1、【最新考纲解读】 内 容要 求备注ABC导数能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数常见的基本初等函数的导数公式：为常数); ； ； 导数的运算法则（1）；（2） ；（3）对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有初步的，感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识它.理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较，判断，讨论，具备利用所学知识
2、解决简单问题的能力.掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析，研究，讨论，并且加以解决.【考点深度剖析】从近几年高考命题看，单独考查导数运算的题目不多，较多的是通过求导数，进一步求曲线的切线方程或研究函数单调性、极值（最值）等.要求一是熟记公式及运算法则，二是要注意在求导前对可以化简或变形的式子进行化简或变形，从而使求导运算更简单【课前检测训练】【百强校】2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中】已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D【答案】C【解析】因为，所以，解得，故选C 1. 【百强校】2015届山东省济南一中高三6月模拟】下列图象中，有一个是
3、函数的导函数的图象，则等于（ ）A B C D或【答案】B 2. 【百强校】2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中】已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D【答案】C【解析】因为，所以，解得，故选C 3. 已知f1(x)sinxcosx，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2016(x)等于()Asinxcosx Bsinxcosx Csinxcosx Dsinxcosx【答案】B【解析】f1(x)sinxcosx，f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx，f4(x)
4、f3(x)cosxsinx，f5(x)f4(x)sinxcosxf1(x)，而20165044，f2016(x)f4(x)cosxsinx.故选B.4.求下列函数的导数：(1)yexcosx；(2)yx；(3)y.【答案】(1) ex(cosxsinx)(2) 3x2.(3) . 5. 求下列函数的导数：(1)y(x1)(x2)(x3)；(2)y3xex2xe；【答案】(1) 3x212x11.(2) (ln31)(3e)x2xln2. 【解析】(1)解法一：y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.解法二：y(x3)(x1)(x2)(x3)(x3)(x1)(x2)(x2
5、x1)(x3)(x1)(x2)3x212x11.(2) y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.【题根精选精析】考点1 运用导数公式进行计算【1-1】分别求下列函数的导数：(1)yexcosx；(2)yx；(3)yxsincos；(4)yln.【答案】(1) excosxexsinx.(2) 3x2.(3) 1cosx.(4) .【基础知识】1常见的基本初等函数的导数公式：为常数); ； ； 2导数的运算法则（1） f(x)g(x)；（2） f(x)g(x)f(x)g(x)；（3）(g(x)0) (4) 复合函数
6、的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积【思想方法】求函数导数的一般原则如下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.【温馨提醒】导数运算的两个技巧：(1)求函数的导数要准确地把函数分解为基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数(2)在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，记准公式，预防犯运算错误.考点2 导数运算的灵活应用【2-1】【百强校】2016届山东省潍坊一中
7、高三10月月考】已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D【答案】B【2-2】【2015届湖南省长沙市高考模拟】数列为等比数列，其中，为函数的导函数，则A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】试题分析：，则；则.【基础知识】复合函数的求导方法求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决.分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量；根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；复合函数的求导熟练以后，中间步骤
8、可以省略，不必再写出函数的复合过程.【思想方法】求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量【温馨提醒】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元.【易错问题大揭秘】(1)若函数f(x)2x3a2，则f(x)_(2)函数y的导函数为_【易错点】f(x)6x22a.没弄清函数中的变量是x，而a只是一个字母常量，其导数为0.【分析】 (1)6x2； (2)y.温馨提醒：对函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.【针对训练】【百强校】2016届湖南省常德市一中高三上第五次月考】已知函数为的导函数，则 （ ）A0 B2014 C2015 D8【答案】D
