点A)，如图所示A，M，Q三点共线，设x(1x)(x1)，而，.又，由已知t可得，t，解得t.13(2014济宁模拟)已知向量a(cos ，sin )，0，向量b(，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|m恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)ab，cos sin 0，得tan ，又0，.(2)2ab(2cos ，2sin 1)，|2ab|2(2cos )2(2sin 1)28888sin，又0，sin，|2ab|2的最大值为16，|2ab|的最大值为4，又|2ab|4.故m的取值范围为(4，)