1、2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高二（上）期中数学试卷一、单选题（每小题5分，共60分）1如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A65B64C63D622某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）A1B2C3D43假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A16，16，16B
2、8，30，10C4，33，11D12，27，94甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）ABCD5某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A6，12，18B7，11，19C6，13，17D7，12，176如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）ABCD7有关正弦定理的叙述：正弦定理仅适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；正弦定理仅适用于钝角三角形；在给定
3、三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；在ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c其中正确的个数是（）A1B2C3D48在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD9在ABC中，有a2+b2c2=ab，则角C为（）A60B120C30D45或13510对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A92%B24%C56%D5.6%11ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）ABC1D12对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（）A相等B不相等C无法确定D与抽取的次数有关二、填空题（
4、每小题5分，共20分）13一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5； （50，60，4；（60，70，2则样本在区间（50，70上的频率为14有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13则样本平均数=，样本方差s2=15投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是；落地时，向上的点数为奇数的概率是16ABC中，已知a=，c=3，B=45，则b=三、解答题（共70分）17从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21
5、 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40根据以上数据回答下面的问题：并用数据说明下列问题（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？18袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个有放回地抽取3次，求：（1）3个全是红球的概率 （2）3个颜色全相同的概率（3）3个颜色不全相同的概率 （4）3个颜色全不相同的概率19在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=，b=4，且BC边上高h=2求角C；a边之长20在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值21在ABC中，如果并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征
6、22在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1求：（1）角C的度数；（2）边AB的长23如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点已知ACD为正三角形，且DC= km，当目标出现在B点时，测得BCD=75，CDB=45，求炮兵阵地与目标的距离2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共60分）1如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A65B64C63D62【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，把
7、甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，它的中位数是=36；27+36=63故选：C【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图中的数据，能够求出数据的某些数字特征，是基础题2某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）A1B2C3D4【
8、考点】极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用换元法来解出结果【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故选D【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和
9、填空出现3假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A16，16，16B8，30，10C4，33，11D12，27，9【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8
10、辆、30辆、10辆故选B【点评】本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取4甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】利用排列的意义，先求出甲、乙、丙三名同学站成一排的排法及其甲站在中间的排法，再利用古典概型的计算公式即可得出【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排，共有=6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙因此甲站在中间的概率P=故选C【点评】正确理解排列的意义及古典概型的计算公式是解题的关键5某单位有老年人28人，中年人54人
11、，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A6，12，18B7，11，19C6，13，17D7，12，17【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】利用分层抽样的性质求解【解答】解：由题意知：老年人应抽取人数为：286，中年人应抽取人数为：5412，青年人应抽取人数为：8118故选：A【点评】本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用6如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂
12、一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率；排列、组合的实际应用【专题】概率与统计；排列组合【分析】由分步计数原理求出三个图形涂色的所有方法种数，求出颜色全相同的方法种数，得到三个形状颜色不全相同的方法种数，最后由古典概型概率计算公式得答案【解答】解：三个图形，每一个图形由2种涂色方法，总的涂色种数为23=8（种），三个图形颜色完全相同的有2种（全是红或全是蓝），则三个形状颜色不全相同的涂法种数为82=6三个形状颜色不全相同的概率为故选：A【点评】本题考查了等可能事件的概率，考查了简单的排列组合知识，关键是对题意的理解，是中档题7有关正弦定理的叙述：正弦定理仅
13、适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；正弦定理仅适用于钝角三角形；在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；在ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】正弦定理【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解【解答】解：由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等对于任意三角形ABC，都有，其中R为三角形外接圆半径所以，选项，对定理描述错误；选项是对正弦定理的阐述正确；故：正确个数是2个故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查8在ABC中，若A
14、=60，B=45，则AC=（）ABCD【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题9在ABC中，有a2+b2c2=ab，则角C为（）A60B120C30D45或135【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosC的值，即可求得C的值【解答】解：ABC中，a2+b2c2=ab，cosC=，故C=60，故选：A【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题10对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此
15、，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A92%B24%C56%D5.6%【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距，求出这次测验的优秀率【解答】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是11ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）ABC1D【考点】三角形的面积公式【专题】解三角形【分析】利用三角形面积公式SABC=即可得出【解答】解：SABC=故
16、选B【点评】本题考查了三角形面积公式SABC=，属于基础题12对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（）A相等B不相等C无法确定D与抽取的次数有关【考点】简单随机抽样【专题】概率与统计【分析】根据简单随机抽样的定义、特征可得，每个个体被抽到的机会都是相等的，由此得到答案【解答】解：根据简单随机抽样的定义可得，每个个体被抽到的机会都是相等的，故选：A【点评】本题主要考查简单随机抽样的定义和特点，属于对基本概念的考查，属于基础题二、填空题（每小题5分，共20分）13一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5； （50
17、，60，4；（60，70，2则样本在区间（50，70上的频率为0.3【考点】频率分布表【专题】概率与统计【分析】根据频率=，求出答案即可【解答】解：根据题意得；样本在区间（50，70上的频数为4+2=6，频率为=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查了频率与频数、样本容量的应用问题，是基础题目14有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13则样本平均数=11.6，样本方差s2=3.44【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】根据平均数和方差的定义分别进行计算即可【解答】解：根据平均数的公式得=样本方差s2=3.44故答案为：11.6，3.44【点评】本题主
18、要考查平均数和方差的计算，根据平均数和方差的公式是解决本题的关键15投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是；落地时，向上的点数为奇数的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计【分析】用列举法求得投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件数以及点数是2的倍数，向上的点数为奇数的基本事件数，求出对应的概率即可【解答】解：投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6种；其中点数是2的倍数的基本事件是2，4，6共3种；向上的点数为奇数为1，3，5所以，所求的概率是P=，P=故答案为：，【
19、点评】本题考查了利用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目16ABC中，已知a=，c=3，B=45，则b=【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用由余弦定理求得b= 的值【解答】解：ABC中，已知a=，c=3，B=45，由余弦定理可得 b=，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题三、解答题（共70分）17从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40根据以上数据回答下面的问题：并用数据说明下
20、列问题（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】（1）求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论（2）求出甲、乙的方差，比较即可得出结论【解答】解：看哪种玉米苗长得高，只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可；要比较哪种玉米苗长得齐，只要比较哪种玉米苗高的方差即可，方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的稳定程度（1）甲的平均数是=，乙的平均数是=；，即乙种玉米的苗长得高；（2）甲的方差是= （2530）2+（4130）2+（4030）2+（4230）2=104.2（cm2），乙的方差是=128.8（cm2）；，甲种玉米
21、的苗长得更整齐些【点评】本题考查计算平均数与方差的问题，要求熟练掌握相应的平均数和方差的公式，考查学生的计算能力18袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个有放回地抽取3次，求：（1）3个全是红球的概率 （2）3个颜色全相同的概率（3）3个颜色不全相同的概率 （4）3个颜色全不相同的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】综合题【分析】（1）求出第一次为红球的概率，第二次为红球的概率，第三次为红球的概率，利用相互独立事件的概率公式求出概率（2）三个球颜色相同，包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率（3）事件“3个颜色不全相同
22、”与事件“3个颜色全相同”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率（4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率【解答】解：（1）第1次红的，第2次也是，第3次也，所以3个全是红球的概率（2）颜色全部相同包含全红、全黄、全白，所以3个颜色全相同的概率为（3）“3个颜色不全相同”是“3个颜色全相同”的对立事件，所以3个颜色不全相同的概率为1（4）3个颜色全不相同的概率【点评】求事件的概率关键是判断出事件是独立事件的积事件还是互斥事件的和事件，选择合适的公式求出事件的概率19在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=，b=4，且BC边上高h=2求角C；
23、a边之长【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由已知条件，在直角三角形中，利用角C的正弦可求角C；在ABC中，利用余弦定理，结合得结论可求【解答】解：假设ADBC，垂足为D，在直角三角形ADC中，C=60，在ABC中，解得a=5【点评】本题注意考查了余弦定理，考查特殊角的三角函数值，属于中档题20在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值【解答】解：c=3，b边最大，B为最大角，cosB=【点评】本题主要考查了
24、余弦定理的应用，解题的关键是判断出三角形中的最大角21在ABC中，如果并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征【考点】余弦定理的应用；对数的运算性质；正弦定理【专题】解三角形【分析】由已知的条件利用正弦定理，余弦定理和对数的运算性质即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，lgalgc=lgsinB=lg=lg，并且B为锐角，lg=lgsinB=lg=lg，sinB=，B=，且，c=a，cosB=，由余弦定理得cosB=得a2=b2，即a=b，三角形ABC为等腰三角形，即A=B=，C=，故ABC的形状等腰直角三角形，【点评】本题考查对数函数的运算性质，直角三角形中的边角关系，要求熟练掌握余弦定
25、理和正弦定理的应用22在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1求：（1）角C的度数；（2）边AB的长【考点】余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos（A+B）进而根据题设条件求得cosC，则C可求（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB【解答】解：（1）C=120（2）由题设：AB2=AC2+BC22ACBCcosC=a2+b22abcos120=【点评】本题主要考查了余弦定理的应用考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用23如图，某炮兵阵地位于A点，两观察
26、所分别位于C，D两点已知ACD为正三角形，且DC= km，当目标出现在B点时，测得BCD=75，CDB=45，求炮兵阵地与目标的距离【考点】解三角形【专题】应用题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】由三角形内角和定理得出CBD=60，在BCD中，由正弦定理得出BD，再在ABD中利用余弦定理解出AB即可【解答】解：CBD=180CDBBCD=1804575=60，在BCD中，由正弦定理，得：BD=在ABD中，ADB=45+60=105，由余弦定理，得AB2=AD2+BD22ADBDcos105=3+（）22=5+2AB=答：炮兵阵地与目标的距离为km【点评】本题考查了解三角形的实际应用，属于基础题
