1、3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1(2015山西四校联考)已知sin，0，则cos的值是()A. B. C. D12已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于 ()A. B.C. D.3已知cos，则cos xcos的值是()A BC1 D14已知tan，且，则等于()A. BC D5设，且tan ，则()A3 B2C3 D2答案：1B2.C3.C4.C5.B二、填空题6计算：_7设f(x)sin xa2sin的最大值为3，则常数a_8(2015苏州调研)已知tan ，tan ，且，(0，)，则2_答案：647.8.三、解答题9(1)(2015合肥模拟)若是第二象限角，sin
2、()，求的值；(2)已知函数f(x)tan，设，若f2cos 2，求的大小解析：(1)由sin()，得sin ，又是第二象限角，cos .而，因此原式.(2)由ftan2cos 2，得2(cos2sin2)整理得2(cos sin )(cos sin )，又，sin cos 0.(cos sin )2，sin 2.又，2，2，即.10已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解析：(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，sin 2.又，2.cos 2，tan 2.(2)，又sin，cos，于是sin 22sincos.又sin 2
3、cos 2，cos 2，又2，sin 2.又cos2，cos ，sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2.11某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；)sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248 sin(18)cos 48；sin2(25)cos255 sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析： (1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2cos(30)cos(30)sin sin2cos(30)(cos 30cos sin 30sin sin )sin2cos(30)(cos 30cos sin 30sin )sin2(cos 30cos sin 30sin )(cos 30cos sin 30sin )sin2cos230cos2sin230sin2sin2cos2sin2sin2cos2.
