1、高一数学试题第 1页（共 6页）2020-2021 学年度第二学期期末学业水平检测高一数学试题本试卷共 6 页，22 题全卷满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共 8 小题每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复
2、数 z 满足(1)(12i)2iz ，则|z A2B 2 2C 2D12某人打靶时连续射击两次，设事件 A “只有一次中靶”，B “两次都中靶”，则下列结论正确的是A ABB AB C AB“至少一次中靶”D A 与 B 互为对立事件3如图所示，平面l，,A B，C，且Cl，直线 ABlM，过 A，B，C 三点的平面记作，则 与 的交线必通过A点 AB点 BC点C 但不过点 MD点C 和点 M4已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次至少击中3 次的概率：先由计算器算出0 到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，
3、6，7，8，9表示击中目标；因为射击 4次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数：572702937140985703474373863696471417 4698037162332616804560113661959774246710 4281据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中3 次的概率为A0.7B0.75C0.8D0.85lBACM高一数学试题第 2页（共 6页）5如图，圆锥的轴截面 ABC 为等边三角形，D 为弧 AB 的中点，E 为母线 BC 的中点，则异面直线 AC 和 DE 所成角的余弦值为A33B63C22D246在 A
4、BC中，角,A B C 的对边分别是,a b c，若60B，6b，2c，则 ABC解的个数为A0B1C 2D不确定7已知复数 z 对应的点在第二象限，z 为 z 的共轭复数，有下列关于 z 的四个命题：甲：2zz；乙：2izz丙：4z z；丁：13 i22zz 如果只有一个假命题，则该命题是A甲B乙C丙D丁8在正方体1111ABCDA B C D中，点 P 满足113APABAA(0,1)，若平面/BDP平面11B CD，则实数 的值为A 14B 13C 12D 23二、多项选择题：本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，
5、选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分9下列关于平面向量的说法中正确的是A已知a，b均为非零向量，若/ab，则存在唯一实数，使得abB在 ABC中，若1122ADABAC，则点 D 为 BC 边的中点C已知 a，b均为非零向量，若|abab，则 abD若 a cb c 且0c，则 abCABDE高一数学试题第 3页（共 6页）10一个袋子中装有大小和质地相同的3个白球和1个红球，从中随机抽取 2 个球，其中结论正确的是A一次抽取2 个，取出的两个球中恰有一个红球的概率是 12B每次抽取1个，不放回抽取两次，样本点总数为16C每次抽取1个，有放回抽取两次，样本点总数为16D每次抽取1个，不放
6、回抽取两次，“第一次取出白球”与“第二次取出红球”相互独立11在 ABC中，角,A B C 的对边分别是,a b c，则能确定 B 为钝角的是A222sinsinsinACBB0AB BC CcoscAb D0tantan1AC12将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC，如图所示，点,E F 分别为线段,BC AD 的中点，则A EFBCB四面体 ABCD的表面积为 42 3C四面体 ABCD的外接球的体积为 8 23 D过 EF 且与 BD 平行的平面截四面体 ABCD所得截面的面积为2三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 m
7、R，若复数(3i)(2i)zm在复平面内对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是14已知非零向量 a，b，c满足a ba c ，a与 c的夹角为 23，|2c，则向量b在向量 a上的投影向量的模为15对于直线l，平面 和平面 ，给出下列三个论断：l；/l 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的命题，则作为该命题条件的序号为BCADEF高一数学试题第 4页（共 6页）16某工厂新旧两条生产线的产量比为7:3，为了解该工厂生产的一批产品的质量情况，采用样本量比例分配的分层抽样方法从两条生产线抽取样本，并观测样本的质量指标值，计算得新生产线质量指标的均值为10，方差为1
8、，旧生产线质量指标的均值为9，方差为2，由此估计，该批产品的质量指标的均值为，方差为（第一空2 分，第二空3 分）四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知向量(2,1)a r，(,3)bxr，(,2)cy，且/abrr，ac（1）求b与 c；（2）若2mab，nac，求向量 m与 n的夹角的大小18（12 分）如图，直三棱柱111ABCA B C中，D，E 分别是 AB，1BB 的中点（1）证明：1/BC平面1ACD；（2）若12AAACCB，2 2AB，证明：平面CDE 平面1ACD ADCBE1A1C1B高一数学试题第 5页（共
9、 6页）19（12 分）某市高三进行高考模拟考试，等级考试科目将采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：A 等级3%；+B等级7%；B 等级16%；+C等级 24%；C 等级 24%；+D等级16%；D 等级7%；E 等级3%现随机抽取1000 名学生物理学科的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示（1）以样本估计总体，估计本次物理成绩原始平均分及 B 等级最低原始分（结果四舍五入保留整数）（2）若用比例分配的分层抽样方法在分数段为60,80)的学生中抽取6 人，再从这6 人中任取 2 人，求至多有1人在分数段70,80)内的概率20（12 分）为普及抗疫知识、弘扬抗
10、疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出3 道题，编号为1T，2T，3T，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：选手每答对一道题目得5 分，每答错一道题目扣3 分；选手若答对第iT 题，则继续作答第1iT 题；选手若答错第iT 题，则失去第1iT 题的答题机会，从第2iT 题开始继续答题；直到3 道题目出完，挑战结束；选手初始分为0 分，若挑战结束后，累计得分不低于7 分，则选手挑战成功，否则挑战失败选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为 34，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：（1）挑战结束时，
11、选手甲共答对 2 道题的概率1P；（2）挑战结束时，选手甲恰好作答了 2 道题的概率2P；（3）选手甲闯关成功的概率3P O40 50 60 70 80 90 100分数0.0050.0100.0150.0250.030频率组距高一数学试题第 6页（共 6页）21（12 分）在如图所示的空间几何体中，平面 ACD 平面 ABC，ACD与 ACB均是等边三角形，4ACBE，BE 和平面 ABC 所成的角为60过点 E 作平面 ABC 的垂线，垂足 F 在ABC的平分线上（1）求证：DE 平面 ADC；（2）求点 B 到平面 ADE 的距离；（3）求二面角 ABCE的正切值22（12 分）某校兴趣
12、小组在如图所示的矩形区域 ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在 E 处按 EP方向释放机器人甲，同时在 A 处按 AQ方向释放机器人乙，设机器人乙在 M 处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动若点 M 在矩形区域 ABCD 内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败已知6AB 米，E 为 AB 中点，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记 EP与 EB的夹角为(0)，AQ与 AB的夹角为(0)2（1）若两机器人运动方向的夹角为 3，AD 足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的 2 倍（）若3，AD 足够长，机器人乙挑战成功，求sin（）如何设计矩形区域 ABCD 的宽 AD 的长度，才能确保无论 的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度 使机器人乙挑战成功？ABCDEPQADCBE
