1、基本不等式课时作业1(2019河北保定统考)已知x0，y0，且x2y2，则xy()A有最大值1 B有最小值1C有最大值 D有最小值答案C解析因为x0，y0，x2y2，所以x2y2，即22，xy，当且仅当x2y，即x1，y时，等号成立所以xy有最大值，且最大值为.2若a，b都是正数，则的最小值为()A7 B8 C9 D10答案C解析a，b都是正数，5529，当且仅当b2a0时取等号故的最小值为9.3(2019长春质量监测一)已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9 C12 D16答案B解析由4xyxy得1，则xy(xy)14259，当且仅当，即x3，y6时取“”，即xy的最小
2、值为9.故选B.4“ab0”是“abb0得，a2b22ab，即ab2ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4 C5 D6答案B解析ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，当且仅当ab1时取等号，故mn的最小值为4.故选B.7(2019秦皇岛模拟)函数y(x1)的最小值是()A22 B22 C2 D2答案A解析x1，x10，yx1x1222(当且仅当x1时取“”)，即函数y(x1)的最小值是22.故选A.8(2019陕西咸阳质检)已知xy3，则2x2y的最小值是()A8 B6 C3 D4答案D解析因为2x0,2y
3、0，xy3，所以由基本不等式得2x2y224，当且仅当2x2y，即xy时等号成立，即2x2y的最小值是4.故选D.9(2019湖南长沙模拟)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D4答案C解析由，知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.故选C.10(2019郑州质检)已知a，b(0，)，且ab5，则ab的取值范围是()A1,4 B2，) C(2,4) D(4，)答案A解析因为ab(ab)5，又a，b(0，)，所以ab，当且仅当ab时等号成立，即(ab)25(ab)40，解得1ab4.11(2019合肥市高三调研)已知ab0，则a的最小
4、值为()A. B4 C2 D3答案D解析因为ab0，所以a23，当且仅当即a，b时等号成立，所以a的最小值为3.故选D.12(2019上海模拟)设x，y均为正实数，且1，则xy的最小值为()A4 B4 C9 D16答案D解析1可化为xy8xy，x，y均为正实数，xy8xy82(当且仅当xy时等号成立)，即xy280，解得4，即xy16，故xy的最小值为16.故选D.13(2019天津高考)设x0，y0，x2y4，则的最小值为_答案解析2.x0，y0，且x2y4，42(当且仅当x2，y1时取等号)，2xy4，22.故的最小值为.14(2020北京朝阳区摸底)已知x1，且xy1，则x的最小值是_答
5、案3解析x1且xy1，yx10，xx(x1)1213(当且仅当x2时取等号，此时y1)x的最小值为3.15已知x，y都是非负实数，且xy2，则的最小值为_答案解析x，y都是非负实数，且xy2，x2y48，82，即，当且仅当x2，y0时取等号，则，即的最小值为.16(2019湖北八校联考)已知正数a，b满足2a2b23，则a的最大值为_答案解析正数a，b满足2a2b23，aa(2a2b21)(31)，当且仅当a，即a1，b1时，等号成立故a的最大值为.17(2019贵阳模拟)已知正实数x，y满足等式2.(1)求xy的最小值；(2)若3xym2m恒成立，求实数m的取值范围解(1)22，即xy3，当且仅当x1，y3时等号成立，所以xy的最小值为3.(2)3xy(3xy)6，当且仅当x1，y3时等号成立，即(3xy)min6，所以m2m6，所以2m3.18(2019郑州模拟)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解(1)因为a0，b0，且，所以2，所以ab2，当且仅当ab时取等号因为a3b3224，当且仅当ab时取等号，所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)可知，2a3b2246，故不存在a，b，使得2a3b6成立
