1、三角函数的图象与性质课时作业1y|cosx|的一个单调递增区间是()A. B0，C. D答案D解析作出y|cosx|的图象(如图)易知是y|cosx|的一个单调递增区间故选D.2(2019石家庄模拟)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)3(2019福州模拟)下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos答案A解析对于A，注意到ysincos2x的周期为，且在上是减函数故选A.4(2019厦门模拟)函数ysin1的图象
2、的一个对称中心的坐标是()A. BC. D答案B解析对称中心的横坐标满足2xk，kZ，解得x，kZ.当k1时，x，y1.故选B.5已知函数f(x)sinxacosx的图象关于直线x对称，则实数a的值为()A B C. D答案B解析由题意知f(0)f，即asinacos，即asinacos，aa，即a.6函数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y1所得的线段长为，则f的值是()A0 B C1 D答案D解析由条件可知，f(x)的周期是.由，得4，所以ftantan.7(2019桂林模拟)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()A. B C. D答案C解析f(x)为偶函数，f(x)的图
3、象关于y轴对称，即直线x0为其对称轴k(kZ)，3k(kZ)，0,2，.故选C.8函数ysin的一个单调递增区间为()A. BC. D答案A解析ysinsin，故由2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)因此，函数ysin的单调递增区间为(kZ)9(2019武汉调研)已知函数f(x)sin(xR)，下列结论错误的是()A函数f(x)是偶函数B函数f(x)的最小正周期为C函数f(x)在区间上是增函数D函数f(x)的图象关于直线x对称答案D解析f(x)sincos2x，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A，B正确，由函数ycosx的单调性知C正确函数图象的对称轴方程为x(kZ)，显然，无论k取任
4、何整数x，所以D错误故选D.10已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是()A. BC. D答案D解析x，x.f(x)sin的值域是，由函数的图象和性质可知a，解得a.故选D.11如果|x|，那么函数f(x)cos2xsinx的最小值是()A. B C1 D答案D解析因为|x|，所以sinx，函数f(x)sin2xsinx12，当sinx时，有最小值，f(x)min.12(2019全国卷)关于函数f(x)sin|x|sinx|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间单调递增；f(x)在，有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A B
5、 C D答案C解析中，f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x)，f(x)是偶函数，正确中，当x时，f(x)sinxsinx2sinx，函数单调递减，错误中，当x0时，f(x)0，当x(0，时，f(x)2sinx，令f(x)0，得x.又f(x)是偶函数，函数f(x)在，上有3个零点，错误中，sin|x|sinx|，f(x)2|sinx|2，当x2k(kZ)或x2k(kZ)时，f(x)能取得最大值2，故正确综上，正确故选C.13如果函数y3cos(2x)的图象关于点成中心对称，那么|的最小值为_答案解析依题意得3cos0，k(kZ)，k(kZ)，所以|的最小值是.14函数y
6、2sin1，x的值域为_，并且取最大值时x的值为_答案1,1解析x，2x，sin0,1，y1,1当2x时，即x时y取得最大值1.15(2019秦皇岛模拟)已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的最大值是_答案解析由x，可知3x3m，fcos，且fcos1，要使f(x)的值域是，需要3m，解得m，即m的最大值是.16(2020朝阳区模拟)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)，若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_答案解析函数f(x)Asin(x)在区间上具有单调性，且fff，则，且函数的图象关于直线x对称，且一个对称点为，可得00)的
7、最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解(1)f(x)sinxcosxsin，且T，2.于是f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为，同理，其单调递减区间为.18已知f(x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期为2，且当x时，f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)图象的对称轴？如果存在，求出其对称轴若不存在，请说明理由解(1)由T2知
8、2，解得.又当x时f(x)max2，A2.且2k(kZ)，故2k(kZ)f(x)2sin2sin.(2)存在令xk(kZ)，得xk(kZ)由k.得k，又kZ，k5.故在上存在f(x)图象的对称轴，其方程为x.19已知函数f(x)sin(x)(01,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称(1)求，的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)x，求f(x)的最大值与最小值解(1)因为f(x)sin(x)是R上的偶函数，所以k，kZ，且0，则，即f(x)cosx.因为图象关于点M对称，所以k，kZ，且01，所以.(2)由(1)得f(x)cosx，由2kx2k且kZ得，3kx3k，kZ，所以函数f(x
9、)的单调递增区间是，kZ.(3)因为x，所以x，当x0时，即x0，函数f(x)的最大值为1，当x时，即x，函数f(x)的最小值为0.20已知函数f(x)2sinxcosxcoscos，xR.(1)求f的值；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值；(3)求函数f(x)在区间上的单调区间解(1)f(x)2sinxcosxcoscossin2xcos2xcossin2xsincos2xcossin2xsinsin2xcos2x22sin，f2sin2sin2.(2)x，2x，2f(x) ，当2x时，x，此时f(x)minf2，当2x时，x，此时f(x)maxf().(3)x，2x，由正弦函数图象知，当2x时，即x时，f(x)单调递减，当2x时，即x时，f(x)单调递增故f(x)在区间上的单调递减区间为，单调递增区间为.
