1、（理科）1开封市高二年级期末统一检测数学（理科）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ADCBDCACDABA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.3214.1015.495016.8 2三、解答题（共 70 分）17.解：（1）由已知及正弦定理可得sinsinsin1=tancoscoscosaBBaAaAbAbAaA，3 分又0，A，所以=4A .5 分（2）由 cos=1bA和=4A ，得=2b，7 分111=sin=2sin=22242SbcAcc，得=4c，9 分由余弦定理得222=+2cos=2+168=10abcbcA，
2、所以=10a.12 分18.解：（1）直四棱柱 ABCDABCD中，平面AAABCD，平面BDABCD，所以AABD，2 分又 ACBD，=AAAC A，所以 平面BDAAC，4 分 平面ACAAC，所以 ACBD.5 分（2）记=ACBD O，过 作OOOAA，以O 为原点，OBOCOO 所在直线分别为 xyz，轴建立空间直角坐标系-O xyz，6 分由已知易得=OA OC，=60ABOCBO，所以=3OC，=1OB，又=2 3AD CD，所以=3OD，7 分所以1,0,00,3,03,0,00,3,2，BCDA，=0,2 3,24,0,0=1,3,2，ACDBAB8 分设平面 ABD 的法
3、向量为,x y zn，则=0=0 ，DBABnn4=0+32=0，xxyz令=1y，30,1,2 n，9 分（理科）2321cos,=14312+41+4ACACACnnn，11 分所以 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值为2114.12 分19.解：（1）由题意得，当19X，500 199500T，1 分当19X，500(19)1006001900TXXX，所以950019600190019，XTXX2 分由题意得，一个销售周期内甲市场需求量为 8,9,10 的概率分别为 0.3,0.4,0.3，乙市场需求量为8，9，10 的概率分别为 0.2，0.5，0.3，记销售的利润不少于 8900
4、 元的事件为 A，当19X，500 1995008900T，当19X，60019008900X，解得18X，3 分所以()(18)P AP X，由题意得，(16)0.3 0.20.06P X，(17)0.3 0.50.40.20.23P X，所以()(18)1 0.060.230.71P AP X.5 分（2）因为(16)0.06P X，(17)0.23P X，可得当17n 时，()(500 16 1 100)0.06500 170.948464E T ；8 分当18n 时，()(500 162 100)0.06(500 17 1 100)0.23 185000.718790E T11 分因为
5、84648790，所以应选18n 12 分20.解：（1）由已知及椭圆定义易得：光线所经过的总路程为 4=8=2aa，2 分所以椭圆的长轴长为 4.4 分（2）椭圆的焦距 2=2c，所以=1c，222=3bac，椭圆的方程为22143xy，5 分设直线 MN 的方程为：1xmy，11,M x y，22,N xy，由221431xyxmy可得223+4+690mymy，所以121222693434myyy ymm ，7 分2,0A，2,0B，直线2222yNByxx的方程为，令=4x，得224,22yxP，8 分（理科）3则11=+2AMxy，222=6,2yAPx，9 分所以211222111
6、12222+36122+26=+36=211ymyymyyyxymyyxmymy12122222464+6+=019634134mmymyyyyymmmm，11 分所以 AMAP，又=AMAP A，所以 A MP，三点共线.12 分21.解：（1）fx 的定义域为0,，若=2a，则 21ln+xfxxx，所以233+21+2()=xxxxfxxx，2 分令()0fx得1x，令()0fx得01x，所以 fx 在区间0,1 上单调递减，在区间1,上单调递增，4 分所以 fx 在=1x处取得极小值，极小值为 1=0f.5 分（2）1+1()aaxx aafxx，令 +1ag xxx aa，1()=+
7、1ag xaxa，6 分当1x 时，+10ax，(1)=21ga，10g，1=0f，当1a时，()g x 单调递增，(1)0g，所以()0g x，g x 单调递增，所以 0g x，()0fx，所以 fx 单调递增，所以 0fx恒成立，8 分当=1a时，21()=0 xfxx，所以 fx 单调递增，所以 0fx恒成立，9 分当01a时，()g x 单调递减，(1)0g，即12a时，()0g x，g x 单调递减，所以 0g x，()0fx，所以 fx 单调递减，所以 0fx恒成立，(1)0g，即12a时，总存区间01,x，使()0g x，g x 单调递增，使 0,()0g xfx，使 fx 单调
8、递增，使 0fx，所以不能使 0f x 恒成立11 分综上所述，a 的取值范围为10 2，.12 分22.解：（1）由曲线C 的极坐标方程，易知OMAM，0=6时，0=4cos=2 361 分设，P 是直线 AM 上除 M 的任意一点，（理科）4在 RtOMP 中，cos=2 36OM，3 分经检验，点2 3,6M也在cos=2 36上，4 分所以直线 AM 的极坐标方程为cos=2 36.5 分（2）将=0=6，分别代入曲线C 的极坐标方程可得：(4,0)(2 3,)6，AB，所对应的直角坐标分别为(4,0)(3,3)，AB，=1,3AB，6 分曲线C 对应的参数方程为=2+2cos2sin
9、xy，0 2，=2+2cos,2sinOM，7 分所以=22cos+2 3sin=2+4sin6 OM AB，8 分66 3，13sin622，2+4sin4326，2，所以OM AB 的取值范围为432，2.10 分23.解：（1）当1x 时，1+21xx ，故 31，不成立；当 12x 时，+1+21xx，故1x，故12x；当2x 时，+1+21xx，故31，故2x，3 分综上所述，不等式()1f x 的解集为1,.5 分（2）0n，所以3222444=+3=3222 2nnn nnnnn，当且仅当=2n时等号成立，7 分()|1|2|1+2=3f xxxxx，当且仅当2x 时等号成立，9 分所以24()f xnn.10 分
