1、第二章 统计21 随机抽样 第14课时 分层抽样基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握分层抽样的概念及特点.2.熟悉分层抽样的操作步骤.3.能正确使用分层抽样方法进行抽样.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1问题：某小区有 4 000 人，其中少年人、中年人、老年人的比例为 124，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为 200 的样本；从全班 45 名同学中选 5 人参加校委会方法：.简单随机抽样法；.系统抽样法；.分层抽样法问题与方法配对正确的是()A，B，C，D，A解析：中，由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显，故要采用分层抽样的方法；从全班 45
2、名同学中选 5 人参加校委会，由于总体数目不多，且样本容量不大，故要采用简单随机抽样的方法2某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 42 的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()A7,11,18B6,12,18C6,13,17D7,14,21D解析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为 123.由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为16427 人，中年人应抽取的人数为264214 人，青年人应抽取的人数为364221 人3一批灯泡 400 只，其中 20 W、40 W、60 W 的数目之比是43
3、1，现用分层抽样的方法产生一个容量为 40 的样本，三种灯泡依次抽取的个数为()A20,15,5 B4,3,1C16,12,4 D8,6,2A解析：三种灯泡依次抽取的个数为 404820,403815,40185.故选 A.4某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生人数是高一学生人数的 2 倍，高二学生人数比高一学生人数多 300 人，现在按 1100 的抽样比进行分层抽样抽取样本，则应抽取高一学生人数为()A8B11C16D10A解析：设高一学生为 x 人，则 x2xx3003 500，解得 x800，按 1100的抽样比抽取样本，应抽取高一学生人数为 11008
4、008(人)5为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区 6070 岁，4050 岁，2030 岁的三个年龄段中的 128,192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了 30人进行调查，若6070 岁这个年龄段中抽查了8 人，那么x 为()A64B96C144D160D解析：6070 岁，4050 岁，2030 岁的三个年龄段中的128,192，x 人中可以抽取 30 人，每个个体被抽到的概率等于30128192x，在 60 70 岁 这 个 年 龄 段 中 抽 查 了 8 人，可 知12830128192x8，解得 x160.6已知一种腌菜食品按行业生产标准分为
5、 A，B，C 三个等级，现针对某加工厂的同一批次的三个等级 420 箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取设从三个等级 A，B，C 中抽取的箱数分别为 m，n，t，若 2tmn，则 420 箱腌菜中等级为 C 级的箱数为()A110 B120C130 D140D解析：由 2tmn，可知等级为 C 级的腌菜占全部箱数的13，故 420 箱腌菜中等级为 C 级的箱数为 42013140.7某学校在校学生 2 000 人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登
6、山人数xyz其中 abc253，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则从高三年级参与跑步的学生中抽取()A15 人B30 人C40 人D45 人D解析：全校参与登山的人数是 2 00014500(人)，所以全校参与跑步的人数是 1 500 人，所以抽取全校参与跑步的人数为1 5002 000200150(人)，则从高三年级参与跑步的学生中抽取人数为150 31045(人)故选 D.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8某橘子园有平地和山地共 120 亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取 10
7、亩进行调查如果所抽山地是平地的 2 倍多 1 亩，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为.36、84解析：设所抽平地的亩数为 x，则抽取山地的亩数为 2x1.x2x110，解得 x3.3(10120)36(亩)，(103)(10120)84(亩)则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为 36、84.9某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从 910 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回收的问卷依次为：120 份，180 份，240 份，x 份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份，则在 1516 岁学生中抽
8、取的问卷份数为.120解析：1112 岁回收 180 份，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份，则抽样比为13.因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，所以从 910 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回收的问卷总数为30013900(份)，则 1516 岁回收问卷份数为：x900120180240360(份)所以在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为 36013120(份)10某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量/件1 300样本容量130由于不小心
9、，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 产品的数量是件800解析：设样本容量为 x，则x3 0001 300130.x300.A产品和 C 产品在样本中共有 300130170(件)设 C 产品的样本容量为 y，则 yy10170，y80.C 产品的数量为3 000300 80800(件)11某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40 名职工作样本，采用系统抽样方法，将全体职工随机按 1200编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号，610 号，196200 号)若第 5
10、组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是，若采用分层抽样的方法，则 40 岁以下年龄的职工应抽取人3720解析：若采用系统抽样，则间隔为20040 5.当第 5 组抽出号码为 22 时，第 8 组抽出的号码应是 223537.若采用分层抽样，则 40 岁以下年龄的职工应抽取 4050%20(人)三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(本小题 12 分)某学校为了了解 2018 年高考语文的考试成绩，计划在高考后对 1 200 名学生进行抽样调查，其中有 300 名文科考生，600 名理科考生，200 名艺术类考生，70 名体育类考生，3
11、0 名外语类考生，若要抽出 120 名考生作为调查分析对象，则按科目应分别抽取多少名考生？解：从 1 200 名考生中抽取 120 名调查，由于各科目的考生人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按 110 抽取所 以 300 110 30,600 110 60,200 110 20,70 110 7,30 1103.所以抽取的文科考生、理科考生、艺术类考生、体育类考生、外语类考生分别是 30 名、60 名、20 名、7 名、3 名13(本小题 13 分)共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校学生中随机抽取了部分同学
12、进行调查，得到男生、女生每周使用共享单车的时间(单位：小时)如下表：使用时间0,2(2,4(4,6女生人数2020z男生人数204060按每周使用时间用分层抽样的方法在这些学生中抽取 10 人，其中每周使用时间在0,2内的学生有 2 人(1)求 z 的值(2)将每周使用时间在(2,4内的学生按性别分层抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，计算女生和男生的人数解：(1)根据分层抽样原理，样本为 10 时，在0,2内的抽取的学生有 2 人，所以 24010406060z，解得 z40.(2)每周使用时间在(2,4内的学生女生有 20 人，男生有 40 人，按性别分层抽样，样本容量为 6 时，女生抽
13、取 2 人，男生抽取 4 人能力提升14(本小题 5 分)现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有 150 件、120 件、180 件、150 件为了调查产品的情况，需从这 600 件产品中抽取一个容量为 100 的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为 x，设此次抽样中，某件产品 A 被抽到的可能性为 y，则 x，y 的值分别为()A25，14B20，16C25，1600D25，16D解析：根据分层抽样的定义和方法可得 x150100600，解得 x25，由于分层抽样的每个个体被抽到的可能性相等，则 y10060016.15(本小题 15 分)有以下三个案例：案例一：
14、从同一批次同类型号的 10 袋牛奶中抽取 3 袋检测其三聚氰胺含量；案例二：某公司有员工 800 人：其中高级职称的 160 人，中级职称的 320 人，初级职称的 200 人，其余人员 120 人，从中抽取容量为 40 的样本，了解该公司职工收入情况；案例三：从某校 1 000 名学生中抽 10 人参加主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为 L(编号从 0 开始)，那么第 k 组(组号 k 从 0 开始，k0,1,2，9
15、)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为 L31k 的后两位数，若 L18，试求出 k3 及 k8 时所抽取的样本编号解：(1)案例一中，因为总体个数较少，用简单随机抽样；案例二中，因为总体按职称特征分为四个层次，用分层抽样；案例三中，因为总体个数较多，用系统抽样(2)分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层；确定抽样比例 q 40800 120；按上述比例确定各层样本数分别为 8 人、16 人、10 人、6人；按简单随机抽样方法在各层确定相应的样本；汇总构成一个容量为 40 的样本(3)k3 时，L31k18313111，故第 3 组样本编号为311.k8 时，L31k18318266，故第 8 组样本编号为 866.谢谢观赏！Thanks!
