1、九师联盟20202021学年下学期高二6月联考数学(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，0，B0，1，2，
2、则AB的子集个数是A.4 B.8C.16 D.322.已知复数z(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“lnx0”是“x0，b0)的离心率为2，且点(a，4)(aQ)到双曲线C其中一条渐近线的距离为2，则双曲线C的焦距为A.3 B.4 C.6 D.812.函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，且当x3，1时，f(x)(x2)2，则函数ylog|x1|5的零点个数为A.6 B.8 C.10 D.12第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a(4，3)，b(2，m)，且向量b
3、在a方向上的投影为，则实数m的值为 。14.函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为 。15.已知抛物线C：y26x的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，点A在准线l上的垂足为A，若|AF|2，则直线AF的斜率为 。16.已知三棱锥SABC的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直且AC，此三棱锥的外接球的表面积为14。设ABm，BCn，则mn的最大值是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知等差数列an满足：a11，(n2且nN
4、*)。(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn2nan，求数列bn的前n项和Sn。18.(12分)如图，在三棱柱ADEBCF中，平面ABCD平面ABFE，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是平行四边形，以AB为直径的圆经过点F。(1)求证：平面ADF平面BCF；(2)若BF2，求点C到平面ADF的距离。19.(12分)某中学高三(3)班选出10名学生分为甲、乙两组进行高考前的数学模拟测试，在规定的2个小时内每名学生做同一份高三模拟卷(满分：150分)，其中分数如下表：(1)分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差，并由此分析两组学生的成绩水平；(2)现从甲，乙
5、两组的学生中按分层抽样的方法选出4人发放礼品，分别求所抽取的4人中甲组和乙组的人数；(3)从该班级甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其考试成绩进行抽查，求两人考试分数之和大于等于200的概率。20.(12分)已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于M，N两点，O为坐标原点，当直线MN经过椭圆C的一个顶点时，MON的面积为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)设线段MN的垂直平分线交线段OF于一点T(t，0)，求实数t的取值范围。21.(12分)设函数f(x)ax(ex1)(aR)，g(x)lnxl。(1)判断函数f(x)的单调性；(2)若不等式f(x)g(x)在区
6、间，)上恒成立，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)以平面直角坐标系xQy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位，建立极坐标系。已知直线l的参数方程为(t是参数)，曲线C的极坐标方程为2sin。(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设点M在曲线C上，曲线C在M处的切线与直线l垂直，求点M的直角坐标。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x1|x4|。(1)解不等式，f(x)10；(2)若不等式f(x)|x4|a28a的解集为R，求实数a的取值范围。
