1、北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征圆锥曲线的共同特征河南省焦作市第十一中学 张世科 北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征一、创设情境，引入新课1.椭圆、抛物线、双曲线的定义；2.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围；3.求曲线方程的步骤（直接法）。请同学们回忆以下知识：北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征一、创设情境，引入新课北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征一、创设情境，引入新课思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？圆锥曲线的方程都是二元二次方
2、程。问题：是否还存在其它共同特征呢？北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征二、合作交流，探究新知（一）探索发现),(yxMF问题：曲线上的点 到定点的距离和它到定直线 的距离的比是常数，求下列条件下的曲线方程.le赛一赛：各小组对应题号做题，每组只做一道题。组内统一后，组长将结果写在黑板上。.2,21:)0,2(6;23,34:)0,3(5;2,1:)0,2(4;32,29:)0,2(3;21,4:)0,1(2;31,9:)0,1(1exlFexlFexlFexlFexlFexlF，）（，）（，）（，）（，）（，）（北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选
3、修2-1 圆锥曲线的共同特征二、合作交流，探究新知（二）大胆猜想问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？定点、定直线、常数有何意义？猜想：曲线为椭圆、双曲线时，常数 分别取什么范围呢？e猜想结论：时，曲线为椭圆；时，曲线为双曲线。10 e1e几何画板演示北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征二、合作交流，探究新知（三）深入探究222aaxxcycc同除：思考交流：（1）式的几何意义是什么？先自主思考，然后在组内交流结果。222xcyceaaxc变形：（1）)0(221acaPFPF定义：aycxycx2)()(2222列式：2222)(2)(ycxaycx移项
4、：222acxaxcy平方：推导椭圆标准方程的部分步骤：cax2.)0,(2 cFoyx),(yxP.北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征二、合作交流，探究新知222ycxcaxca同除：思考交流：（2）式的几何意义是什么？先自主思考，然后同桌交流结果。eacxcaycx222变形：（2）)0(221caaPFPF定义：aycxycx2)()(2222列式：2222)(2)(ycxaycx移项：222ycxacxa平方：推导双曲线标准方程的部分步骤：（三）深入探究),(yxP.),(yxP.)0,(2 cF.xOycax2北师大版普通高中课程标准实验教科书
5、数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征二、合作交流，探究新知（三）深入探究思考交流：圆锥曲线有何共同特征？先自主总结归纳，然后同桌交流。椭圆上的点到焦点的距离与到定直线的距离之比为常数；双曲线上的点到焦点的距离与到定直线的距离之比为常数；)0,(cF)0,(cFcax2cax2抛物线上的点到定点的距离与到定直线（不过）的距离之比等于1.Fl lF)10(ee)1(ee北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征二、合作交流，探究新知（四）形成结论（圆锥曲线的共同特征）圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线 不过定点）的距离之比为定值 .当 ，它是椭圆；当
6、 时，它是抛物线；当 时，它是双曲线.e10 e1e1e2.直线不过定点；3.定点为焦点，定直线为与焦点 相应的准线，常数 为离心率.elPFP的距离到定直线动点的距离到定点动点.1注意：e几何画板演示2几何画板演示1北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征二、合作交流，探究新知（五）适度拓展（圆锥曲线的统一定义）平面内到一个定点 的距离和它到一条定直线（不过 ）的距离的比等于常数 的点的轨迹，当时，它是椭圆；当时，它是抛物线；当时，它是双曲线.Fle10 e1e1eFl当为椭圆和双曲线时，称为椭圆和双曲线的第二定义。北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选
7、修2-1 圆锥曲线的共同特征标准方程图形焦点坐标准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(,0)c(,0)c(0,)c(0,)cxyoxyoxyoyxocay2cay2cax2cax2北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征三、学以致用，巩固提高（一）例题讲解),(yxM)0,2(F8:xl21例1.曲线上的点 到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求曲线方程.先自主思考，求出方程后在组内交流，统一结论。北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同
8、特征三、学以致用，巩固提高（一）例题讲解d1d先自主思考，求出结果后在组内交流，统一结论。1F2FOxyP 例2.已知双曲线 上一点 到左焦点的距离 为4，求点 到右准线的距离.1366422 yxPP北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征三、学以致用，巩固提高（二）练习巩固2.中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的 椭圆的标准方程是_.4x 121.方程 表示的曲线是（）2222+1xyxA.椭圆 B.双曲线 C.线段 D.抛物线 B22143xy2031162522 yx3.椭圆 上一点 到一个焦点 的 距离等于3，则点 到直线 的距离为_.)0,3(F1
9、0 xPP北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征三、学以致用，巩固提高（三）回顾反思你学习了哪些知识？运用到了哪些数学思想方法？我们是如何探究知识的？北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征三、学以致用，巩固提高),(yxM)0,5(F516:xl451.曲线上的点 到定点的距离和它到定直线的距离的比是，求曲线方程.（四）作业反馈必做题：2.已知椭圆 上一点 到右准线距离为10,求点 到左焦点的距离.1162522 yxPP北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征三、学以致用，巩固提高),(yxM)0,2(F8:xl1.曲线上的点 到定点的距离和它到定直线的距离的比是2，求曲线方程.1121622 yxMMFMA22.已知点，设点为椭圆的右焦点，点为椭圆上动点，求的最小值，并求此时点的坐标.)3,2(AFM（四）作业反馈选做题：北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的发展是追求美的过程。希望我们每一个人都努力追求美、创造美，描绘出更美好的人生轨迹！北师大版普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 圆锥曲线的共同特征欢迎评委批评指正！谢 谢！
