1、甘肃省庄浪县紫荆中学2021届高三数学第三次模拟考试试题 文(提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上)一选择题（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，且，则实数m的值为 （）A. 3B. 2C. 0或3D. 0或2或32.若45角的终边上有一点，则（ ）A. 2B. 4C. 2D. 43.设，是非零向量，则“”是的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件4.函数是指数函数，则a的值是 （ ）A. a1且a1B. a1C. a1或a2D. a25.函数的零点的个
2、数为 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 36.如果，那么下列不等式一定成立的是 （ ）A. B. C. D. 7.如上图，在ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）A. B. C. D. 8.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）A. B. C. D. 9.已知点P为不等式所表示的可行域内任意一点，点，O为坐标原点，则的最大值为（ ）A. B. 1C. 2D. 10.若函数是函数的反函数，则的值为（）A B C D11.已知向量，满足，则（ ）A. 81B. 9C. 9D. 8112.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都
3、有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是（ ）A. B. C. D. 二填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.下列命题中正确的有_.(填序号)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若，则；若，则四点构成平行四边形；在平行四边形ABCD中，一定有；若，则；若，则；14.函数的定义域为_15.如果一扇形的圆心角为60，半径等于3cm，则该扇形的面积为_ cm2.16.若定义在R上的奇函数f(x)满足，则的值为_三、解答题:(本大题
4、共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。)（本小题满分分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角B；（2）若ABC的面积为1，求.18.（本小题满分分）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求ABC的面积SABC19.（本小题满分12分）已知等差数列an中，等比数列bn的各项均为正数，且，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Sn20.（本小题满分12分）已知向量，且.（1）求及；（2）若，求的最大值和最小值.21.（本小题满分12分）已
5、知函数.（1）判断f(x)在(1,+)上的单调性并加以证明；（2）求f(x)在2,6的最大值、最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为: 为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为.(1)求C1的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1相交于M，N两点，求.23.选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设函数（1）解不等式:;（2）若对一切实数x均成立,求a的取值范围.文理科数学参考答案一、选择题（每小
6、题5分，共60分）1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.（理科）C 6.（文科）D 7.D 8.D 9.B 10. （理科）B 10.（文科）B 11. （理科）C 11. （文科）D 12. A12解析：令，则故是真命题 同理，：令，则故是真命题 ：，则有 是线性变换，故是真命题 ：由，则有 是单位向量，故是假命题二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14.； 15. 16.117（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：，即，所以，则.（2）若ABC的面积为1，则，解得，由余弦定理得，又，所以.18（本小题满分12分）解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），|=5，|
7、=1，即=0，有，解得，或，所以， =（，）或=（，），（2）设向量与向量的夹角为，在上的投影为h，则h=|cos=， =（1，4），当=（，）时，h=1（）+4=，当=（，）时，h=1+4（）=，（3）SABC=|h|=5=19（本小题满分12分）(理科)（1）见解析（2）【详解】（）证明：由题意可得： ，则，又故是以首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知 19.（文科）【详解】（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，则由得，由得或（舍去），；（2）所以是首项为，公差为的等差数列.20（本小题满分12分）（1） （2）由（1）知： 21（本小题满分12分）（理科）（）由，得由
8、曲线在点处的切线方程为，得，解得（），解得；，解得；所以函数的增区间：；减区间：，时，函数取得极大值，函数的极大值为21.（文科）（1）函数在区间上是增函数任取，且.当时，即故函数在区间上是增函数；（2）由（1）得：函数在区间上是增函数，故当时，函数有最小值是，当时，函数有最大值是.22 (1)曲线的参数方程为: 为参数)，转换为普通方程为: ，转换为极坐标方程为: .(2)直线的极坐标方程为.转换为参数方程为: (为参数).把直线的参数方程代入，得到: ，(和为，对应的参数)，故: ，所以.23.（1）因为,当时,解得,所以;当时,解得,所以;当时,解得,所以;综上所述, 的解为（2）若,对一切实数均成立,则,解得故所求的取值范围为
