1、 湘中名校2015-2016年上学期高一期末考试 数学试卷满分共120分,考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1如果U=1，2，3，4，5，M=1，2，3，N=，那么（）N等于（） A B5 C 1，3 D 4，52已知两条直线：x+2ay1=0，：2x5y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（） A B C D 53下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ） A B C D 4. 过点（1，2），且倾斜角为60的直线方程是（） Ay+2=（x+1） By2=（x1）Cy-2=（x-1） Dy+2=（x+1）5、直线5x-12y+8=0与圆的位置
2、关系是（ ） A 相离 B相交 C相切 D 无法判断6.已知则 （ ）A B C D7.函数f(x)满足，则的值为 ( )A. B. C.1 D. 28. 已知是函数的一个零点若（1，），（，+），则 （） A 0，0 B0，0C0，0 D0，0 ABCDADCB9如图长方体ABCDABCD中，AB=6，AD= DD=5，二面角DABD的大小是（） A 30 B 45 C 60 D 9010函数的值域为（） A（，+） B（，0） C（0，+） D（1，+）11一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为，则是（ ）A. B. C.2 D. 12已知函数是定义在上的偶函数，且对
3、任意x1，x2(0，)都有，若实数满足，则的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡中横线上13. 两平行直线4x+3y5=0与4x+3y=0的距离是 14 。15.已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上，且AB=，则棱锥OABCD的体积为 .16. 已知函数构造函数那么函数的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分8分) 已知集合A=x|4x9，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求m的取值范围18.(本小题满分8分) 已知定义在R上的函数,且为奇函数（1）判断
4、函数的奇偶性； （2）若时，求当时，函数的解析式。 19(本小题满分8分) 已知直线和在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数若直线过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线的距离为，求直线和直线的一般式方程20. (本小题满分10分)圆C过点A（6，4）,B（1,），且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7,0），求线段PQ中点M的轨迹方程ABCC1A1B121(本小题满分10分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1=1,B1C=2（I）求证：平面B1AC平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值22.（本小题满分12分
5、）已知函数（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明;（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围.（3）讨论零点的个数; 湘中名校2015-2016年上学期高一期末考试数学参考答案满分共120分,考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果U=1，2，3，4，5，M=1，2，3，N=，那么（）N等于（B） A B5 C 1，3 D 4，52已知两条直线：x+2ay1=0，：2x5y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（A） A B C D 53下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（D） A B C
6、D 4. 过点（1，2），且倾斜角为60的直线方程是（C） Ay+2=（x+1） By2=（x1）Cy-2=（x-1） Dy+2=（x+1）5、直线5x-12y+8=0与圆的位置关系是（ C） A 相离 B相交 C相切 D 无法判断6.已知则 （ A ）A B C D7.函数f(x)满足，则的值为 ( D )A. B. C.1 D. 28. 已知x0是函数的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则 （D） A f（x1）0，f（x2）0 B f（x1）0，f（x2）0C f（x1）0，f（x2）0 D f（x1）0，f（x2）0 ABCDADCB9如图长方体ABCDABCD中，AB=6
7、，AD= DD=5，二面角DABD的大小是（B） A 30 B 45 C 60 D 9010函数的值域为（C） A（，+） B（，0） C（0，+） D（1，+）11一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为，则是（ B ）A. B. C.2 D. 12已知函数是定义在上的偶函数，且对任意x1，x2(0，)都有，若实数满足，则的取值范围是 （ A ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡中横线上13. 两平行直线4x+3y5=0与4x+3y=0的距离是 1 14 。15.已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上，且AB=，则棱
8、锥OABCD的体积为 4 .16. 已知函数构造函数那么函数的最大值为 5 三、解答题：本大题共6小题，共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分8分) 已知集合A=x|4x9，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求m的取值范围解：当B=时, .3分当B，若AB=A，4m+12m19，转化为不等式组,解得：2m5.7分 m的取值范围是m5.8分18.(本小题满分8分) 已知定义在R上的函数,且为奇函数（1）判断函数的奇偶性； （2）若时，求当时，函数的解析式。 19(本小题满分8分) 已知直线和在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数若直线过点P（1，3），且点Q（2，
9、2）到直线l2的距离为，求直线和直线的一般式方程解：设直线l1：y=kx+b，直线l2：y=-kx+b-2分l1过P（1，3）点且Q（2，2）到l2的距离为，-4分解之得 -6分故l1：2x-y+1=0 l2：2x+y1=0；或l1：x+2y-7=0 l2：x-2y+7=0-8分20. (本小题满分10分)圆C过点A（6，4）,B（1,），且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7,0），求线段PQ中点M的轨迹方程解：（1）解法1：直线AB的斜率，所以AB的垂直平分线m的斜率为 AB的中点的横坐标和纵坐标分别为 因此，直线m的方程为即-2分又圆心在直线l上，所以圆
10、心是直线m与直线l的交点。联立方程组解得 -4分所以圆心坐标为C（3,2），又半径， 则所求圆的方程是-5分解法2：设所求圆的方程为由题意得 -2分解得 -4分所以所求圆的方程是 -5分（2）设线段PQ的中点M（x,y），PM为线段PQ的中点，则 , 解得 -7分代入圆C中得-9分即线段PQ中点M的轨迹方程为 -10分21(本小题满分10分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1=1,B1C=2（I）求证：平面B1AC平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，-2分又BAAC，B1BBA=B，-
11、3分AC平面ABB1A1，-4分平面B1AC平面ABB1A1-5分（II）解：连-,连CM -6分平面B1AC平面ABB1A，且平面B1AC平面ABB1A1=B1A，A1M平面B1AC-8分AB=BB1=1，B1C=2，可得BC=AC=直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为-10分22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明;（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围.（3）讨论零点的个数;解:（1）当，且时，是单调递减的-1分.证明：设，则 -2分 又，所以，所以所以，即，-3分故当时，在上单调递减的-4分 （2）由得，当，变形为，即-6分而，当即时，-7分所以-8分 （3）由可得，变为令-9分作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点-10分当或或时，有2个零点；-11分当或时，有3个零点-12分 版权所有：高考资源网()
