1、2019年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试数学（理）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=，则= A. （2，6） B. （2，7） C.（-3，2 D.（-3，2）2.若复数是纯虚数，其中m是实数，则= A. B. C. D. 3.“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线m平面”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.设a，b是互相垂直的单位向量，且（ab）（a2b），则实数的值是 A、2 B、2 C、1 D、15. 执行如图的程序框图，其中输入的，则输出a的值为A.1 B.1 C. D.6.抛物线的焦点
2、为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若PF，则PQF的面积为 A.3 B. C. D.7在等差数列中，角顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则ABCD 8是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率是ABCD 9.已知函数,若,则的大小关系是 A.abc B.cab C.bac D.bca10.在各棱长均相等的直三棱柱ABCA1B1C1中,已知M是棱BB1的中点,N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为 A. B. 1 C. D.11已知抛物线y24x的准线交 轴于点Q，焦点为F，过点Q且斜率大于0的直线交抛物线于A,B两点，且 ，则 A 4B3 C D
3、 12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A. B C. D. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知_14展开式中的系数为_15在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，且，则=_16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第22. 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分) 设数列的前n项和为Sn，已知3Sn=44， （）求数列的通项公式； （）令，求数列
4、的前n项和Tn.18.(本小题满分12分) 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为, 第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(pq),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记X为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为X0123Pab （） 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率. （） 求p、q的值；（III）求数学期望EX.19.(本小题满分12分) 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCB2，M，N分别是AB，A1C的中点.（）求证：MN平面BB1C1C；（）若平面CMN平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值20
5、. (本小题满分12分) 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1（）求椭圆的方程；（）点为椭圆上一动点，连接，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.21(本小题满分12分) 已知函数（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（）若函数在上存在两个极值点，且，证明：请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线的参数方程为：（为参数，），曲线C的极坐标方程为：.1y=tsina（）写出曲线C在直角坐标系下
6、的标准方程；（）设直线与曲线C相交于P，Q两点，若，求直线的斜率，23.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（）当时，解关于的不等式；（）若的解集包含，求实数的取值范围.2019年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试数学（理）试题答案一选择题1. C 2.A 3.C 4.B 5.B 6. D 7.B 8.C 9.D 10.C 11.C 12.A二 填空题13. 14. 15 16. 三解答题：本大题共6小题，共70分 17解：（1） 3Sn=4an-4， 当n2时， 2分由得，即(n2) 3分当n=1时，得，即 数列an是首项为4，公比为4的等比数列5分 数列an的通项公式为 6分（
7、2） = = 8分 数列bn的前n项和 12分18.(12分)记第i门课程取得优秀成绩为事件Ai(i=1,2,3)，则.(1) “该生至少有1门课程取得优秀成绩”的对立事件为“X=0”，P( X=0)= ,该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率为1-P( X=0)=1=.4分 (2)易得，整理得，结合pq解得.8分(3)12分19.(1) 证明连接AC1，BC1，则NAC1且N为AC1的中点，又M为AB的中点，MNBC1，又BC1平面BB1C1C，MN平面BB1C1C，故MN平面BB1C1C.4分(2)解由A1A平面ABC且CC1A1A，得ACCC1，BCCC1.又ACB90，则ACBC，以C为
8、原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设CC12(0).来源:ZXXK则M(1，0，1)，N(0，1)，B1(2，2，0)，(1，0，1)，(1，0)，(2，1).取平面CMN的一个法向量为m(x，y，z)，由m0，m0.得令y1，得m(，1，).8分同理可得平面B1MN的一个法向量为n(，1，3)，平面CMN平面B1MN，mn21320，9分解得，得n，又(2，0，2)，设直线AB与平面B1MN所成角为，则sin |cosn，|.11分所以，直线AB与平面B1MN所成角的正弦值是.12分20. 解析：（1）将代入中，由可得，所以弦长为， 2分故
9、有，解得，所以椭圆的方程为： 4分（2）法一：设点，又，则直线的方程分别为； 由题意可知 6分由于点为椭圆上除长轴外的任一点，所以，所以， 8分因为，所以，即 10分因此， 12分法二：设，在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得 6分因为，所以，解得， 8分因为，即， 10分所以 12分21（1）由函数在上是减函数，知恒成立，1分由恒成立可知恒成立，则，2分设，则，3分由，知，函数在上递增，在上递减，4分，5分（2）由（1）知由函数在上存在两个极值点，且，知，则且，联立得，7分 即，设，则，9分要证，只需证，只需证，只需证10分构造函数，则故在上递增，即，所以12分22.解：（I），由，得所以曲线C在直角坐标系下的标准方程为. 4分（）把代入，整理得 6分设其两根分别为，则， 7分. 8分得 9分所以直线的斜率为 10分23.（） 5分（）对恒成立时，时，综上： 10分
