1、高考资源网（） 您身边的高考专家单元检测(二) 函 数(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.函数的定义域为（ ）A.(-1，0) B.(-1,0)(0,2) C.(-1，2) D.(0，2)解析:由得-1x0.答案:A2.与函数y10lg(x-1)相同的函数是（ ）A.yx-1 B. C. D.y|x-1|解析:已知函数的定义域为x1，A、D选项的定义域为xR;B选项函数的定义域是x-1;由函数的定义知C正确.答案:C3.当-1x1时，函数f(x)ax+2a+1的值有正有负，则a的取值范围是（ ）A.a B.a-1 C.-1a D.R解析:
2、函数f(x)ax+2a+1为一次函数，由函数性质可知f(-1)f(1)0,即(-2a+2a+1)(a+2+1)0,-1a.解得-1a.答案:C4.设a1，若对于任意的xa，2a，都有ya，a2满足方程logax+logay3，这时a的取值的集合为（ ）A.a|1a2 B.a|a2 C.a|2a3 D.2，3解析:3logax+logaylogaxyxya3a,a2,即aa2恒成立xa2ax恒成立a2.答案:B5.已知函数f(x)2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn16（m，nR+），则f-1(m)+f-1(n)的值为（ ）A.10B.4C.1D.-2解析：由f-1(x)log2x-
3、3,知f-1(m)+f-1(n)log2mn-6.又mn16,故选D.答案:D6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B.y2-x C. D.y-|x|解析:的定义域为-1x1，且为奇函数，所以在定义域上为减函数.答案:C7.设函数则的值为（ ）A. B. C. D.18解析:由f(2)4知.答案:A8.已知是(-,+)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（0，） C.,) D.,1解析:.答案:C9.已知函数f(x)loga(ax2-x+)在1,上恒正，则实数a的取值范围是（ ）A.() B.(,+) C.()(,+) D.(,+)解析:特殊值法：
4、令a2与可知f(x)loga(ax2-x+)在1,上恒正，显然选项 A、B、D不正确.选C.答案:C10.已知函数f(x)loga(2x+b-1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）A.0a-1b1 B.0ba-11C.0b-1a1 D.0a-1b-11解析:由图易得a1,0a-11;取特殊点x0-1ylogab0-1logabloga10,0a-1b1.选A.答案:A11.已知0xya1，则有（ ）A.loga(xy)0 B.0loga(xy)1C.1loga(xy)2 D.loga(xy)2解析:0xya1,logaxlogaa1,logaylogaa1.loga(xy
5、)logax+logay2.答案:D12.已知函数yf(x)对任意实数都有f(-x)f(x),f(x)-f(x+1)，且在0，1上单调递减，则（ ）A. B.C. D.解析:由f(-x)f(x)知函数为偶函数，由f(x)-f(x+1)得函数是以2为周期的周期函数，由于yf(x)在0，1上单调递减，易得C正确.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数若,则a_.解析:若a0,则,;若a0,则2a2-1,a-1.故或-1.答案:或-114.已知函数(a1).若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_.解析：由,由,得a3.由,得a0或a1,当a3时,
6、f(x)在x(0,1)上恒大于0,且f(1)0,有f(x)f(1).a的取值范围是(-,0)(1,3.答案:(-,0)(1,315.设函数yf(x)存在反函数yf-1(x),且函数yx-f(x)的图象过点(1,2),则函数yf-1(x)-x的图象一定过点_.解析：由yx-f(x)过点（1，2）,知21-f(1),f(1)-1.f-1(-1)1.f-1(-1)-（-1）1-（-1）2.yf-1(x)-x一定过点（-1，2）.答案:（-1，2）16.已知函数f(x)x2-cosx，对于，上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；x12x22；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序
7、号是_.解析:由于函数yx2在,0上为减函数,y-cosx在,0上为减函数,f(x)x2-cosx在,0上为减函数.又函数yx2与y-cosx在0,上同为增函数,f(x)x2-cosx在0,上为增函数.又函数yx2-cosx为,上的偶函数,图象关于y轴对称,离对称轴越远的点的函数值越大.对于,x12x22,即|x1|x2|,能使f(x1)f(x2)恒成立.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(2009上海部分重点中学高三第一次联考)已知函数f(x)ax2-2ax+2+b(a0),在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值.(2)若b1,g(x)f(
8、x)-(2m)x在2,4上单调,求m的取值范围.解：(1)f(x)a(x-1)2+2+b-a,当a0时,f(x)在2,3上为增函数,故当a0时,f(x)在2,3上为减函数,故(2)b1,a1,b0,即f(x)x2-2x+2,g(x)x2-2x+2-(2m)xx2-(2+2m)x+2.,2m2或2m6,即m1或mlog26.18.（本小题满分12分）已知,是方程4x2-4kx-10(kR)的两个不等实根,函数的定义域为,.(1)判断函数f(x)在定义域内的单调性,并给出证明;(2)记g(k)maxf(x)-minf(x),若对任意kR,恒有成立,求实数a的取值范围.解：(1)f(x)在,上是增函
9、数,证明如下:设x1x2,则4x12-4kx1-10,4x22-4kx2-10,4(x12+x22)-4k(x1+x2)-20,2x1x2-k(x1+x2)0.则.又k(x1+x2)-2x1x2+2k(x1+x2)-2x1x2+0,f(x2)-f(x1)0.故f(x)在区间,上是增函数.或应用导数方法证明(仅限理科):,x,易知当x,时,4x2-4kx-10,-2x2+2kx+2.f(x)0.故f(x)在区间,上是增函数.(2)g(k)f()-f()恒成立.,考虑的最大值为,a.19. （本小题满分12分）已知函数.(1)若f(x)2，求x的值;(2)若2tf(2t)+m f(t)0对于t1,
10、2恒成立，求实数m的取值范围.解：（1）当x0时，f(x)0；当x0时，;由条件,可知，即22x-22x-10.解得.2x0,xlog2().（2）当t1,2时，,即m(22t-1)-(24t-1).22t-10，m-(22t+1).t1,2，-(22t+1)-17,-5.故m的取值范围是-5,+).20.（本小题满分12分）设（a,b为实常数）.（1）当ab1时，证明f(x)不是奇函数；（2）设f(x)是奇函数，求a与b的值；（3）当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f(x)c2-3c+3成立.（1）证明：，所以f(-1)-f(1)，f(x)不是奇函数.（2）解：当f(x)是奇函数
11、时，f(-x)-f(x)，即对任意实数x成立.化简整理,得(2a-b)22x+(2ab-4)2x+(2a-b)0，这是关于x的恒等式，所以所以（舍去）或（3）证明：，因为2x0，所以2x+11，01.从而;而c2-3c+3对任何实数c成立,所以对任何实数x、c都有f(x)c2-3c+3成立.21.（本小题满分12分）函数f(x)的定义域为Dx|x0,满足:对于任意m,nD,都有f(mn)f(m)+f(n),且f(2)1.(1)求f(4)的值;(2)如果f(2x-6)3,且f(x)在(0,+)上是单调增函数,求x的取值范围.解：(1)f(4)f(22)f(2)+f(2)1+12.(2)32+1f
12、(4)+f(2)f(42)f(8).因为f(x)在(0,+)上是增函数,所以f(2x-6)3f(2x-6)f(8)02x-683x7,即x的取值范围是(3,7.22.（本小题满分12分）设函数f(x)ax2+bx+c,且,3a2c2b.求证：（1）a0且；（2）函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1,x2是函数f(x)的两个零点，则|x1-x2|.证明：（1）f(1)a+b+c，3a+2b+2c0.又3a2c2b，3a0,2b0.a0,b0.又2c-3a-2b，由3a2c2b，3a-3a-2b2b.a0 ，.（2）f（0）c，f（2）4a+2b+ca-c,当c0时，a0，f（0）c0且0.函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点.当c0时，a0，0且f(2)a-c0.函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合,得f（x）在（0，2）内至少有一个零点.（3）x1，x2是函数f（x）的两个零点，则x1,x2是方程ax2+bx+c0的两根，.，|x1-x2|.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 10 - 版权所有高考资源网
