1、第26章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数中是二次函数的是()Ay3x1 By3x21 Cy(x1)2x2 Dy2抛物线y2x21的顶点坐标是()A(2，1) B(0，1) C(1，0) D(1，2)3将二次函数yx22x4化成ya(xh)2k的形式正确的是()Ay(x1)22 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x2)244在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为()Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)225关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是()A开口向上 B与x轴有两个重合
2、的交点C对称轴是直线x1 D当x1时，y随x的增大而减小6点A(2.18，0.51)、B(2.68，0.54)在二次函数yax2bxc(a0)的图象上，则方程ax2bxc0的一个近似解可能是()A2.18 B2.68 C0.51 D2.457在同一直角坐标系中，函数yax2b与yaxb(a、b都不为0)的图象的相对位置可以是()8已知二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x543210y402204下列说法正确的是()A抛物线开口向下 B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是直线x9将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，
3、每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是()A600元 B625元 C650元 D675元10如图，抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，3)，且顶点在第四象限，设Pabc，则P的取值范围是()A3P1 B6P0 C3P0 D6P3二、填空题(每题3分，共30分)11二次函数yx22x4的图象的开口方向是_，对称轴是直线_，顶点坐标是_12函数yx22x1，当y0时，x_；当1x2时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)13二次函数y2x24x5的最大值是_14如图，二次函数yx2x6的图象交x轴于A、B两点，交y轴
4、于C点，则ABC的面积为_15二次函数yax2bxc的图象如图所示，若M4a2b，Nab，则M、N的大小关系为M_N(填“”“”或“”)16已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax2bxc0的解集是_17如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为_ 18二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：2ab0；acb；抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；abc0.其中正确的结论是_(填写序号)19若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则的值为
5、_20如图，抛物线yax21(a0)与过点(0，3)且平行于x轴的直线相交于点A、B，与y轴交于点C，若ACB为直角，则a_三、解答题(21题8分，2225题每题10分，26题12分，共60分)21如图，已知二次函数yax24xc的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值 22已知二次函数yx2bxc的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(3m，0)(m0)(1)求证：4c3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x1，试求二次函数的最小值23已知二次函数的图象以A(1，4)为顶点，且过点B(2，5)(1
6、)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点O时，A、B两点随图象移至A、B，求OAB的面积24如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围 25某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月
7、满足函数关系式y2mx28mxn，其变化趋势如图所示(1)求y2的表达式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得的利润最大？每千克所获得的最大利润是多少？26我们规定当抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个不同的交点A、B时，线段AB称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为d.(1)已知抛物线y2x2x3，则d_；(2)已知抛物线yax2bx2经过点A(1，0)，当d2时，求该抛物线所对应的函数表达式；(3)已知抛物线yx2bxc与x轴的交点为点A(1，0)、B，与y轴交于点D.抛物线恒存在“横截弦”，求c的取值范围；求d关于c的函数表达式；连结AD、BD，设ABD的面积为S.当1S10时，请直
8、接写出c的取值范围答案一、1B2B3B4B5D6D7A8D9B10B点拨：抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，3)，0abc，3c，ba3.当x1时，yax2bxcabc，Pabcaa332a6.抛物线顶点在第四象限，a0，ba30，a3，0a3，62a60，即6P0.故选B.二、11向上；x1；(1，5)121；增大137141515161x317.2 m1819420点拨：设直线AB与y轴交于点D，则D(0，3)易知C(0，1)，CD4.易知ABC为等腰三角形，又ACB90，ABC为等腰直角三角形ADBDCD4.B(4，3)把B(4，3)的坐标代入yax21得16a13，解
9、得a.三、21解：(1)将A(1，1)，B(3，9)的坐标分别代入yax24xc，得解得该二次函数的表达式为yx24x6.yx24x6(x2)210，该抛物线的对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，10)(2)点P(m，m)在该函数的图象上，m24m6m.m16，m21.m的值为6或1.22(1)证明：由题意，知m、3m是一元二次方程x2bxc0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m(3m)b，m(3m)c，b2m，c3m2.4c12m2，3b212m2.4c3b2.(2)解：由题意得1，b2.由(1)得cb2(2)23，yx22x3(x1)24，二次函数的最小值为4.23解：(1)设该函数
10、的表达式为ya(x1)24(a0)，将B(2，5)的坐标代入得a1，该函数的表达式为y(x1)24x22x3.(2)令x0，得y3，因此该函数图象与y轴的交点坐标为(0，3)令y0，得x22x30，解得x13，x21，因此该函数图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(1，0)(3)设函数图象与x轴的交点为M、N(M在N的左侧)，由(2)知M(3，0)，N(1，0)当函数图象向右平移直至经过原点O时，M与O重合，可知函数图象向右平移了3个单位，故A(2，4)，B(5，5)，如图，易知SOAB(25)9245515.24解：(1)抛物线y(x2)2m经过点A(1，0)，01m.m1.二次函数的表达式为
11、y(x2)21x24x3.点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x2.又点B、C关于对称轴对称，点B的坐标为(4，3)ykxb经过点A、B，解得一次函数的表达式为yx1.(2)由图象可知，满足(x2)2mkxb的x的取值范围为x4或x1.25解：(1)由题意得，函数y2mx28mxn的图象经过点(3，6)，(7，7)，解得y2x2x(1x12，且x是整数)(2)设y1kxb.函数y1kxb的图象过点(4，11)，(8，10)，解得y1x12(1x12，且x是整数)设这种水果每千克所获得的利润为w元，则wy1y2x2x.w(x3)2(1x12，且x是整数)当x3时，w取最大值，最大值为.第
12、3月销售这种水果，每千克所获得的利润最大，每千克所获得的最大利润是元26解：(1)(2)抛物线yax2bx2经过点A(1，0)，d2，抛物线与x轴的另一个交点坐标是(1，0)或(3，0)，将A(1，0)的坐标代入yax2bx2，得ab2，将(1，0)代入yax2bx2，得ab2，将(3，0)代入yax2bx2，得9a3b2.由得由得y2x22或yx2x2.(3)将A(1，0)的坐标代入yx2bxc得bc1，yx2(1c)xc.令y0，得x2(1c)xc0，x1x21c，x1x2c.抛物线恒存在“横截弦”，(1c)24cc22c1(c1)20，c1.d|x1x2|c1|，当c1时，dc1；当c1时，dc1.5c2或1c4.
