1、2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高二（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若集合A=x|x15，B=x|4x+80，则AB=（）Ax|x6Bx|x2Cx|2x6D2一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）AB2C3D43已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A2B5C25D264若平面向量=（3，5），=（2，1），则2的坐标为（）A（7，3）B（7，7）C（1，7）D（1，3）5在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A30B30或15
2、0C60D60或1206ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（）AB2CD7已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（）A16B18C22D288在等差数列an中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）A9B12C15D189在等差数列an中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A12B24C36D4810等比数列an中，a4=4，则a2a6等于（）A4B8C16D3211已知等比数列an的公比q=，则等于（）AB3CD312在数列an中，已知an+1=2an，且a1=1，则数列an的前五项的和等于（）A25B25C31D3113不等式4
3、x24x+10的解集为（）ABx|xCRD14下列命题正确的是（）AacbcabBa2b2abCabDab二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为16在ABC中，已知=2，且BAC=30，则ABC的面积为17不等式|x1|2的解集为18当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是三、解答题（解答应写出文字说明过程或演算步骤）19在ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，已知b2=ac，且a2c2=acbc（1）求A的大小；（2）求的值20如
4、图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（）直线EF平面ACD；（）平面EFC平面BCD21已知an是一个等差数列且a2+a8=4，a6=2（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn的最小值22已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）设的前n项和为Tn，求证Tn12015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若集合A=x|x15，B=x|4x+80，则AB=（）A
5、x|x6Bx|x2Cx|2x6D【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可【解答】解：集合A=x|x15=x|x6，集合B=x|4x+80=x|x2，所以AB=x|2x6故选C【点评】本题考查简单的绝对值不等式和分式不等式，以及集合的运算问题，属基本题2一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）AB2C3D4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由已知中的三视图，我们可以确定该几何体为圆锥，根据正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，求出圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥侧面积公式，即可
6、得到答案【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个圆锥又由正视图与侧视图都是边长为2的正三角形故底面半径R=1，母线长l=2则这个几何体的侧面积S=Rl=2故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状及圆锥的底面半径和母线长是解答本题的关键3已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A2B5C25D26【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行算法框图，依次写出a的值，当a=26时，满足条件a20，输出a的值为26【解答】解：执行算法框图，有a=1a=2不满足条件a20，a=5；不满足条件a20，a=26；满足条件a20，输出a的值为
7、26故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查4若平面向量=（3，5），=（2，1），则2的坐标为（）A（7，3）B（7，7）C（1，7）D（1，3）【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】根据平面向量的坐标运算，进行计算即可【解答】解：平面向量=（3，5），=（2，1），2=（32（2），521）=（7，3）故选：A【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目5在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A30B30或150C60D60或120【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合
8、大边对大角可得B为锐角，从而得解【解答】解：在ABC中，a=2，b=，A=，由正弦定理可得：sinB=，又ab，B为锐角，B=，即B=30故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（）AB2CD【考点】正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理求出角C的正弦值，进而得到角C的值，再根据三角形三内角和为180确定角A=角C，所以根据正弦定理可得a=c【解答】解：由正弦定理，故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题7已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a
9、7=（）A16B18C22D28【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由条件利用差数列的定义和性质求得a3=2，a4=5，公差d=3，从而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值【解答】解：等差数列an满足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10，a3=2，a4=5，公差d=3，则 a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22，故选：C【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题8在等差数列an中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）A9B12C15D18【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质得出2a9=a5+a13，然后将值代
10、入即可求出结果【解答】解：an是等差数列2a9=a5+a13a13=263=9故选A【点评】本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列中项性质可以提高做题效率属于基础题9在等差数列an中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A12B24C36D48【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值【解答】解：S10=a1+a2+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故选B【点评】考查学生灵活运用等差数列的性质，做
11、题时学生要会把前10项结合变形10等比数列an中，a4=4，则a2a6等于（）A4B8C16D32【考点】等比数列【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2a6【解答】解：a2a6=a42=16故选C【点评】本题主要考查等比中项11已知等比数列an的公比q=，则等于（）AB3CD3【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】根据=，进而可知=，答案可得【解答】解： =，=3故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题12在数列an中，已知an+1=2an，且a1=1，则数列an的前五项的和等于（）A25B25C31D31【考点】等比数列的前n项和【专题】转化思想；综合法；等差数列
12、与等比数列【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：an+1=2an，且a1=1，数列an为等比数列，公比为2数列an的前五项的和=31故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13不等式4x24x+10的解集为（）ABx|xCRD【考点】一元二次不等式的解法【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】把原不等式化为（2x1）20，由此解出不等式的解集【解答】解：不等式4x24x+10可化为（2x1）20，解得xR；该不等式的解集为R故选：C【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应根据不等式的特征进行解答，是
13、基础题14下列命题正确的是（）AacbcabBa2b2abCabDab【考点】不等式的基本性质【专题】应用题【分析】当c0时，根据不等式的性质由 acbc 推出ab，可得 A不正确 当a=2，b=1时，检验可得B不正确当a=2，b=1时，检验可得C不正确由0成立，平方可得ab，从而得到D正确【解答】解：当c0时，由 acbc 推出ab，故A不正确当a=2，b=1时，尽管a2b2，但ab 不正确，故B不正确当a=2，b=1时，尽管，但不满足ab，故C不正确当时，一定有ab，故D正确故选：D【点评】本题主要考查不等式的基本性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法二
14、、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为120【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据比例计算女生中抽取的人数【解答】解：分层抽样的抽取比例为： =，女生中抽取的人数为1200=120故答案为：120【点评】本题考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法16在ABC中，已知=2，且B
15、AC=30，则ABC的面积为1【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】运用向量的数量积的定义，可得|cos30=2，即有|=4，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值【解答】解：由=2，且BAC=30，可得|cos30=2，即有|=4，可得ABC的面积为|sin30=4=1故答案为：1【点评】本题考查向量的数量积的定义，考查三角形的面积公式的运用，属于基础题17不等式|x1|2的解集为（1，3）【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题【分析】由不等式|x1|2，可得2x12，解得1x3【解答】解：由不等式|x1|2可得2x12，1x3，故不等式|x1|2的解
16、集为 （1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解18当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是2【考点】简单线性规划【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，可得A（1，1）直线y=x+z的截距最小，此时z最小即目标函数z=x+y的最小值为：2故答案为：2【点评】本题
17、主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法三、解答题（解答应写出文字说明过程或演算步骤）19在ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，已知b2=ac，且a2c2=acbc（1）求A的大小；（2）求的值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由b2=ac，且a2c2=acbc，可得a2c2=b2bc，利用余弦定理可得；（2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出【解答】解：（1）b2=ac，且a2c2=acbc，a2c2=b2bc，=，A（0，），A=（2）b2=ac，=sinA=【点评】本题考查了余弦定理、正弦定理
18、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（）直线EF平面ACD；（）平面EFC平面BCD【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）只要证明EFAD，利用线面平行的判定解答；（2）只要证明BD平面EFC即可【解答】证明：（1）点E，F分别是AB，BD的中点EFAD，又EF面ACD，AD面ACD，EF面ACD；（2）CB=CD，点F是BD的中点BDCF，又ADBD，EFAD，EFBD，CFEF=F，BD面CEF，BD面BCD，平面EFC平面BCD【点评】本题考查了线
19、面平行的判定和面面垂直的判定，熟记判定定理和性质定理是解答本题的关键21已知an是一个等差数列且a2+a8=4，a6=2（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn的最小值【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a2+a8=4，a6=2，利用通项公式可得，解得即可（2）令an0，即4n220，解得n6，可知当n=5时，Sn取得最小值，利用前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为da2+a8=4，a6=2，解得，an=a1+（n1）d=18+4（n1）=4n22（2）令an0，即4n220，解得n
20、6，可知当n=5时，Sn取得最小值， =50【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题22已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）设的前n项和为Tn，求证Tn1【考点】数列与不等式的综合；等差数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）利用公式an=SnSn1（n2），得当n2时an=2n，再验证n=1时，a1=21=2也适合，即可得到数列an的通项公式（2）裂项得=，由此可得前n项和为Tn=11，再结合（0，1），不难得到Tn1对于一切正整数n均成立【解答】解：（1）当n2时，an=SnSn1=n2+n（n1）2+（n1）=2nn=1时，a1=21=2，也适合数列an的通项公式是an=2n（2）=的前n项和为Tn=（1）+（）+（）+（）=1=011（0，1），即Tn1对于一切正整数n均成立【点评】本题给出等差数列模型，求数列的通项并求前n项和对应数列的倒数和，着重考查了等差数列的通项与前n项和、数列与不等式的综合等知识，属于中档题
