1、 学业水平训练1在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于平面yOz对称的点的坐标为_解析：由于点关于平面yOz对称，故其纵坐标、竖坐标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是(3,1,5)答案：(3,1,5)2在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为_解析：由题意知，点Q就是点P在平面xOy上的射影，所以横坐标、纵坐标不变，竖坐标为0，故点Q的坐标为(1，0)答案：(1，0)3点M(4，3,5)到原点的距离d1_，到z轴的距离d2_.解析：利用两点间距离公式可得d15.过M作MN平面xOy于N，则N(4，3,0)，故d2ON5.答案：554设球心C
2、(0，1,0)，球面经过一点M(1,3,1)，则球的半径为_解析：rCM3.答案：35已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB2，则实数x的值是_解析： AB2，x6或2.答案：6或26在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是_解析：分别以x轴、y轴、z轴上的单位长度为正方体的相邻的棱作正方体，则点P在正方体与O相对的顶点上，所以OP.答案：7已知正四棱锥PABCD的底面边长为a，侧棱长为l，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标解：设正四棱锥底面中心点为O，OAOB，点P在平面ABCD上的射影为O，以O为坐标原点，以直线OA，OB，OP分别为
3、x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则OAa，PAPBPCPDl，PO.故各顶点坐标依次为A(a,0,0)B(0，a,0)，C(a,0,0)，D(0，a,0)，P(0,0, )8.三棱锥PABC中，侧面PAC底面ABC，ABC是以角B为直角顶点的直角三角形，ABBC2，又PAPBPC3，试建立恰当的空间直角坐标系，在这个坐标系中：(1)求点A，B，C，P的坐标；(2)求AB，PC的中点之间的距离解：(1)取AC的中点O，连结OB，OP.ABC是直角三角形，且ABBC2.AC4，OB2.PAPBPC，点P在平面ABC上的射影是ABC的外心，即点O.故PO平面ABC.PA3，PO.以O为坐标原点OB
4、，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则P(0,0，)A(0，2,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)(2)AB的中点坐标为(1，1,0)，PC的中点坐标为(0,1，)这两个中点之间的距离为d.高考水平训练1已知点P(2,3，1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为_解析：点P(2,3，1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，3,1)答案：(2，3,1)2对
5、于任意实数x、y、z，则 的最小值为_解析：设P(x，y，z)，M(1,2,1)则POPM，由于x、y、z是任意实数，即点P是空间任意一点，则POPMOM，则所求的最小值为.答案：3.如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上(1)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究PQ的最小值；(2)当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值解：设正方体的棱长为a，连结OA，在平面AOB内，作PHOA于H.OB平面xOy，PH平面xOy.设P(x，x，z)，则，zax.故P(x，x，ax)(1)
6、由题意知Q(0，a，)，P(x，x，ax)，PQ.故当x，即P为AB中点时，PQmin.(2)由题意知P(x，x，ax)，设Q(0，a，t)则PQ.故当即时，PQmin.此时，P、Q分别为AB，CD的中点4.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M、N两点间的距离解：如图，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N为CD1的中点，N.M是A1C1的三等分点且靠近点A1，M(1,1,2)由两点间距离公式，得|MN| .
