1、第二讲 大题考法立体几何题型(一)平行、垂直关系的证明平行、垂直关系的证明是高考的必考内容，主要考查线面(面面)平行、垂直的判定定理及性质定理的应用，以及平行与垂直关系的转化等.典例感悟典例1(2018全国卷)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积.审题定向(一)定知识主要考查直线与平面垂直、平面与平面垂直、三棱锥的体积(二)定能力1.考查直观想象：平面图形翻折前后变与不变的数量关系、位置关系；线面垂直
2、、面面垂直的空间位置关系.2.考查逻辑推理：欲证面面垂直，想到证线面垂直，进而要证线线垂直；要求三棱锥的体积，需求其底面积及高.(三)定思路第(1)问利用面面垂直判定定理求证：证BAACAB平面ACD面ACD面ABC；第(2)问利用三棱锥体积公式求解：先求得三棱锥底面ABP的边角，过点Q作QEAC于点E，易证得QE平面ABC，由体积公式VQABPSABPQE可求得体积.解(1)证明：由已知可得，BAC90，即BAAC.又因为BAAD，ACADA，所以AB平面ACD.因为AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)由已知可得，DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.如图，过点Q作
3、QEAC，垂足为E，则QE綊DC.由已知及(1)可得，DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积为VQABPSABPQE32sin 4511.典例2(2017全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积.审题定向(一)定知识主要考查直线与平面平行的判定、四棱锥的体积(二)定能力1.考查直观想象：四棱锥几何体中的线线、线面、面面平行与垂直的空间位置关系.2.考查逻辑推理：欲证线面平行，想到证线线平行；要求四棱锥的体积，需求
4、底面积及高，进而先找证高线.(三)定思路第(1)问利用线面平行的判定定理求证：由条件中两角等于90可得BCAD，再结合线面平行的判定定理证明；第(2)问利用四棱锥体积公式求解：先求BC的长度后，计算底面积，确定高，利用VSh可求.解(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.(2)如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90，得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM底面ABCD
5、，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.类题通法平行、垂直关系的证明思路对点训练如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别为CD和PC的中点，求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明：(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，
6、CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD，又ADPAA，所以CD平面PAD，所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF，所以CDEF.又因为CDBE，EFBEE，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.题型(二)体积、距离的计算本部分的计算题目多设两问，第(1)问考查空间位置关系的证明，第(2)问考查空间几何体体积的求法或点到
7、平面距离的求法.典例感悟典例1(2018全国卷)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离.审题定向(一)定知识主要考查直线与直线垂直的判定、直线与平面垂直的判定定理、点到平面的距离(二)定能力1.考查直观想象：三棱锥中的线线垂直、线面垂直的空间位置关系.2.考查逻辑推理：欲证线面垂直，想到证线线垂直；要求点面距，先找过此点的面的垂线，即高线的长.(三)定思路第(1)问利用线面垂直的判定定理求证：连接OB，由已知条件得出OPOB，OPAC，再利用线面垂直的判定定理得证；第(2
8、)问利用线面垂直判定定理找高线，由等面积法求其大小：作出直线与直线垂直，证明直线与平面垂直，由等面积法求点到平面的距离.解(1)证明：因为PAPCAC4，O为AC的中点，所以POAC，且PO2.连接OB，因为ABBCAC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2.所以PO2OB2PB2，所以POOB.又因为ACOBO，所以PO平面ABC.(2)如图，作CHOM，垂足为H，又由(1)可得OPCH，所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OCAC2，CMBC，ACB45，所以OM，CH.所以点C到平面POM的距离为.典例2(2017全国卷)如图，在四棱锥PABCD
9、中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.审题定向(一)定知识主要考查直线与平面垂直、平面与平面垂直、四棱锥的体积和侧面积.(二)定能力1.考查直观想象：四棱锥几何体中的线线平行、垂直，线面垂直，面面垂直的空间位置关系.2.考查逻辑推理：欲证明面面垂直，想到证线面垂直，进而要证线线垂直；已知四棱锥的体积，可求得底面边长，进而可求侧面积.(三)定思路第(1)问利用面面垂直判定定理求证：证ABAP，ABPDAB平面PAD平面PAB平面PAD；第(2)问利用四棱锥体积公式列方程求边，进而求
10、各侧面面积：在平面PAD内作PEAD，先证得PE为四棱锥的高，由四棱锥体积列方程，求得高及各侧面中的边，进而由面积公式求得侧面积.解(1)证明：由BAPCDP90，得ABAP，CDPD.因为ABCD，所以ABPD.又APPDP，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)如图所示，在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得ADx，PEx.故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3.由题设得x3，故x2.从而PAPDABDC2，ADBC2，PBPC2.可得四棱锥PABCD的侧面积为P
11、APDPAABPDDCBC2sin 6062.类题通法(1)求解不规则几何体的体积时，常用割补法，将问题转化为柱体或锥体的体积求解(2)求点到平面的距离时，常用等体积转换法对点训练(2018郑州模拟)如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，AB6，BC2，AC2，D为线段AB上的点，且AD2DB，PDAC.(1)求证：PD平面ABC；(2)若PAB，求点B到平面PAC的距离解：(1)证明：连接CD(图略)，据题知AD4，BD2，AC2BC2AB2，ACB90，cosABC，CD222(2)2222cosABC8，CD2，CD2AD2AC2，则CDAB.平面PAB平面ABC，平面PAB平
12、面ABCAB，CD平面PAB，CDPD，PDAC，ACCDC，PD平面ABC.(2)由(1)得PDAB，PAB，PDAD4，PA4，在RtPCD中，PC2，PAC是等腰三角形，可求得SPAC8.设点B到平面PAC的距离为d，由VBPACVPABC，得SPACdSABCPD，d3.故点B到平面PAC的距离为3.题型(三)翻折与探索性问题主要考查平面图形与空间图形的转换，且多涉及空间线面、面面的平行与垂直问题的证明或判断以及探索性问题.典例感悟典例1(2018全国卷)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P
13、，使得MC平面PBD？说明理由.审题定向(一)定知识主要考查线面垂直、面面垂直、线面平行的判定，探索性问题(二)定能力1.考查直观想象：空间图形中线线、线面、面面平行与垂直的空间位置关系.2.考查逻辑推理：欲证面面垂直，要证线面垂直、进而先证线线垂直；是否存在点使得线面平行，只需找一点证明线面平行即可.(三)定思路第(1)问利用线面垂直、面面垂直的判定定理求证：先证明BCDM，再证明DMCM即可；第(2)问利用线面平行的判定定理进行判定： 先连接AC，BD，BD与AC交于点O，再说明是否存在点P满足OPMC即可.解(1)证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面
14、ABCD，所以BC平面CMD，所以BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.因为DM平面AMD，所以平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：连接AC交BD于O.因为四边形ABCD为矩形，所以O为AC的中点连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.又MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.典例2(2016全国卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，O
15、D2，求五棱锥DABCFE的体积审题定向(一)定知识主要考查平面图形翻折问题中的线线垂直、五棱锥的体积(二)定能力1.考查直观想象：平面图形到空间图形的转化，翻折前后变与不变的数量及位置关系.2.考查逻辑推理：欲证线线垂直，可转化为证其中一直线的平行线与另一直线垂直；欲求五棱锥的体积，需先找(证)其高，再求其底面积，然后利用锥体体积公式计算即可.(三)定思路第(1)问利用平行过渡来证明线线垂直：利用AC与EF平行，转化为证明EF与HD垂直；第(2)问利用锥体体积公式VSh计算：求五棱锥的体积需先求棱锥的高及底面的面积，结合图形特征可以发现OD是棱锥的高，而底面的面积可以利用菱形ABCD与DEF
16、面积的差求解，这样就将问题转化为证明OD与底面垂直以及求DEF的面积问题了.解(1)证明：由已知得ACBD，ADCD.又由AECF得，故ACEF.由此得EFHD，故EFHD，所以ACHD.(2)由EFAC得.由AB5，AC6得DOBO4.所以OH1，DHDH3.于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH.由(1)知，ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD.又ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC.又由得EF.五边形ABCFE的面积S683.所以五棱锥DABCFE的体积V2.类题通法1求解平面图形折叠问题的关键和方法2.求解探索性问题的类型及策略对点训练(20
17、18泰安模拟)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为AD的中点，F为B1C1的中点(1)求证：A1F平面ECC1；(2)在CD上是否存在一点G，使BG平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由解：(1)证明：如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取BC的中点M，连接AM，FM，所以B1FBM且B1FBM，所以四边形B1FMB是平行四边形，所以FMB1B且FMB1B.因为B1BA1A且B1BA1A，所以FMA1A且FMA1A，所以四边形AA1FM是平行四边形，所以A1FAM.因为E为AD的中点，所以AEMC且AEMC.所以四边形AMCE是平行四边
18、形，所以CEAM，所以CEA1F.因为A1F平面ECC1，EC平面ECC1，所以A1F平面ECC1.(2)在CD上存在一点G，使BG平面ECC1.证明如下：取CD的中点G，连接BG.在正方形ABCD中，DEGC，CDBC，ADCBCD，所以CDEBCG，所以ECDGBC.因为CGBGBC90，所以CGBDCE90，所以BGEC.因为CC1平面ABCD，BG平面ABCD，所以CC1BG.又ECCC1C，所以BG平面ECC1.故当G为CD的中点时，满足BG平面ECC1. 立体几何问题重在 “转”转化、转换循流程思维入题快立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，
19、逐层加深，解决这类题目的原则是转化、转换转化空间平行关系间的转化、垂直关系间的转化、平行与垂直关系间的转化以及平面几何与立体几何的转化等；转换对几何体的体积、锥体体积常考查顶点转换，多面体体积多分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差来求解，求体积时距离与体积计算的转换等按流程解题快又准典例(2016全国卷)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积解题示范(1)证明：由已知得AMAD2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC的中点知TNBC，TNBC
20、2.又ADBC，故TN綊AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为MN平面PAB，AT平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E，连接AE.由ABAC3得AEBC，AE.由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM42.所以四面体NBCM的体积VNBCMSBCM.转化：平行关系间的转化线线线面TNBC，ADBCTN綊AMMNATMN平面PAB.转换：距离与体积的计算转换点面距、点线距体积的计算AE，AMBC点M到BC的距离为；点N到平面ABCD的距离为PA四面体NBCM的体积思维升华立体几何的内容在高考
21、中的考查情况总体上比较稳定，因此，复习备考时往往有“纲”可循，有“题”可依在平时的学习中，要重视识图训练，能正确确定关键点或线的位置，将局部空间问题转化为平面模型其中，平行、垂直关系的判定与性质是立体几何的核心内容；空间距离、面积与体积的计算是重点内容应用体验(2018河北三市联考)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)证明：平面AEB平面BB1C1C；(2)证明：C1F平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥PB1C1F的体积解：(1)证明：在ABC中，AC2BC4，ACB60，AB2，AB2BC2AC2，ABBC，由
22、已知ABBB1，且BCBB1B，可得AB平面BB1C1C，又AB平面ABE，平面ABE平面BB1C1C.(2)证明：取AB的中点M，连接EM，FM，在ABC中，M，F分别为AB，BC的中点，MFAC，MFAC，A1C1AC，A1C1AC，E为A1C1的中点，MFEC1，MFEC1，四边形EC1FM为平行四边形，C1FEM，EM平面ABE，C1F平面ABE，C1F平面ABE.(3)取B1C1的中点H，连接EH，则EHAB，且EHAB，又AB平面BB1C1C，EH平面BB1C1C，P是BE的中点，VPB1C1FVEB1C1FSB1C1FEH2.A卷大题保分练1.(2018济南模拟)如图，四边形AB
23、CD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点求证：(1)EF平面MNCB；(2)平面MAC平面BND.证明：(1)如图，取NC的中点G，连接FG，MG.因为F，G分别为DC，NC的中点，所以FGND且FGND，又MEND且MEND，所以FG与ME平行且相等，所以四边形MEFG是平行四边形，所以EFMG，又MG平面MNCB，EF平面MNCB，所以EF平面MNCB.(2)因为四边形MADN是矩形，所以NDAD.因为平面MADN平面ABCD，平面ABCD平面MADNAD，DN平面MADN，所以ND平面ABCD，所以NDAC.因为四边形ABCD是菱形，所以A
24、CBD.因为BDNDD，所以AC平面BDN.又AC平面MAC，所以平面MAC平面BDN.2.(2018江苏调研)如图，在三棱锥PABC中，已知平面PBC平面ABC.(1)若ABBC，且CPPB，求证：CPPA；(2)若过点A作直线l平面ABC，求证：l平面PBC.证明：(1)因为平面PBC平面ABC，平面PBC平面ABCBC，AB平面ABC，ABBC，所以AB平面PBC.因为CP平面PBC，所以CPAB.又CPPB，且PBABB，AB，PB平面PAB，所以CP平面PAB.又PA平面PAB，所以CPPA.(2)在平面PBC内过点P作PDBC，垂足为D(图略)因为平面PBC平面ABC，又平面PBC
25、平面ABCBC，PD平面PBC，所以PD平面ABC.又l平面ABC，所以lPD.又l平面PBC，PD平面PBC，所以l平面PBC.3(2018郑州模拟)如图，已知四棱锥S ABCD，底面梯形ABCD中，ADBC，平面SAB平面ABCD，SAB是等边三角形，已知AC2AB4，BC2AD2CD2，M是SD上任意一点，SMmMD，且m0.(1)求证：平面SAB平面MAC；(2)试确定m的值，使三棱锥S ABC的体积为三棱锥SMAC体积的3倍解：(1)证明：在ABC中，由于AB2，AC4，BC2，AB2AC2BC2，故ABAC.又平面SAB平面ABCD，平面SAB平面ABCDAB，AC平面ABCD，A
26、C平面SAB，又AC平面MAC，故平面SAB平面MAC.(2)由(1)知，SABC244，SACD42，VS MACVM SACVD SACVS ACD，23，m2，即当m2时，三棱锥S ABC的体积为三棱锥S MAC体积的3倍4.(2018北京东城区模拟)如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD3AB.(1)求证：平面ACE平面CDE；(2)在线段DE上是否存在一点F，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解：(1)证明：因为CD平面ADE，AE平面ADE，所以CDAE.又AEDE，CDDED，所以AE平面CDE，因为AE平面ACE，所以平面
27、ACE平面CDE.(2)在线段DE上存在一点F，且，使AF平面BCE.设F为线段DE上一点，且.过点F作FMCD交CE于点M，连接BM，AF，则FMCD，如图所示因为CD平面ADE，AB平面ADE，所以CDAB.又FMCD，所以FMAB.因为CD3AB，所以FMAB.所以四边形ABMF是平行四边形，所以AFBM.又AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF平面BCE.5.(2018北京西城区期末)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF3，G，H分别是CE，CF的中点(1)求证：AC平面BDEF；(2)求证：平面BDGH平
28、面AEF；(3)求多面体ABCDEF的体积解：(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD.又平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF.(2)证明：在CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GHEF.又GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH平面AEF.设ACBDO，连接OH，如图在ACF中，因为O，H分别为CA，CF的中点，所以OHAF.因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF.因为OHGHH，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF.(3)由(1)得AC平面BDEF.因为AO，矩形BDEF的面积
29、S矩形BDEF326，所以四棱锥ABDEF的体积V1S矩形BDEFAO4.同理，四棱锥CBDEF的体积V24.所以多面体ABCDEF的体积VV1V28.B卷深化提能练1.(2018重庆模拟)如图，在几何体ABCDFE中，四边形ABCD是菱形，BE平面ABCD，DFBE，且DF2BE2，EF5，AC，BD交于点O.(1)证明：平面AEC平面BEFD；(2)若cosBAD，求几何体ABCDFE的体积解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，BE平面ABCD，AC平面ABCD，BEAC，又BEBDB，AC平面BEFD，AC平面AEC，平面AEC平面BEFD.(2)BE平面ABCD，BEBD，D
30、FBE，DFBD，BD2EF2(DFBE)224，BD2，S四边形BEFD(BEDF)BD3，设ABa(a0)，cosBAD，BD2AB2AD22ABADcosBADa224，a3，OA2AB2OB212，OA2，由(1)得AC平面BEFD，OAOC，V几何体ABCDFE2V四棱锥ABEFDS四边形BEFDOA12.2.(2018陕西模拟)在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为的等边三角形，AB2，O，D分别是AB，PB的中点(1)求证：OD平面PAC；(2)求证：PO平面ABC；(3)求三棱锥APBC的体积解：(1)证明：O，D分别为AB，PB的中点，ODPA.又PA平面PAC，OD平
31、面PAC，OD平面PAC.(2)证明：如图，连接OC，ACCB，AB2，AC2CB2AB2，ACB90.又O为AB的中点，OCAB，OC1.同理，POAB，PO1.又PC，而PC2OC2PO22，POOC.又ABOCO，AB平面ABC，OC平面ABC，PO平面ABC.(3)由(2)可知PO平面ABC，PO为三棱锥PABC的高，且PO1.三棱锥APBC的体积VAPBCVPABCSABCPO1.3如图，在三棱锥PABC中，ABC90，平面PAB平面ABC，PAPB，点D在PC上，且BD平面PAC.(1)证明：PA平面PBC；(2)若ABBC2，求三棱锥DPAB与三棱锥DABC的体积比解：(1)证明
32、：因为BD平面PAC，PA平面PAC，所以BDPA，因为ABC90，所以CBAB，又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，所以CB平面PAB，又PA平面PAB，所以CBPA，又CBBDB，所以PA平面PBC.(2)因为三棱锥DPAB的体积VDPABVAPBDSPBDPABDPDPA，三棱锥DABC的体积VDABCVABCDSBCDPABDCDPA，所以.设AB2，BC，因为PA平面PBC，PB平面PBC，所以PAPB，又PAPB，所以PB，在RtPBC中，PC2，又BD平面PAC，PC平面PAC，所以BDPC，所以CD，PD，所以，即三棱锥DPAB与三棱锥DABC的体积比为.4.(2
33、018贵阳模拟)如图，在四面体ABCD中，AC6，BABC5，ADCD3.(1)求证：ACBD；(2)当四面体ABCD的体积最大时，求点A到平面BCD的距离解：(1)证明：如图，取AC的中点O，连接OB与OD，BABC，ACOB，ADCD，ACOD，又ODOBO，AC平面OBD，又BD平面OBD，ACBD.(2)由题可知，当四面体ABCD的体积最大时，平面DAC平面ABC，DOAC，DO平面ABC，又OB平面ABC，DOOB，DADC3，AC6，ABBC5，OD3，OB4，DB5，又BC5，在BCD中，CD边上的高h，SBCDCDh3，SABCACOB6412.设点A到平面BCD的距离为d，V
34、ABCDVDABC，即SBCDdSABCOD，d，点A到平面BCD的距离为.5如图，在平面图形中，四边形ABEC与ADFC为全等的平行四边形，BACDAC30，ABAD，BEDF2，将EBC和FDC分别沿BC，DC折起，使E，F重合于点P.(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)若M为PA的中点，求多面体PMBCD的体积解：(1)证明：由题意，可得ECBC，FCDC，因为折起后E，F重合于点P，所以PCBC，PCDC.又BCCDC，所以PC平面ABCD.因为BD平面ABCD，所以BDPC.在四边形ABCD中，BACDAC，ABAD，所以BDAC，又ACPCC，所以BD平面PAC，又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC.(2)设ACBDO，由(1)知，BDAC，且PC平面ABCD，又M为PA的中点，所以M到平面ABCD的距离为PC，V四棱锥PABCDS四边形ABCDPCACBDPC21，V三棱锥MABDSABDPCBDOAPC，因此多面体PMBCD的体积为1.
