1、考点测试12函数与方程高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、高等难度考纲研读结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数一、基础小题1下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)0.A，B中不存在f(x)0，D中函数不连续故选C.2函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间为()A(1,0) BC. D答案C解析f20，零点在上，故选C.3已知函数f(x)xlog3x，若x0是函数f(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正
2、值 B等于0C恒为负值 D不大于0答案A解析因为函数f(x)xlog3x在(0，)上是减函数，所以当0x1f(x0)又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选A.4用二分法研究函数f(x)x58x31的零点时，第一次经过计算得f(0)0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A(0,0.5)，f(0.125) B(0.5,1)，f(0.875)C(0.5,1)，f(0.75) D(0,0.5)，f(0.25)答案D解析f(x)x58x31，f(0)0，f(0)f(0.5)0时，f(x)2x2x4，则f(x)的零点个数是(
3、)A2 B3 C4 D5答案B解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0.因为f(x)在(0，)上单调递增，ff(2)0时函数f(x)有1个零点根据奇函数的对称性可知，当x0，h(2.2)0，f 0，f 1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点9设函数f(x)xln x，则函数f(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析解法一：令f(x)0得xln x作出函数yx和yln x的图象，如图，显然f(x)在内无零点，在(1，e)内有零点解法二：当x时，函数图
4、象是连续的，且f(x)0，f(1)0，f(e)e10，所以函数f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有唯一的零点10设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(2x)，当x2,0时，f(x)x1，则在区间(2,6)上关于x的方程f(x)log8(x2)0的解的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析原方程等价于yf(x)与ylog8(x2)的图象的交点个数问题，由f(x2)f(2x)，可知f(x)的图象关于直线x2对称，再根据f(x)是偶函数这一性质，可由f(x)在2,0上的解析式，作出f(x)在(0,2)上的图象，进而作出f(x)在(2,6)上的图象，如图所示再在同一坐标系下，
5、画出ylog8(x2)的图象，注意其图象过点(6,1)，由图可知，两图象在区间(2,6)内有三个交点，从而原方程有三个根，故选C.11已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是_答案(2,1)解析函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)0，即1(a21)a20，得2a1时，直线yxa与y的图象只有一个交点的情况：相切时，由y，得x2，此时切点为，则a1.相交时，由图象可知直线yxa从过点A向上移动时与y的图象只有一个交点过点A(1,1)时，1a，解得a.所以a.结合图象可得，所求实数a的取值范围为1故选D.15(2019浙江高考)设a，bR，函
6、数f(x)若函数yf(x)axb恰有3个零点，则()Aa1，b0 Ba0Ca1，b1，b0答案C解析由题意，bf(x)ax设yb，g(x)即以上两个函数的图象恰有3个交点，根据选项进行讨论当a0，可知g(x)在(，0)上单调递增；由g(x)x2(a1)xxx(a1)(x0)，a11，即a10时，因为g(x)xx(a1)(x0)，所以当x0时，由g(x)0可得0x0可得xa1，所以当x0时，g(x)在(0，a1)上单调递减，g(x)在(a1，)上单调递增如图，yb与yg(x)(x0)的图象至多有2个交点当1a0，即1a1时，由图象可得，若要yg(x)与yb的图象有3个交点，必有b0；当1a0时，
7、yg(x)与yb的图象可以有1个、2个或无数个交点，但不存在恰有3个交点的情况，不符合题意，舍去；当1a1时，yg(x)与yb的图象可以有1个或2个交点，但不存在恰有3个交点的情况，不符合题意，舍去综上，1a1，b0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_答案(4,8)解析设g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2个互异的实数解即函数yg(x)有两个零点，即yg(x)的图象与x轴有2个交点，满足条件的yg(x)的图象有以下三种情况：情况一：则4a8.情况二：则不等式组无解情况三：则解得a0(舍去)综上，满足条件的a的取值范围是(4,8)20(2018浙
8、江高考)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_；若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_答案(1,4)(1,3(4，)解析当2时，不等式f(x)0等价于或即2x4或1x2，故不等式f(x)4.两个零点为1,4，由图可知，此时13.综上，的取值范围为(1,3(4，)三、模拟小题21(2019沧州模拟)设f(x)是区间1,1上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在区间1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根答案C解析因为f(x)在区间1,1上是增函数，且ff1，0blog320，f(1)log321log3212，且a2a2，即a0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示(2)因为f(x)|1|故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不相等的正根
